《二次函数》单元测试题(一)
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九年级数学《二次函数》单元测试题(一)
班级 姓名 总分 .
一．填空题：（每题3分共30分）
1．函数是（ ）
（A）一次函数 （B）二次函数 （C）正比例函数 （D）反比例函数
2．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
3．抛物线y=x2+x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限?
4．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1
C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
5．二次函数则（ ）
A． B. C. D.
6．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
7．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=(x+1)2的图象，平移的方法是( )
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
8．若抛物线（）经过原点和第一、二、三象限，则 ( )
A．a>0，b>0，c＝0 B．a<0，b>0，c＝0
C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝0
9．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米 B． 48米 C．68米 D． 88米
10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
二、填空题（每题3分共30分）
11．抛物线y=4x2－11x－3与y轴的交点坐标是______.
12．二次函数的最小值是 .
13．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
14．如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .
15．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.
16．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c
为整数，则c＝_________(只要求写出一个)
17．平移抛物线y＝x2＋2 x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物
线的一个解析 式 .
18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）
的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac
的值是 .
19. 已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．
20．当m=_________时，函数y = (m2 －4)x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y有最____值_______．
二．解答题：（ 60分）
21．（20分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.
与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.
22．（10分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？
23．（15分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
①求函数解析式；
②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．
24．（15分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C C C A D B
题号 11 12 13 14 15
答案 （0，-3） -4 不唯一，如
题号 16 17 18 19 20
答案 不唯一，如 2 ① 1 （0,3）当
21、⑴ ⑵
22、每床每晚应收费15元
23、① ② 四边形ABCD的面积=9
24、由△ABO∽△BCO得OB=2
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
班级 姓名 总分 .
一．填空题：（每题3分共30分）
1．函数是（ ）
（A）一次函数 （B）二次函数 （C）正比例函数 （D）反比例函数
2．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
3．抛物线y=x2+x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限?
4．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1
C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
5．二次函数则（ ）
A． B. C. D.
6．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
7．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=(x+1)2的图象，平移的方法是( )
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
8．若抛物线（）经过原点和第一、二、三象限，则 ( )
A．a>0，b>0，c＝0 B．a<0，b>0，c＝0
C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝0
9．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米 B． 48米 C．68米 D． 88米
10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
二、填空题（每题3分共30分）
11．抛物线y=4x2－11x－3与y轴的交点坐标是______.
12．二次函数的最小值是 .
13．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
14．如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .
15．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.
16．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c
为整数，则c＝_________(只要求写出一个)
17．平移抛物线y＝x2＋2 x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物
线的一个解析 式 .
18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）
的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac
的值是 .
19. 已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．
20．当m=_________时，函数y = (m2 －4)x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y有最____值_______．
二．解答题：（ 60分）
21．（20分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.
与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.
22．（10分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？
23．（15分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
①求函数解析式；
②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．
24．（15分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D C C C A D B
题号 11 12 13 14 15
答案 （0，-3） -4 不唯一，如
题号 16 17 18 19 20
答案 不唯一，如 2 ① 1 （0,3）当
21、⑴ ⑵
22、每床每晚应收费15元
23、① ② 四边形ABCD的面积=9
24、由△ABO∽△BCO得OB=2
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。