7.1.1数系的扩充和复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
7.7.1数系的扩充和复数的概念
问题探究
有理
数集
整数
集
自然
数集
实数集
解方程：
自然数集
无解
整数集
无解
有理数集
无解
实数集
无解
？
新数
i
?
负整数
分数
无理数
数系的扩充
虚数单位
i
（1）
（2）不属于实数集
（3）可以和实数一起进行的四则运算，原有的加法乘法运算律仍成立
有理
数集
整数
集
自然
数集
实数集
？
新数
i
虚数单位
i
（1）
（2）不属于实数集
（3）可以和实数一起进行的四则运算，原有的加法乘法运算律仍成立
为了计算的方便，我们规定实数可以与
i
进行四则运算，比如下面的几个规定：
（1）任意实数a与新引入的数
i
相加的结果，记为
（2）任意n个
i
相加的结果，记为
（3）任意实数b与新引入的数
i
相乘的结果，记为
（4）
bi与a
相加的结果，记为
按照这些定义，i与实数的运算结果总可写成
a+bi（a，b∈R）的形式
a+i
；
n·i
；
bi
；
a+bi
；
数系的扩充
实部
复数的代数形式：
通常用字母
z
表示，即
虚部
另外，对任意两个复数a+bi和c+di，我们规定
复数的概念
【思考】你觉得1+i大还是1+2i大？
虚数不可以比较大小
2、判断下列说法是否正确
（1）复数可以比较大小；
（2）复数不可以比较大小。
×
×
两个复数都是实数就可以比较大小
【思考】复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数a+bi
注意：
(1)实数集和虚数集都是复数集的真子集，并且满足下列关系：
R∪{虚数}=
R∩{虚数}=
(2)实数是复数，但复数不一定是实数
{复数}
实
数
集
虚数集
复数集
纯虚
数集
解：（1）当m－1=0，即m=1
时，复数z1是实数．
（2）当m－1≠0，即m≠1时，复数z1是虚数．
三、例题分析
B
1
-1
课堂随练
3、已知x，y∈R，则命题“x=0”是“复数
x+yi
为纯虚数”的(
)
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
四、针对性练习
B
A
复数z=a+bi
有序实数对(a，b)
直角坐标系中的点Z(a，b)
（数）
（形）
一一对应
x
y
O
b
a
Z(a，b)
z=a+bi
建立了直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
------复数平面
(简称复平面)
实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
二、基础知识讲解
1、复数的几何意义
【例1】已知复数z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
三、例题分析
【变式1】求证：复数
z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i
在复平面内所对应的点Z不可能位于第四象限，其中m为实数。
证明：假设点Z在第四象限，则
∴不存在实数m可使点Z位于第四象限
三、例题分析
【变式2】若复数
z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i
在复平面内所对应的点在直线
x－2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m－6)+(m2+m－2)i在复平面内所对应的点是（m2+m－6，m2+m－2），
∴(m2+m－6)
－2(m2+m－2)+4=0，
∴m=1或m=－2
三、例题分析
课堂小结
1.虚数单位i
的引入；
有理
数集
整数
集
自然
数集
实数集
复数集
2.复数的概念：
3.复数的分类：
实数集
虚数集
4.
复数相等：
作业：
1、当实数a取什么值时，复数
（1）是实数？
（2）是虚数？（3）是纯虚数？