第三单元第4课时：乘法交换律和结合律
年级： 四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是在教师引导下，利用已掌握的加法运算定律进行知识迁移，通过猜想、验证、归纳等活动，获得乘法交换律和乘法结合律。乘法交换律和结合律是在学生学习了加法交换律、结合律，连减的简便运算的基础上学习的，
一方面学生有了研究加法运算定律的学习经验，另一方面在二年级学习乘法口诀时，学生已经能够根据一个乘法口诀列出两个乘法算式，只是学生不知道运用的是乘法交换律。乘法交换律和结合律，其结构形式与加法交换律和结合律类似，从表面上看很简单，会让学生对这两个运算定律的认识局限于算式，停留在表层，缺乏真正理解。因此，本节课借助研究加法交换律和结合律的经验，让学生大胆猜想“乘法中是不是也有交换律和结合律”，然后用具体的生活事例、图示（小正方体拼摆的图形等）、直接列举等式等方式形象直观的验证猜想，继而说明乘法也有交换律和结合律。寻找乘法运算定律的生活原型，丰富乘法运算定律的现实背景，在具体问题情境和几何直观中深刻理解规律。
二、学习目标
1.经历探究乘法交换律和结合律的过程，理解并掌握规律，能初步运用运算定律解决问题。
2.利用已掌握的加法运算定律进行知识和方法的迁移，在猜想、验证、归纳等数学活动中，发展推理能力。
3.在数学活动中体验运算定律的应用价值，获得成功体验。
三、教学过程
（一）创设情境，引发思考
同学们，今天我们继续走进奇妙的数学王国！在数学符号的大家族中，住着加、减、乘、除等各种符号。一天，国王带着他们去游乐园，看到了很多热气球，国王说：“啊，好壮观！热气球里一共有多少人？”
加法迫不及待的说：“我能解决，3+3+3+3+3+3＝18，我知道一共有18人。”
乘法说：“每个热气球中有3人，一共有6个热气球，算式是3×6=18，我的算式和加法比，多么的简单，算起来也更快，还是我的本领大！”
加法不服气的说：“你也别得意！我还能随便交换位置呢，而且任意的两个数相加都行，都不影响结果，你能这样吗？”
乘法说：“是呀！加法有那样的规律，我有吗？”
（二）探究乘法交换律
1.提出猜想
加法中有交换律，乘法中有交换律吗？我们有了研究加法交换律和结合律的经验，准备怎样验证乘法交换律呢？请你在学习单上写一写、画一画，举例验证。
2.举例验证
3.汇报交流
（1）利用生活情境理解
小彤举了生活中的一件事：每支铅笔2元，4支铅笔一共多少元？
2×4＝4×2
小希是利用下面的图形来验证的。先横着看，每行有7个小正方体，有4行，要计算一共有多少个，算式是7×4＝28；还可以竖着看，每列有4个小正方体，有7列，算式是4×7＝28，结果都等于28，所以这两个算式是相等的，7×4＝4×7。
7×4＝4×7
（2）列举算式验证
小成既没有举出生活中具体的事，也没有画图，他是通过列举算式，看结果是不是相等来验证的。
5×6＝6×5
9×10＝10×9
600×7＝7×600
4.总结规律：
（1）通过列举算式，举生活中的例子，我们发现乘法和加法一样，同样具有交换律。说一说，什么是乘法交换律？
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。
（2）你能用简洁的方式表示这一规律吗？
甲×乙＝乙×甲
□×△＝△×□ 。
a×b＝b×a。
5.回顾反思
在以前的学习中就应用过乘法交换律，你能举出这样的例子吗
（三）探究乘法结合律
1.提出猜想：加法中有结合律，乘法中有结合律吗？小希猜想：加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)，乘法结合律是(a×b)×c=a×(b×c)。请你写一写、画一画，举例验证，乘法是否具有这样的规律？
2.举例验证
3.汇报交流
（1）列举算式验证
小宇和小希是通过列举算式，看结果是不是相等来验证的。
(2×30)×6＝2×（30×6）
(5×9)×10＝5×（9×10）
(4×7)×3＝4×（7×3）
(200×2)×5＝200×（2×5）
（2）列举生活中的例子解释说明
小希举了个去超市购物的例子，每瓶花生牛奶8元，每箱有12瓶，买2箱一共花了多少元？可以列式(8×12)×2，也可以这样列式，8×（12×2），计算结果都是192元，可以说明(8×12)×2＝8×（12×2）。
(8×12)×2＝8×（12×2）
小希通过举超市购物的例子，解释说明了为什么三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，算式有着这样的变化，仍然相等。你能利用这个图形来说明乘法结合律吗？
(5×3)×4＝5×（3×4）
(5×4)×3＝5×（4×3）
4.总结规律：
（1）小结：加法有结合律，同学们猜想乘法也有结合律，我们列举符合这样特点的算式，按照这样变化，确实算式是相等的，我们又举了生活中的例子解释说明。因此，乘法具有这样的规律，所以我们刚刚猜想的这个规律是成立的。
（2）说一说，什么是乘法结合律？
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5.回顾方法
（四）巩固应用
1. 根据乘法运算定律填上合适的数。
（1）16×23 ＝ 23×
（2）39×2×6＝39×（ × ）
（3）a×（b×9）＝（ × ） ×9
2.解决问题
学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套双人课桌椅？
活动要求：请你读题分析，列式解答。
汇报交流：
预设1：25×7×4
＝175×4
＝700（套）
预设2：7×4× 25
＝28×25
＝700（套）
预设3：7×4× 25
＝7×（4× 25）
＝7×100
＝700（套）
（五）全课总结与反思
1.回顾今天的学习过程，你有什么收获？
2.教师概括提炼
我们借助加法交换律和结合律的经验与方法，探究乘法交换律和结合律，借助已有的经验去探究新知识，而且在探索中不断产生新的想法！今天我们利用乘法交换律和结合律解决的是整数乘法简便运算问题，在小数、在分数运算中也同样适用吗？加法和乘法中都有交换律和结合律，减法和除法中有吗？同学们带着这些思考，继续探索！
（六）布置作业
作业1：数学书第25页做一做
作业2：数学书第27页第2题(共65张PPT)
乘法交换律和结合律
四年级 数学
数学符号的一家
数学符号的一家
3+3+3+3+3+3=18
3×6=18
数学符号的一家
加法交换律
乘法交换律
两个数相加，交换
？
加数的位置，和不变。
a+b＝b+a
2×4＝8
4×2＝8
2×4 ＝ 4×2
30
30
90
90
600×7＝ 7×600
4200 4200
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
甲×乙＝乙×甲
□×△＝△×□
a×b＝b×a
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
甲×乙＝乙×甲
□×△＝△×□
a×b＝b×a
乘法结合律
加法结合律
三个数相加，先把前
两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
(a×b)×c＝ a×(b×c)
？
(a+b)+c＝ a+(b+c)
(5×9)×10 ＝ 5×（9×10）
(4×7)×3 ＝ 4×（7×3）
(200×2)×5 ＝ 200×（2×5）
(5×9)×10 ＝ 5×（9×10）
(4×7)×3 ＝ 4×（7×3）
(200×2)×5 ＝ 200×（2×5）
（8×12)×2
（8×12)×2 8×（12×2）
（8×12)×2 ＝ 8×（12×2）
(5×3)×4 =
(5×3)×4 = 60
(5×3)×4 = 60 5×（3×4）=60
(5×3)×4 = 5×（3×4）
(5×4)×3 = 60
(5×4)×3 = 60 5×（4×3）= 60
(5×4)×3 = 5×（4×3）
(5×4)×3 ＝ 5×（4×3）
(5×3)×4 ＝ 5×（3×4）
(5×9)×10 ＝ 5×（9×10）
(4×7)×3 ＝ 4×（7×3）
(200×2)×5 ＝ 200×（2×5）
(5×4)×3 ＝
5×（4×3）
(5×9)×10 ＝ 5×（9×10）
(4×7)×3 ＝ 4×（7×3）
(200×2)×5 ＝ 200×（2×5）
(5×4)×3 ＝ 5×（4×3）
(2×30)×6＝2×(30×6)
(5×9)×10＝5×（9×10）
(4×7)×3＝4×（7×3）
(a×b)×c ＝ a×(b×c)
(a×b)×c ＝ a×(b×c)
乘法结合律
乘法交换律
三个数相乘，先乘
前两个数，或者先乘后
两个数，积不变。这叫
做乘法结合律。
两个数相乘，交换两个
因数的位置，积不变。这叫
做乘法交换律。
a×b＝b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
（1）
16
（2）39×2×6 ＝ 39 ×
（ × ）
（3）a×（b×9）＝
（ × ）× 9
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
（1）
16
（2）39×2×6 ＝ 39 ×
2
6
（ × ）
（3）a×（b×9）＝
（ × ）× 9
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
（1）
16
（2）39×2×6 ＝ 39 ×
2
6
（ × ）
（3）a×（b×9）＝
（ a × b ）× 9
学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配25
套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套双人课桌椅？
学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配25
套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套双人课桌椅？
乘法交换律：
两个数相乘，交换两
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两
个因数的位置，积不变。
个数，或者先乘后两个数，积
这叫做乘法交换律。
不变。这叫做乘法结合律。
a×b＝b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律：
两个数相乘，交换两
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两
个因数的位置，积不变。
个数，或者先乘后两个数，积
这叫做乘法交换律。
不变。这叫做乘法结合律。
a×b＝b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
作业1:数学书第25页，做一做。
作业2:数学书第27页，第2题。
再 见《乘法交换律和结合律》学习任务单
【课上活动】
活动一：探究乘法交换律
活动要求：
1.加法中有交换律，你认为乘法中有交换律吗？
2.如果你认为有，请你举出生活中的事例验证你的猜想，也可以用列举算式的方法进行验证。如果你认为没有，也请说出理由。
活动二：探究乘法结合律
小希猜想：
加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)，所以乘法结合律应该(a×b)×c=a×(b×c)，你同意小希的想法吗？
活动要求：如果你同意，请举出生活中的事例验证你的猜想，也可以用列举算式的方法进行验证。如果你认为没有，也请说出理由。
活动三：巩固应用
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
（1）16×23 ＝ 23×
（2）39×2×6＝39×（ × ）
（3）a×（b×9）＝（ × ） ×9
2.解决问题
学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套双人课桌椅？
【课后作业】
作业1：数学书第25页做一做
做一做
根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32＝32× 108×75＝ ×
30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）×
作业2：数学书第27页第2题
根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。
15×16＝16×
25×7×4＝ × ×7
（60×25）× ＝60×（ ×8）
125×（8× ）＝（125× ）×14
3×4×8×5＝（3×4）×（ × ）
【参考答案】
作业1：数学书第25页做一做
12×32＝32× 12 108×75＝ 75 × 108
30×6×7＝30×（6× 7 ） 125×（8×40）＝（ 125 × 8 ）× 40
作业2：数学书第27页第2题
15； 25 4； 8 25； 14 8 ；8 5
温馨提示：
3×4×8×5＝（3×4）×（ × ）方框中可填8×5，也可填5×8。乘法交换律和结合律
四年级数学
数学符号的一家
0
■
数学符号的一家
3+3+3+3+3+3=18
3×6=18
数学符号的一家
加法交换律
乘法交换律
两个数相加，交换
加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2×4=8
4×2=8
■
2×4=4×2
◆
◆
◆
■
”
◆
◆
■
”
◆
◆
■
”
◆
◆
◆
■
■
”
◆
◆
■
■
”
7×4=28
7×4=28
7×4=28
7×4=28
7×4=28
7×4=28
7×4=28
7×4=28
7×4=284×7=28
7×4=4×7
5×6
二
6×5
\/
入/
30
30
5×6=6×5
9×10=10×9
X/
入/
90
90
■
5×6=6×5
9×10=10×9
600×7=7×600
\/
入/
4200
4200
■
5×6=6×5
9×10=10×9
600×7=7×600
■
5×6=6×5
9×10=10×9
600×7=7×600
■
2×4=4X2
7×4=4×7
9×10=10×9
两个数相乘，交换两个因数的位置，
积不变。
甲X乙=乙X甲
□×△=△X□
aXb=bXa
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
甲X乙=乙X甲
□×△=△X□
aXb=bXa
5+5+5=15
5×3=15
3×5=15
24
验算
19
23358=823别
×19
×2H
358
x
216
76
23
74
0
24
38
716
456
456
8234
■
加法交换律
乘法交换律
两个数相加，交换
两个数相乘，交换两
加数的位置，和不变。
个因数的位置，积不变。
a+b=bta
aXb=bXa
加法结合律
乘法结合律
三个数相加，先把前
(aXb)Xc=a×(b×c)
两个题相款相献者葬羶把
两个题相加，和不变。
两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(2×30)×6=2×(30×6)
/
/
60
180
360
360
(5×9)×10=5×(9×10)
5
90
450
450
■
(4×7)×3=4×(7×3)
\/
28
84
84
(200×2)×5=200×(2×5)
1/
400
10
2000
2000
■
(5×9)×10=5×(9×10)
◆
(4×7)×3=4×(7×3)
(200×2)×5=200×(2×5)
■
(5×9)×10=5×(9×10)
一
(4×7)×3=4×(7×3)
(200×2)×5=200×(2×5)
