2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（共40张PPT） 数学人教A版必修四

(共40张PPT)
向量加法运算及其几何意义
1.掌握向量加法的概念,
目。堂握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,
标
理解向量加法的儿何意义,
定2会推导向量加法的交换律和结合律,并能熟练应
位
用它们进行向量加法计算.
1.本课的重点是向量加法的概念、向量加法的几何
重
意义
点2.本课的难点是向量加法的三角形法则和平行四
难形法则
点
基础梳理
1.向量的加法
定义
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
前提已知非零向量ab,在平面内任取一点A
作法作AB=a,BC=b,再作向量AC
/形/结论向量AC叫做a与b的和记作a+b
角
法
即a+b=AB+BC=AC
法
图形
A
已知不共线的两个向量a,b,在平面
前提
内任取一点O
平行
以同一点O为起点的两个已知向量
作法
法四
a,b为邻边作□OACB
则边
形|结论对角线OC就是a与b的和
法
则图形
规\零向量与任一向量a的和都有a+0=0+a
2.向量加法的运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3.重要结论
a+b≤|a|+|b
思考运用
1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗?
提示:不是.两个向量的和仍是一个向量,所以两个向量
相加要注意两个方面,即和向量的方向和模
2.如果AB+BC+CA=0,那么A,B,C三点一定能构成三
角形吗?
提示:若AB+BC+CA=0,则A,B,C三点有可能在
条直线上(如图所示),不能构成三角形
A
【解析】AE+EB+BC=AB+BC=AC
答案:AC
4.在矩形ABCD中,若AB=3,D
BC=2,则|AB+AD
B
【解析】AB+AD|=|AC
√AB12+1BC|2=32+2=13
答案:√13
3.化简:AE+EB+BC
知识点拨
1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则
(1)两个法则的使用条件不同
三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形
法则只适用于两个不共线的向量求和
(2)当两个向量不共线时,两个法则是一致的
如图所示,AC=AB+AD(平行四边
形法则),又因为BC=AD,
所以AC=AB+BC(三角形法则)
(3)在使用三角形法则时,应注意“首尾连接”;在使用平
行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起
点相同
2.向量a+b与非零向量a,b的模及方向的联系
(1)当向量a与b不共线时,向量a+b的方向与a,b都
不相同,且a+b和大于第三边
(2)当向量a与b同向时,向量a+b与a(或b)方向相
同,且a+b=a+|b
(3)当向量a与b反向,且a≤b时,a+b与b方向相
同(与a方向相反),且|a+b|=|b-|a
3.向量加法的运算律的拓展
向量加法满足交换律和结合律,因此在进行多个向量的
加法运算时,就可以按照任意的次序和任意的组合进行.
如(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c)