7.1.2复数的几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
7.1.2
复数的几何意义
在几何上，我们用什么来表示实数?
想一想？
实数的几何意义
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
引入新课
回忆…
复数的一般形式？
Z=a+bi(a,
b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
由一个有序实数对（a,b）唯一确定
引入新课
引入新课
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面
(简称复平面)
一一对应
复数的几何意义（一）
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
探索新知
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
z=a+bi
思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
（1）实轴上的点表示实数；
（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；
（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.
引入新知
这是复数的一种几何意义.
1.复数的几何意义
课堂典例
４
３
６
５
O
２
１
y
练习：
(1)2+5i
；
(2)－3+2i；
(3)2－4i；
(4)－3－5i；
(5)5；
(6)－3i；
x
概念1.复数的几何意义
引入新知
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
这是复数的又一种几何意义.
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
引入新知
为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。
引入新知
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
2.复数的模
当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，
它的模等于|a|(就是a的绝对值)。
|z|=r=|OZ|
复数
z=a+bi的模r就是复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
复数模的几何意义:
课堂典例
(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
例
求下列复数的模：
(1)z1=-5i
(2)z2=-3+4i
(3)z3=5-5i
思考：
(4)z4=1+mi(m∈R)
(5)z5=4a-3ai(a<0)
(1)复数的模能否比较大小？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
课堂典例
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
课堂典例
思考：
(1)复数的模能否比较大小？模相等的两个复数相等吗？
(2)满足|z|=2(z∈R)的z值有几个？
(3)满足|z|=2(z∈C)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
(4)满足2≤|z|≤3(z∈C)的z值有几个？
课堂典例
共轭复数
课堂练习
练习：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
课堂小结
要紧紧抓住复数，复平面上的点集与位置向量这三者之间的一一对应关系，处理好“数”与“形”的结合，从而更简、更快的解决有关的问题。而正确判定复数满足的关系式所确定的图形，是我们运用几何意义解决复数问题的关键所在。