《等差数列及其前n项和》课后训练
1．等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝
2．设是等差数列，且，则
3．在等差数列中，，，则
4．在等差数列中，，，则
5．已知数列是等差数列，若，，则等于
6．等比数列的前项和为且，，成等差数列.若，则
7．若5，，21成等差数列，则的值为
8．等差数列中，，则的值为
9．设为等差数列的前项和，且，则
10．在等差数列中，已知前21项和，则的值为
11．在前n项和为的等差数列中，若，
则
12．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则
13．在等差数列{}中，=
1，其前n项和为，若，则的值为
14．等差数列的前n项和为.若，，则的公差为
15．设为等差数列的前项和，若，公差，，
则
16．已知数列的前项和，，则
17．已知等差数列的前项和为，且，则
18．设是等差数列（）的前项和，且，则
19．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为
20．在等差数列中，前项和为，且，则
21．等差数列的前2项和为30，前4项和为100，则它的前6项和是
22．等差数列，的前项和分别为，且，则
23．已知数列中，前项和，则的最小值是
24．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值等于
25．已知数列是等差数列，若，，则公差_____.
26．在等差数列中，已知，，则____.
27．已知数列是等差数列，且，则实数__________.
28．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是_______.
29．设是等差数列的前项和，若，则=__________.
30．已知等差数列{??}，若，则__
31．已知等差数列中，为其前项和，已知，，则_______．
32．已知数列的前项和为，若，，则的最大值为
2《等差数列及其前n项和》课后训练
1．等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝
【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则由a2＝2，a5＝8，得解得a1＝0，d＝2，所以a9＝a1＋8d＝16.
2．设是等差数列，且，则
【解析】设等差数列的公差为，因为，
可得，解得，
又由.
3．在等差数列中，，，则
【解析】设等差数列的公差为，
则，解得：，所以
4．在等差数列中，，，则
【解析】因为在等差数列中，，，
所以，，解得，
所以
5．已知数列是等差数列，若，，则等于
【解析】因为是等差数列，所以，，
可得，所以.
6．等比数列的前项和为且，，成等差数列.若，则
【解析】设等比数列的公比为，
由于，，成等差数列，所以，
即，，，
所以.
7．若5，，21成等差数列，则的值为
【解析】∵5，，21成等差数列，
∴既是5和21的等差中项也是和y的等差中项.
，，.
8．等差数列中，，则的值为
【解析】因为是等差数列，由，
所以.
9．设为等差数列的前项和，且，则
【解析】因为数列为等差数列，所以
又，所以，则
10．在等差数列中，已知前21项和，则的值为
【解析】设等差数列的公差为，则，
所以，即，所以，
所以
11．在前n项和为的等差数列中，若，
则
【解析】因为，且，
则，有，则.
12．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则
【解析】因为是公差为d的等差数列，且，
所以，解得
13．在等差数列{}中，=
1，其前n项和为，若，则的值为
【解析】因为在等差数列{}中，=
1，其前n项和为，
设等差数列的公差为，
若，则，
所以.
14．等差数列的前n项和为.若，，则的公差为
【解析】是等差数列，且，
故，解得
15．设为等差数列的前项和，若，公差，，
则
【解析】由题意得，，则，
又，公差，所以，
即，解得
16．已知数列的前项和，，则
【解析】因为数列的前项和，
所以．
17．已知等差数列的前项和为，且，则
【解析】，，即
18．设是等差数列（）的前项和，且，则
【解析】设等差数列的公差为，，
，，.
19．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为
【解析】记等差数列的前项和为，
根据题中条件，得到，，
由等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，
所以，
即，解得.
20．在等差数列中，前项和为，且，则
【解析】设，可得，
由等差数列的前项和的性质可知、、成等差数列，
则，解得，
因此，.
21．等差数列的前2项和为30，前4项和为100，则它的前6项和是
【解析】由题得成等差数列，
又,
所以,所以.
22．等差数列，的前项和分别为，且，则
【解析】由题得.
23．已知数列中，前项和，则的最小值是
【解析】，
因为，二次项系数为正数，
所以或时，取最小值为
24．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值等于
【解析】设数列的公差为，∵，∴，
又，∴，
∴，
∴当时，有最小值
25．已知数列是等差数列，若，，则公差_____.
【解析】若，，，解得．
26．在等差数列中，已知，，则____.
【解析】由等差数列，
则，即，解得，
，
27．已知数列是等差数列，且，则实数__________.
【解析】是等差数列，且，是关于的一次函数，.
28．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是_______.
【解析】由题意得，
29．设是等差数列的前项和，若，则=__________.
【解析】由等差数列的前项和公式可得：
30．已知等差数列{??}，若，则__
【解析】∵，
∴，
.
31．已知等差数列中，为其前项和，已知，，则_______．
【解析】因为数列是等差数列，成等差数列，
而，，
32．已知数列的前项和为，若，，则的最大值为__
【解析】因为，，所以，
所以数列为等差数列，令，解得.
所以
则的最大值为.
