6.2平面向量的运算 再练一课 课件（共26张PPT）2020-2021年高一下学期数学人教版（2019）必修第二册第六章

第六章　平面向量及其应用
再练一课(范围：§6.2)
基础巩固
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
解析　∵A，B，D三点共线，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.(多选)已知a，b为两个单位向量，则下列说法不正确的是
A.a＝b B.若a∥b，则a＝b
C.a＝b或a＝－b D.若a＝b，b＝c，则a＝c
√
√
√
解析　a与b的方向不一定相同，故A中说法不一定正确；
若a∥b，则a与b方向可能相反，故B中说法不一定正确；
a与b的模相等，但方向不确定，故C中说法不一定正确；
易知D正确，故选ABC.
A.平行 B.重合 C.相交 D.垂直
√
所以B，C，D三点共线，所以A，B，C，D四点共线，所以直线AD与BC重合.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
e1＋2e2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7.设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角θ为________.
120°
解析　由|a|＝|b|＝|c|且a＋b＝c，得|a＋b|＝|b|，平方，得|a|2＋|b|2＋2a·b＝|b|2?2a·b＝－|a|2?2|a|·|b|·cos θ＝－|a|2?cos θ＝－ ?θ＝120°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9.已知|a|＝1，|b|＝ .
(1)若a∥b，求a·b；
解　设向量a与b的夹角为θ.
(2)若a，b的夹角为60°，求|a＋b|；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
又0°≤θ≤180°，故θ＝45°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解　由题图分析知
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11.已知a，b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是
综合运用
√
解析　由题意可得(a－2b)·a＝0，即a2＝2a·b，(b－2a)·b＝0，
即b2＝2a·b，
设a，b的夹角为θ，
所以a2＝b2，|a|＝|b|.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A.100(a＋b) B.101(a＋b)
C.201(a＋b) D.202(a＋b)
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析　设A0A201的中点为A，则A也是A1A200，…，A100A101的中点，
＝101(a＋b).
13.已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则向量a与b的夹角的取值范围是
√
解析　设向量a与b的夹角为θ，
由题意得Δ＝|a|2－4|a||b|cos θ≥0，
∵|a|＝2|b|≠0，∴Δ＝4|b|2－8|b|2 cos θ≥0，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
拓广探究
15.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.则向量a在向量a＋b上的

投影向量的模为_______.
解析　(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－3b2－4a·b＝4×16－3×9－4a·b＝61，
解得a·b＝－6，∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝16＋9－12＝13，∴|a＋b|＝ ，
设a与a＋b的夹角为θ，a·(a＋b)＝a2＋a·b＝10，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
本课结束