先学后教、当堂达标 数 学导学案（试用）
年级： 八 课 型：新授课 使用时间：
课题：平方差公式 执笔人： 审 核 人：
一、学习目标：
1、会推导平方差公式，掌握公式的结构特征。
2、能运用平方差公式进行简单的计算。
3、了解平方差公式的几何背景。
二、重点难点：
重点：熟记平方差公式的结构特征
难点：会正确熟练地运用平方差公式进行乘法运算
三、课前预习（20分钟）：
1、旧知回顾：
多项式乘多项式，先用一个多项式的_____________乘另一个多项式的___________，再把所得的___________________.
2、计算：⑴（x+1）（x-1）
⑵（m+2）（m-2）
⑶（2x+1）（2x-1）
2、自学提纲（教材自主预习）：
预习课本151-153页的内容，归纳总结平方差公式的形式为
即
3、预习自测：
（1）、(3x+2)(3x-2) （2）、（b+2a）（2a-b）
（3）、（-x+2y）（-x-2y） （4）、（-m+n）(m+n）
四、课堂探究：
1、提出疑问，思考导入：
对于旧知回顾中的2、计算：⑴（x+1）（x-1）⑵（m+2）（m-2）⑶（2x+1）（2x-1）
除了利用多项式乘多项式的法则之外，有没有更简便的计算方法呢？
2、质疑探究、合作探究：
（一）基础知识探究
探究点：验证 （a+b）（a-b）=
写成公式：_________________________________
思考：1、公式左边有什么特点？
2、公式右边有什么特点？符号有什么特点？
3、你能用自己的语言叙述这个公式吗？
________________________________________________________________
（二）知识应用探究
探究点（例题）：
教材152页的思考中图形的面积是如何说明平方差公式的？
（三）点拨升华
以下各题可以用平方差公式计算吗？
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（b-2a） （3）（-x+2y）（-x-2y）
填表展示思路：
（a+b）(a-b) a b 最后结果
(3x+2)(3x-2)
(b+2a)(b-2a)
(-x+2y)(-x-2y)
反思：公式中字母a、b的意义如何？
3、拓展提升：
⑴102×98 ⑵（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
4、小结（知识网络图）：
四、当堂达标测试：
1、下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？
⑴（a+4）(a-4)=
⑵（mn-1）(mn+1)=
⑶(-3a-2)(3a-2)=
2、运用平方差公式计算：
⑴ (a+3b)(a-3b) ⑵ (3+2a)(-3+2a)
⑶ -2009×2007 ⑷(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
（5）(3+2a) (－3+2a) （6）51×49
（7）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）
（8）（x-3）（x+9）（x+3） （9）（a-b+c）（a+b-c）
3、已知（x+y-3）+（x-y+5）=0，求x-y的值
五、教学（学习）思考：
六、作业布置： 必做题 习题15.2 1
选做题 153页练习2
年级 班级 姓名_________________
装 订 线 uu 先学后教、当堂达标 数 学 导学案（试用）
年级：八 课 型： 新授课 使用时间：
课题：完全平方式（2）执笔人： 审 核 人：
一、学习目标：
1、理解并会应用添括号法则。
2、灵活运用乘法公式进行整式乘法运算。
二、重点难点：
重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
三、课前预习（20分钟）：
1、旧知回顾：
考虑去括号法则，可得：
a+(b+c)=____________① a-(b+c)=____________②
反过来,可得等式:
_________=_____________③ __________=____________④
等式③、④从左到右，有哪些变化？
试用语言概括添括号法则：
___________________________________________________________________
2、自学提纲（教材自主预习）：
自学课本155页的内容，初步理解添括号法则
3、预习自测：
四、课堂探究：
1、提出疑问，思考导入：
对于简单的完全平方式我们都基本掌握了，那你会计算吗？
2、质疑探究、合作探究：
（一）基础知识探究
探究点：下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式
（1） （2） （3）
（二）知识应用探究
探究点（例题）：
在等号右边的括号内填上适当的项：
⑴a+b-c=a+( )⑵a-b+c=a-( )
⑶a+b+c=a-( ) ⑷-a+b= -( )
思考：能否用去括号法则检查添括号是否正确？
（三）点拨升华
运用乘法公式计算：
⑴（x+2y-3）(x-2y+3)
⑵
提示：为了运用乘法公式，应先将原式怎样变形？小组讨论后完成解答。
3、拓展提升：
4、小结（知识网络图）：
四、当堂达标测试：
1、运用乘法公式计算：
⑴ ⑵（2x+y+z）(2x-y-z)
⑶ （4）
2、已知a+b=5,ab=3,求的值。
3、已知，求的值。
4、求值： 其中
五、教学（学习）思考：
六、作业布置： 必做题 习题15.2 2、3
习题15.3 4
年级 班级 姓名_________________
装 订 线 uu 先学后教、当堂达标 数 学 导学案（试用）
年级：八 课 型：新授课 使用时间：
课题：完全平方公式（1） 执笔人： 审 核 人：
一、学习目标：
1．完全平方公式的推导及其应用．
2．完全平方公式的几何解释．
二、重点难点：
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.
难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算.
三、课前预习（20分钟）：
1、旧知回顾：
运用平方差公式计算：
① ②
③ ④
2、自学提纲（教材自主预习）：
计算下列各式，你能发现什么规律？
⑴
⑵
⑶
⑷
2. 计算：
①
②
归纳：公式
即： .
3、预习自测：
下列格式计算是否正确，如果错误，应怎样改正？
⑴ ⑵
（3）
（4）
四、课堂探究：
1、提出疑问，思考导入：
观察公式，思考：
1、公式的左边有什么特点？
2、公式的右边有什么特点？符号又有何特点？
3、你能用自己的语言叙述两个公式吗？用口诀呢？
4、a、b可表示什么？
2、质疑探究、合作探究：
（一）基础知识探究
探究点：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较
你发现了什么？
a
a b
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
（二）知识应用探究
探究点（例题）：
（2x-3）=（2x）2- 2·（2x）·3 + 32
=4x – 12x +9
（三）点拨升华
利用完全平方式解决问题时，关键是注意算式中谁是a，谁是b，具体用哪个公式。
3、拓展提升：教材155页练习题
4、小结（知识网络图）：
四、当堂达标测试：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
（1） （2）
（3）
（5）
（6）
（7）
3、求的值，其中
五、教学（学习）思考：
六、作业布置： 必做题 155页练习1、2
选做题 习题15.2 2
年级 班级 姓名_________________
装 订 线 uu
b
