第27章 相似 单元训练卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第27章 相似 单元训练卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 20:24:06 | ||
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文档简介
第27章 相似
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝ AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是( )
A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．3∶5
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
5．如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )
A．4 B．7 C．3 D．12
6. 如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7． 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11． 已知四条线段a，b，c，d四条线段成比例，且a＝1，b＝，d＝2，则线段 c＝__ __．
12. 已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__ __．(写出一个即可)
13． 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可)
14．如图，在?ABCD中，E在DC上，若DE:EC＝1:2，则BF?BE＝________.
15． 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是_____________.
16．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于____________.
17．一山谷的横断面示意图如图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量OA＝1 m，OB＝ 3m，O′A′＝0.5 m，O′B′＝3 m(点A，O，O′在同一水平线上)，则该山谷的深h为_________m.
18． 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有____________(填写所有正确结论的序号).
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且＝.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小．
20．(8分) 如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
21．(8分) 如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格板上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
22．(10分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.
(1)求证：△AFD∽△GAD；
(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.
23．(10分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
24．(10分) 如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部“明珠”部分的高度)．
25．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；
(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．
参考答案
1-5DCBAB 6-10DCDAB
11. 12. AF＝AC(答案不唯一) 13. ∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1) 14．3:5 15. 5∶3
16. 1∶2 17. 30 18. ①③④
19. 解：(1)∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵＝， ∴△ACD∽△CBD.
(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.
20. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
21. 解：(1)画出原点O，x轴、y轴如图，B(2，1)
(2)画出图形△A′B′C′如图
(3)S＝×4×8＝16
22. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF.∵AB∥CD，∴∠G＝∠BAE＝∠DAF，又∵∠D＝∠D，∴△AFD∽△GAD (2)∵DF2＝CF·CD，∴＝，∵AD∥BH，∴＝，∴＝，∵AD＝CD，∴CH＝DF，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴BE＝CH
23. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH (2)证明：∵BE2＝AB·AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF
24. 解：设AE＝h m，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝，即＝，∴AF＝ m. 同理易证△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝ m. 又∵AG－AF＝12 m，∴－＝12. 整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)．∴大厦主体建筑的高度AE为40 m.
25. 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE (2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2 (3)＝n
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝ AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比是( )
A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．3∶5
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
5．如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )
A．4 B．7 C．3 D．12
6. 如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7． 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11． 已知四条线段a，b，c，d四条线段成比例，且a＝1，b＝，d＝2，则线段 c＝__ __．
12. 已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__ __．(写出一个即可)
13． 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是 ．(写出一种情况即可)
14．如图，在?ABCD中，E在DC上，若DE:EC＝1:2，则BF?BE＝________.
15． 已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是_____________.
16．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于____________.
17．一山谷的横断面示意图如图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量OA＝1 m，OB＝ 3m，O′A′＝0.5 m，O′B′＝3 m(点A，O，O′在同一水平线上)，则该山谷的深h为_________m.
18． 如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有____________(填写所有正确结论的序号).
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且＝.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小．
20．(8分) 如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
21．(8分) 如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格板上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
22．(10分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.
(1)求证：△AFD∽△GAD；
(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.
23．(10分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
24．(10分) 如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部“明珠”部分的高度)．
25．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当O为AC的中点，＝2时，如图②，求的值；
(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．
参考答案
1-5DCBAB 6-10DCDAB
11. 12. AF＝AC(答案不唯一) 13. ∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1) 14．3:5 15. 5∶3
16. 1∶2 17. 30 18. ①③④
19. 解：(1)∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵＝， ∴△ACD∽△CBD.
(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.
20. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
21. 解：(1)画出原点O，x轴、y轴如图，B(2，1)
(2)画出图形△A′B′C′如图
(3)S＝×4×8＝16
22. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF.∵AB∥CD，∴∠G＝∠BAE＝∠DAF，又∵∠D＝∠D，∴△AFD∽△GAD (2)∵DF2＝CF·CD，∴＝，∵AD∥BH，∴＝，∴＝，∵AD＝CD，∴CH＝DF，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴BE＝CH
23. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH (2)证明：∵BE2＝AB·AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF
24. 解：设AE＝h m，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝，即＝，∴AF＝ m. 同理易证△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝ m. 又∵AG－AF＝12 m，∴－＝12. 整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)．∴大厦主体建筑的高度AE为40 m.
25. 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE (2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2 (3)＝n