6.3向心加速度—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修二课件20张PPT

6.3 向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个
指向圆心的力叫作向心力，用Fn表示。
2.方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。
3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4.向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的，它是由
某个力或几个力的合力或某个力的分力提供的。
知识回顾
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。
尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。
那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
F
F
F
V
V
结论：做匀速圆运动的卫星，合外力方向
指向圆心（地心），与速度v垂直
物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图所示。
根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。
【特别提醒】
牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，
这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心（与向心力方向相同）
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，
所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
一、向心加速度
下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6、公式：
向心加速度an与半径r究竟成正比还是成反比?
同轴转动：角速度 ω 相同
同一（皮带）传动：线速度 v 相同
?
?
o
r
ω一定
v一定
a
当v一定时，an与r成反比
当ω一定时，an与r成正比
如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（　　）
A. A、B两点具有相同的角速度
B. A、B两点具有相同的线速度
C. A、B两点具有相同的向心加速度
D. A、B两点的向心加速度方向都指向球心
A
向心加速度的推导过程
物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，将vA平移至B点，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB=v，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似。
∴ =
AB
Δv
v
r
∴ Δv =
AB
v
r
∴ = = = v
AB
Δl
Δt
Δt
AB
Δt
∴ an = · v =
v
r
v2
r
= ω2r = vω
当△t 很小很小时，AB=AB=Δl
∴ an = =
AB
v
r
Δv
Δt
Δt
如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?
试通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。
一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s，周期为_____s.
0.2
1
2π
如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点，求：
（1）三点的线速度之比；
（2）三点转动的周期之比；
（3）三点的向心加速度之比。
2∶3∶2 2∶2∶3 6∶9∶4
D
BC