7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（课件）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
第7章
复数
7.2.1
复数的加、减运算及其几何意义
创设情境
试判断下列复数
所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算
思考
所对应的点为（1,3），
所对应的点为（6,-2），
=（7，-1）
返
回
探究1：回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？
小组活动探究
1.复数加减的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，
那么(1)z1＋z2＝
；
(2)z1－z2＝
.
2.加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝
；
(2)(z1＋z2)＋z3＝
.
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
小组活动探究
建构数学
复数加法、减法的几何意义如何？
建构数学
1.复数加减法的几何意义
复数加法的
几何意义
以
为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的向量
就是与复数z1＋z2对应的向量
?
复数减法的
几何意义
从向量
的终点指向向量
的终点的向量
就是复数z1－z2对应的向量
?
建构数学
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i，则|z1－z2|＝
，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.
回忆…
复数模的几何意义？
借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z1－z2|(z1，z2∈C)的几何意义是什么？
思考
数学运用
例1　计算：
(1)(3＋5i)＋(3－4i)；
解　(3＋5i)＋(3－4i)
＝(3＋3)＋(5－4)i
＝6＋i.
(2)(－3＋2i)－(4－5i)；
解　(－3＋2i)－(4－5i)
＝(－3－4)＋[2－(－5)]i
＝－7＋7i.
数学运用
（3）
解：
练习1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．
原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.
解：
数学应用
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
数学应用
例2.　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i.求点B所对应的复数；
解:由已知得
∴点
对应的复数为：
解:由已知得
解:由已知得
练习2.
若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点
在第四象限，则实数a的取值范围是__________.
数学应用
解：z2－z1＝1＋(a－1)i，
由题意知a－1<0，
∴a<1.
向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点
对应的复数)．
数学小结
重要数学思想：
数形结合
回顾小结
2.复数加法、减法的几何意义及其应用.
1.复数加减的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，
那么(1)z1＋z2＝_____________；
(2)z1－z2＝__________
;
2.加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝___________；
(2)(z1＋z2)＋z3＝______________.
课后思考
已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是___________
数学世界是个有趣的世界，希望同学们从数学问题的解决中感受到她的乐趣和魅力！
结束寄语