黑龙江省绥化市第九中学2012届高三理科数学寒假训练题（三）

黑龙江省绥化市第九中学高三理科数学寒假训练题（三）
1．已知角的终边在第二象限，则的终边所在的象限为
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第一或第四象限
2．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若
②
③若
④若
其中正确的命题是
A．① B．② C．③④ D．②④
3．已知的值为
A． B． C． D．
4. 如程序框图：若输入，，则输出
A．0 B．3 C．6 D．12
5．已知变量的最大值为
A．2 B． C． D．1
6．若是等差数列，首项，，
则使前n项和成立的最大正整数n是
A．2011 B．2012 C．4022 D．4023
7．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，
则每所中学至少分到一个名额的方法数为
A．10 B．15 C．21 D．30
8．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC
拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于
A． B． C． D．
9．命题“”的否定是 .
高一级 高二级 高三级
女生 385
男生 375 360
10．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为
11．已知 ．
12．已知函数. 若,且，则的取值范围是 .
13．定义运算，函数图像的顶点是，且成等比数列，则_____________.
14．设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：① ， ② ，③， ④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．则其中是函数的序号为____.
15． 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足
（1）求角B的大小；（2）若，求函数的值域。
16．如图，是以为直角的三角形，平面ABC，
SA=BC=2，AB= 4. M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。
（1）求证：MNAB；（2）求二面角S—ND—A的余弦值；
（3）求点A到平面SND的距离。
17.已知数列{}的前n项和为，满足
（1）证明:数列{+ 2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.
求证：.
20．（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：
①上恒成立
②
高三理科数学寒假训练题（三）答案
一、选择题 BDBCB CBB
二、填空题
9．； 10. 25； 11．0.6； 12．； 13.； 14. ①④.
三、解答题
15．（本小题满分12分）
甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是，所以分布列为……10分
由此期望 ………12分
17. （本小题满分12分）
(1)略证：作MEAC, 连接NE,可证得AB平面MNE,即得MNAB …………4分
解法二：（向量法） B为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图)
由题意得M(1，2，1)，N（0，2，0）
…………4分
（2）
…………7分
…………10分
（3） …………14分
18 （本小题满分14分）
证明：（1）由 得 Sn=2an－2n
当n∈N*时，Sn=2an－2n，① 当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2，………1分
则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ②
①－②，得an=2an－2an－1－2，
即an=2an－1+2，………………………2分
∴an+2=2(an－1+2)
∴………………………4分
∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. ………………………5分
∴an+2=4·2n－1，
∴an=2n+1－2，…………………………………6分
（2）证明：由 ………7分
则 ③
④…………………9分
③－④，得
………………13分
所以 ………………14分
19. （本小题满分14分）
19.解（1）从第n年初到第n+1年初，蟹群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
……（4分）
（2）若每年年初蟹群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，即从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b.
猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初蟹群的总量保持不变.…（8分）
（3）若要b的值使得xn>0，n∈N*
由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知
0而x1∈(0, 2)，所以
由此猜测b的最大允许值是1. ……（10分）
下证（数学归纳法）：当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*
①当n=1时，结论显然成立.
②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2), ………（11分）
则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)>0.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,
所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立. ………（13分）
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).
综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.
………………………………（14分）
20. （本小题满分14分）
解：（1）函数 …………………（1分）
当时，则上是增函数 ………（2分）
当时，若时有 ………（3分）
若时有则上是增函数，
在上是减函数……………………（5分）
（2）解法一：由（I）知，时递增，而不成立，故 ……………………………………（7分）
又由（I）知，要使恒成立，
则即可。 由……………（9分）
解法二（分离变量法）：
………………（9分）
（3）①证明；由（2）知，当时有恒成立，且上是减函数，，恒成立，即上恒成立 。 ……………………（11分）
②证明：令，则，即，从而，
成立
………………（14分）
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开始
是
输出n
结束
输入m,n
m=n
n = r
r =0
否
（第4题）
y
z