第二章分解因式全章教案(北师大版八年级下)

课题 2.1分解因式
学习目标 1.理解分解因式的概念和意义.2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.
学习重点 理解分解因式的意义，识别分解因式与整式乘法的关系。
学习难点 对分解因式与整式乘法关系的理解。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1、查找资料，回答问题：整式、单项式、多项式的定义；整式乘法包括什么，举例说明。2.计算：（a+b）(a-b) 5x(6y-2)3. 用简便方法计算：= -2.67×132+25×2.67+7×2.67= 992–1= ．
学习研讨 活动一：1、阅读课本第43页议一议上面的部分并回答问题（1）讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.（2）小明每一步变形的依据是什么？在判断993－99能否被100整除时，小明是怎么做的？他最终达到了什么目的？（3）想一想993－99还能被哪些正整数整除？解决这个问题的关键是什么？2、（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（ ）（ ）;②m2－16=（ ）（ ）;③ma+mb+mc=（ ）（ ）;④y2－6y+9=（ ）2.⑤a3－a=（ ）（ ）（ ）（3）小组讨论：第（1）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边形式上做了什么变形？第（2）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边的变形与第（1）题有什么不同？（4）阅读课本第44也最下面一段话并填空：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 活动二：结合具体实例讨论分解因式与整式乘法的关系
当堂检测 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。A．a（a－b）＝a2－abB．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）D．x2－＝（x＋）（x－）2、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab; ( )（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; ( )（3）a2－4=（a+2）（a－2）; ( )（4）x2－3x+2=x（x－3）+2. ( )3、连一连：9x2－4y2 a（a＋1）24a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）－3 a2－6a 4（a－b）2a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
延伸拓展 32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
课题 2.2提公因式法（第一课时）
学习目标 （1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解．
学习重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
学习难点 怎样识别多项式中的公因式。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1、计算： x(3x-6y+1) 2、简便方法计算：
学习研讨 活动一：阅读课本47也例1上面部分，回答以下问题多项式 ab+ac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？多项式ma+mb+mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x2、合作讨论：提公因式法分解因式的步骤是什么？提公因式法分解因式要注意什么？提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
当堂检测 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab　　（4）4m3–8m2　（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、利用分解因式法计算：（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4
延伸拓展 已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。2、多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是 。
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
课题 2.2提公因式法（第二课时）
学习目标 经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程，能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式．
学习重点 能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式．
学习难点 准确找出公因式，并能找出公因式。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 公因式的定义2、把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b–5ab （3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy
学习研讨 活动一：思考并写出下列多下列项式各项的公因式.（1） （2）a（x－5）+2b（x－5） （3） 6（m－n）3－12（n－m）2. （4） 9（p+q）2－12（q+p） （5）5（m－2）+9（2－m） 活动2、尝试把下列各式分解因式：（1）a（x－3）+2b（x－3） （2）a（x－y）+b（y－x）; （3）6（m－n）3－12（n－m）2.
当堂检测 1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=_________（x－y）;（3）b+a=_________（a+b）; （4）（b－a）2=____（a－b）2;（5）－m－n=______－（m+n） （6）－s2+t2=_________（s2－t2）.2、把下列各式分解因式（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2（7）5（x－y）3+10（y－x）2 （8）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
延伸拓展 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课题 2.3．运用公式法（第一课时）
学习目标 （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行分解因式；（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
学习重点 掌握用平方差公式进行分解因式
学习难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养分步骤分解因式的能力。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1、分解因式：7x2-21x2、填空： （1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
学习研讨 活动一阅读课本54页上面部分内容并回答问题：观察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？小组讨论，它们有什么共同特征？你能按照（2）的特征再举几个例子吗？2、结合预习导学2，完成下列填空（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．3、乘法公式（a+b）（a-b）= 把这个乘法公式反过来就是a2-b2= 左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。活动二（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）把下列各式因式分解：思考：a、b在下面两小题中分别是什么？然后写出分解过程。 （1）25–16x2 （2）9a2–（3）9（x–y）2–（x+y）2 （4）2x3–8x讨论：（3）（4）小题与上面两小题有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？
当堂检测 1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( ) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )2、把下列各式因式分解：（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
延伸拓展 已知a、b为正整数，且a2-b2=45，求符合要求的a、b的值。
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课题 2.3．运用公式法（第二课时）
学习目标 （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解；
学习重点 掌握用完全平方公式进行分解因式，掌握多步骤、多方法分解因式的方法。
学习难点 学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法分解因式。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 1、分解因式：7x2-21x+492、填空：（1）（a+b）2= ；（2）（a–b）2= ；
学习研讨 活动一阅读课本57页例3上面部分，并回答问题或填空：如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还学过其它的公式吗？那个公式还可以进行分解因式？2、结合预习导学2，完成下列填空（1）a2–2ab+b2= ；（2）a2+2ab+b2= ；3、乘法公式（a±b）2= 4、形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。活动二观察a2–2ab+b2 ；4a2－4ab＋b2；x2+10x+25 ,找出它们的共同特征。然后讨论：1、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？2、下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋b2；（4）a2－ab＋b2； （5）x2－6x－9； （6）a2＋a＋0.25．3、将下列各式分解因式。（1） （2）（m+n）2-6（m+n）+9讨论：用完全平方公式分解因式我们首先要把题目中的多项式化为什么形式？由（2）知，公式中的a、b可以是单项式，也可以是 4、将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy
当堂检测 1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2–y2= (x–y)2 ( ) （3）x2–2xy –y2= (x–y)2 ( ) （4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x2–x+ （2）9a2b2–3ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
延伸拓展 求的值。
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课题 回顾与思考
学习目标 （1）进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高因式分解的基本运算技能；（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．
学习重点 运用提公因式法、公式法进行因式分解。
学习难点 观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整的分解因式。
学习过程 学习内容 补充调整
预习导学 请同学们总结这一章的内容，自备纸张进行列举，然后和同伴交流，看谁列举的全面。
学习研讨 活动一请认真梳理本章知识结构。结合自己列举的本章主要内容，回答课本61页《回顾与思考》中提出的问题。活动二1、下列哪些式子的变形是分解因式？哪些不是？说明理由。 （1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式因式分解： （1）x2+14x+49 （2）7x2–63（3）y2–9（x+y）2 （4）（x+y）2–14（x+y）+49 （5）16–（2a+3b）2 （6）a4–8a2b2+16b4 （7）（a2+4）2–16a2已知a为正整数，试说明（2a+1）2-1是8的倍数。4、计算：（1）32011-32010 （2）（﹣2）101+（﹣2）100
当堂检测 1、把下列各式因式分解：（1）x3y2–4x （2）a3–2a2b+ab2 （3）a3+2a2+a （4）（x–y）2–4（x+y）22、填空： （1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ； （2）当k= 时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式； （3）计算：20062–2×6×2006+36= ；3、利用因式分解计算：．
延伸拓展 1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是 ．2、已知x+y=1，求的值
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
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