1.1同底数幂的乘法课件（25张ppt）

1.1
同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展运算能力和有条理的表达能力.
2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数.
3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）.
a×a×……×a = a n
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
复习
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
解： 3×108×3×107×4.22
= 37.98× (108×107)
108×107等于多少呢？
问题
10 × 10
8
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10
15个10
=10
15
幂的意义
幂的意义
（根据 ）
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
解：3×108×3×107×4.22
= 37.98× (108×107)
=37.98× 1015
= 3.798× 1016 (m)
答：比邻星与地球的距离约为 3.798× 1016 m.
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
探究新知
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
（根据 ）
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
幂的意义
幂的意义
=102+3
探究新知
观察计算前后底数与指数的变化情况
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
幂的意义
乘法结合律
(根据 ）
根据（ ）
（根据 ）
幂的意义
10 × 10
m
n
（2）
探究新知
观察计算前后底数与指数的变化情况
2.　2m×2n等于什么？

3. 和（-3）m×(-3)n呢？
（m,n都是正整数）
探究新知
=2m+n
2m×2n
2.
n个2
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2

(－3)m×(－ 3)n= (－3)m+n
类似地，得
探究新知
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
猜想: am · an=? (当m、n都是正整数)

探究新知
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）.
（aa…a）
（幂的意义）
（乘法结合律）
（幂的意义）
探究新知
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法运算性质：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
在本章中，如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
探究新知
例1：计算
（1）(-3)7×(-3)6
（2）
（3）-x3 · x5
（4）b2m· b2m+1
学以致用
例1：计算
（1）(-3)7×(-3)6 （2）
（3）-x3 · x5 （4）b2m· b2m+1
小试牛刀
解：（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13.
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4.
（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8.
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 .
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
想一想
方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
am·an·ap
=am ·(an·ap )
=am·an+p
=am+n+p
或
方法2 am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
例2 光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(米)
答：地球距离太阳大约有1.5×1011米.
实际应用
时速是1000千米/小时的飞机大约要飞行17年才能从地球飞到太阳!
1.计算：
（1）52×57; （2）7×73×72;
（3）-x2·x3； （4）(-c)3·(-c)m.
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6 （2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10 （4）y7·y=y8
1.计算：
（1）52×57= 59; （2）7×73×72= 76;
（3）-x2·x3= -x5； （4）(-c)3·(-c)m = (-c)3+m .
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
学以致用
解： 4×109×5×102
=2×1012
（次)
答：可做2×1012次运算.
学以致用
3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）a3×a2 = a6 （2）b4·b4 = 2b4
（3）x5+x5= x10 （4）y7·y=y8
总结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
感谢您的观看！