2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章1.2.1 排列与排列数课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章1.2.1 排列与排列数课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-26 22:00:58 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.2
排列与组合
1.2.1
排列与排列数
在某游戏中，你躲在一个房子内，仅剩2枚子弹，在窗外的左侧、右侧、正前方各有一个敌人，在不考虑其他因素的情况下，请问有几种射击顺序？
3×2=6种
在上面问题中，被选取的3个敌人就叫做元素.
所以问题即为从a,
b,
c三个元素中选择2个元素，
然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种排列
方法.
子弹1
子弹2
3
2
×
=6
1.排列与排列数
排列：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按
照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的一个排列.
排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的
所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出
m个元素的排列数，用
表示.
某公司从甲乙丙丁四个人中，选3个人派往深圳、广州、北京出差，有多少种方案？
5本书，选择其中3本分给三个同学，有几种方案？
实例
排列：
（1）取出元素
（2）按一定的顺序排列
两个相同的排列：
（1）元素相同
（2）元素的排列顺序也相同
探究点
1
例1
排列概念的理解
判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．
(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B；
(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动；
(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和；
(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商；
(5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐到这四个空位中的三个上．
2.全排列与阶乘
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，
叫做n个元素的一个全排列
叫做n的阶乘，用
n！表示
2.全排列与阶乘
公式
1
1
实例
7个人，站成一排，有几种排法？
1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，有几种排法？
1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，有几种排法？
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．( )
(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )
(4)从四个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )
自我检测
1
从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有
站法为( )
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙，丙乙，丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
自我检测
2
C
89×90×91×92×…×100可表示为( )
A． B． C． D．
自我检测
3
C
4
12
6
探究点
3
例3
排列数的计算或证明
求解下列问题：
(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N
，且n<55).
(2)计算
(3)解方程：
先约分，后计算！
探究点
3
跟踪训练
排列数的计算或证明
1.
下列各式中与排列数
相等的是（
）
D
探究点
3
跟踪训练
2．解不等式
排列数的计算或证明
综上，x=8
探究点
3
跟踪训练
3．求证：
排列数的计算或证明
探究点
1
跟踪训练
排列概念的理解
1.从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B
探究点
1
跟踪训练
排列概念的理解
2．判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10个人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信．
探究点
2
例2
排列的列举问题
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来.
探究点
2
变式
排列的列举问题
1.[变条件]若本例条件再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？
探究点
2
变式
排列的列举问题
2.[变条件]若在本例条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
探究点
2
跟踪训练
排列的列举问题
1.写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.
abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
探究点
2
跟踪训练
排列的列举问题
2.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法.
1.2
排列与组合
1.2.1
排列与排列数
在某游戏中，你躲在一个房子内，仅剩2枚子弹，在窗外的左侧、右侧、正前方各有一个敌人，在不考虑其他因素的情况下，请问有几种射击顺序？
3×2=6种
在上面问题中，被选取的3个敌人就叫做元素.
所以问题即为从a,
b,
c三个元素中选择2个元素，
然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种排列
方法.
子弹1
子弹2
3
2
×
=6
1.排列与排列数
排列：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按
照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的一个排列.
排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的
所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出
m个元素的排列数，用
表示.
某公司从甲乙丙丁四个人中，选3个人派往深圳、广州、北京出差，有多少种方案？
5本书，选择其中3本分给三个同学，有几种方案？
实例
排列：
（1）取出元素
（2）按一定的顺序排列
两个相同的排列：
（1）元素相同
（2）元素的排列顺序也相同
探究点
1
例1
排列概念的理解
判断下列问题是否是排列问题，并说明理由．
(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加活动A，另一名同学参加活动B；
(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动；
(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和；
(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商；
(5)高二(1)班有四个空位，安排从外校转来的三个学生坐到这四个空位中的三个上．
2.全排列与阶乘
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，
叫做n个元素的一个全排列
叫做n的阶乘，用
n！表示
2.全排列与阶乘
公式
1
1
实例
7个人，站成一排，有几种排法？
1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，有几种排法？
1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，有几种排法？
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．( )
(2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( )
(4)从四个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( )
自我检测
1
从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有
站法为( )
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙，丙乙，丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
自我检测
2
C
89×90×91×92×…×100可表示为( )
A． B． C． D．
自我检测
3
C
4
12
6
探究点
3
例3
排列数的计算或证明
求解下列问题：
(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N
，且n<55).
(2)计算
(3)解方程：
先约分，后计算！
探究点
3
跟踪训练
排列数的计算或证明
1.
下列各式中与排列数
相等的是（
）
D
探究点
3
跟踪训练
2．解不等式
排列数的计算或证明
综上，x=8
探究点
3
跟踪训练
3．求证：
排列数的计算或证明
探究点
1
跟踪训练
排列概念的理解
1.从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B
探究点
1
跟踪训练
排列概念的理解
2．判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10个人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信．
探究点
2
例2
排列的列举问题
四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来.
探究点
2
变式
排列的列举问题
1.[变条件]若本例条件再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？
探究点
2
变式
排列的列举问题
2.[变条件]若在本例条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？
探究点
2
跟踪训练
排列的列举问题
1.写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.
abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
探究点
2
跟踪训练
排列的列举问题
2.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法.