1.2.2组合的综合应用 学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章Word版
文档属性
| 名称 | 1.2.2组合的综合应用 学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章Word版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 200.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 21:45:52 | ||
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文档简介
第二课时 组合的综合应用
内 容 标 准 学 科 素 养
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题． 2.能解决有限制条件的组合问题. 利用数据分析
建立数学建模
提升数学运算
授课提示：对应学生用书第14页
[基础认识]
知识点 组合的特点
知识梳理 1.组合的特点是只取不排
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
2．组合的特性
元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．
3．相同的组合
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．
[自我检测]
1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有( )
A．26种 B．84种
C．35种 D．21种
答案：C
2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．
答案：10
授课提示：对应学生用书第14页
探究一 有限制条件的组合问题
[阅读教材P24例8]在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，
(1)有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
题型：有限制条件的组合问题
方法步骤：对于(1)是无限制条件的组合问题，由组合数公式即可．
对于(2)是“恰好”有几个的组合问题，分两步完成这件事．
对于(3)是“至少”“至多”型的组合问题，分类完成这件事或者用间接法．
[例1] 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
[解析] (1)C－C＝825(种)．
(2)至多有2名女生当选含有三类：
有2名女生；只有1名女生；没有女生，
所以共有CC＋CC＋C＝966(种)选法．
(3)分两类：
第一类女队长当选，有C＝495(种)选法，
第二类女队长没当选，有CC＋CC＋CC＋C＝295(种)选法，
所以共有495＋295＝790(种)选法．
方法技巧 有限制条件的组合问题分类及解题策略
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；
二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
跟踪探究 1.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
解析：(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C种选法，再从除外科专家外的6人中选取4人，有C种选法，所以共有C·C＝90种抽调方法．
(2)(直接法)按选取的外科专家的人数分类：
①选2名外科专家，共有CC种选法；
②选3名外科专家，共有CC种选法；
③选4名外科专家，共有CC种选法，
所以至少有2名外科专家的抽调方法共有CC＋CC＋CC＝185种．
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有C＋CC＋CC＝115种．
探究二 几何中的组合问题
[阅读教材P24例7](1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，以其中第2个点为端点的有向线段共有多少条？
题型：与几何图形有关的组合问题
方法步骤：(1)一条线段就是两个点的一个组合．由组合数公式得共有C条线段．
(2)一条有向线段就是两个点的一个排列．由排列数公式得共有A条有向线段．
[例2] 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
[解析] 法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．
第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有CC＝48个不同的三角形；
第二类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有CC＝112个不同的三角形；
第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C＝56个不同的三角形．
由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216个．
法二：(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C＝4种．
故这12个点构成三角形的个数为C－C＝216个．
方法技巧 解答几何组合问题的策略
(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起综合性强．
(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
跟踪探究 2.(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？
(2)四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？
解析：(1)如图所示，在含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中任意取出3个点必与点A共面，共有3C种取法；
在含顶点A的3条棱上各有3个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．
根据分类加法计数原理，与顶点A共面的3个点的取法有3C＋3＝33(种)．
(2)如图所示，从10个点中取4个点的取法有C种，减去4点共面的取法种数就可以得到结果．
从四面体同一个面上的6个点中取出4点必定共面，有4C＝60(种)；
四面体的每一条棱上的3个点与相对的棱的中点共面，共有6种共面情况；
从6条棱的6个中点中取4个点时有3种共面情况(对棱中点连线两两相交且互相平分)．
故4点不共面的取法有C－(60＋6＋3)＝141(种)．
探究三 分组、分配问题
[例3] 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组2本(平均分组)；
(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；
(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．
[解析] (1)每组2本，均分为3组的方法数为＝＝15.
(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为CCC＝20×3＝60.
(3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为＝＝15.
方法技巧 “分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
跟踪探究 3.6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)甲2本，乙2本，丙2本；
(2)甲1本，乙2本，丙3本；
(3)甲4本，乙、丙每人1本；
(4)每人2本；
(5)一人1本，一人2本，一人3本；
(6)一人4本，其余两人每人1本．
解析：(1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得：
(1)共有CCC＝90(种)不同的分配方法；
(2)共有CCC＝60(种)不同的分配方法；
(3)共有CCC＝30(种)不同的分配方法．
(4)(5)(6)属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题．分配给3人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题．实际上可看作两个步骤：先分为3组，再把这3组分给甲、乙、丙3人的全排列数A即可．因此，(4)共有CCC÷A×A＝90(种)不同的分配方法；
(5)共有CCC×A＝360(种)不同的分配方法；
(6)共有CCC÷A×A＝90(种)不同的分配方法．
探究四 排列、组合的综合应用
[阅读教材P28习题1.2 B组3题]从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？
解析：分三步：
第一步：从1,3,5,7,9中任取3个数字，有C种取法．
第二步：从2,4,6,8中任取2个数字有C种取法．
第三步：将取出的5个数字全排列有A种排法．
共有CCA＝7 200个没有重复数字的五位数．
[例4] 有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？
[解析] 分三类：
第一类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C·C·C·C·A种．
第二类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C·C·A种．
第三类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C·C·A种．
故满足题意的所有不同的排法种数为C·C·C·C·A＋2C·C·A＝432.
方法技巧 解答排列、组合综合问题的思路及注意点
(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．
(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点：
①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．
②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法．
跟踪探究 4.某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为________．
解析：先分组再分配
第一步分组：有，
第二步分配：有A种，共有·A＝36(种)，
∴不同的分配方案种数为36.
答案：36
授课提示：对应学生用书第16页
[课后小结]
(1)无限制条件的组合应用题．其解题步骤为：
①判断；②转化；③求值；④作答．
(2)有限制条件的组合应用题：
①“含”与“不含”问题：
这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全 是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．
②几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．
③分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．
[素养培优]
1.重复计数出错
某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有多少种？
易错分析：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个人要进行全排列，共有CCA＝1 260(种)．
这里是均匀分组问题．比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了．考查数学建模及数学运算的学科素养．
自我纠正：共有·A＝630种．
2．因漏解而致错
有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有多少种放法？
易错分析：遗漏计数问题．从4个小球中取出3个(不妨设为1号、2号、3号)放入3个盒中，则把4号小球放入3个盒中的一个时，只有1号和4号；2号和4号；3号和4号三种情况，漏掉了1号和2号；1号和3号；2号和3号的情况．考查数学建模及数学运算的学科素养．
自我纠正：先分组再分配(“1,1,2”)，
共有·A＝144(种)，
∴共有144种放法．
内 容 标 准 学 科 素 养
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题． 2.能解决有限制条件的组合问题. 利用数据分析
建立数学建模
提升数学运算
授课提示：对应学生用书第14页
[基础认识]
知识点 组合的特点
知识梳理 1.组合的特点是只取不排
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
2．组合的特性
元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．
3．相同的组合
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．
[自我检测]
1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有( )
A．26种 B．84种
C．35种 D．21种
答案：C
2．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．
答案：10
授课提示：对应学生用书第14页
探究一 有限制条件的组合问题
[阅读教材P24例8]在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，
(1)有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
题型：有限制条件的组合问题
方法步骤：对于(1)是无限制条件的组合问题，由组合数公式即可．
对于(2)是“恰好”有几个的组合问题，分两步完成这件事．
对于(3)是“至少”“至多”型的组合问题，分类完成这件事或者用间接法．
[例1] 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)至少有一名队长当选；
(2)至多有两名女生当选；
(3)既要有队长，又要有女生当选．
[解析] (1)C－C＝825(种)．
(2)至多有2名女生当选含有三类：
有2名女生；只有1名女生；没有女生，
所以共有CC＋CC＋C＝966(种)选法．
(3)分两类：
第一类女队长当选，有C＝495(种)选法，
第二类女队长没当选，有CC＋CC＋CC＋C＝295(种)选法，
所以共有495＋295＝790(种)选法．
方法技巧 有限制条件的组合问题分类及解题策略
有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：
一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；
二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
跟踪探究 1.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？
解析：(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名，有C种选法，再从除外科专家外的6人中选取4人，有C种选法，所以共有C·C＝90种抽调方法．
(2)(直接法)按选取的外科专家的人数分类：
①选2名外科专家，共有CC种选法；
②选3名外科专家，共有CC种选法；
③选4名外科专家，共有CC种选法，
所以至少有2名外科专家的抽调方法共有CC＋CC＋CC＝185种．
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有C＋CC＋CC＝115种．
探究二 几何中的组合问题
[阅读教材P24例7](1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
(2)平面内有10个点，以其中第2个点为端点的有向线段共有多少条？
题型：与几何图形有关的组合问题
方法步骤：(1)一条线段就是两个点的一个组合．由组合数公式得共有C条线段．
(2)一条有向线段就是两个点的一个排列．由排列数公式得共有A条有向线段．
[例2] 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
[解析] 法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．
第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有CC＝48个不同的三角形；
第二类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有CC＝112个不同的三角形；
第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C＝56个不同的三角形．
由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216个．
法二：(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C＝4种．
故这12个点构成三角形的个数为C－C＝216个．
方法技巧 解答几何组合问题的策略
(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起综合性强．
(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．
(3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
跟踪探究 2.(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？
(2)四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？
解析：(1)如图所示，在含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中任意取出3个点必与点A共面，共有3C种取法；
在含顶点A的3条棱上各有3个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．
根据分类加法计数原理，与顶点A共面的3个点的取法有3C＋3＝33(种)．
(2)如图所示，从10个点中取4个点的取法有C种，减去4点共面的取法种数就可以得到结果．
从四面体同一个面上的6个点中取出4点必定共面，有4C＝60(种)；
四面体的每一条棱上的3个点与相对的棱的中点共面，共有6种共面情况；
从6条棱的6个中点中取4个点时有3种共面情况(对棱中点连线两两相交且互相平分)．
故4点不共面的取法有C－(60＋6＋3)＝141(种)．
探究三 分组、分配问题
[例3] 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组2本(平均分组)；
(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；
(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．
[解析] (1)每组2本，均分为3组的方法数为＝＝15.
(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为CCC＝20×3＝60.
(3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为＝＝15.
方法技巧 “分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．
跟踪探究 3.6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)甲2本，乙2本，丙2本；
(2)甲1本，乙2本，丙3本；
(3)甲4本，乙、丙每人1本；
(4)每人2本；
(5)一人1本，一人2本，一人3本；
(6)一人4本，其余两人每人1本．
解析：(1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得：
(1)共有CCC＝90(种)不同的分配方法；
(2)共有CCC＝60(种)不同的分配方法；
(3)共有CCC＝30(种)不同的分配方法．
(4)(5)(6)属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题．分配给3人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题．实际上可看作两个步骤：先分为3组，再把这3组分给甲、乙、丙3人的全排列数A即可．因此，(4)共有CCC÷A×A＝90(种)不同的分配方法；
(5)共有CCC×A＝360(种)不同的分配方法；
(6)共有CCC÷A×A＝90(种)不同的分配方法．
探究四 排列、组合的综合应用
[阅读教材P28习题1.2 B组3题]从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？
解析：分三步：
第一步：从1,3,5,7,9中任取3个数字，有C种取法．
第二步：从2,4,6,8中任取2个数字有C种取法．
第三步：将取出的5个数字全排列有A种排法．
共有CCA＝7 200个没有重复数字的五位数．
[例4] 有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？
[解析] 分三类：
第一类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C·C·C·C·A种．
第二类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C·C·A种．
第三类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C·C·A种．
故满足题意的所有不同的排法种数为C·C·C·C·A＋2C·C·A＝432.
方法技巧 解答排列、组合综合问题的思路及注意点
(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．
(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点：
①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．
②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法．
跟踪探究 4.某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为________．
解析：先分组再分配
第一步分组：有，
第二步分配：有A种，共有·A＝36(种)，
∴不同的分配方案种数为36.
答案：36
授课提示：对应学生用书第16页
[课后小结]
(1)无限制条件的组合应用题．其解题步骤为：
①判断；②转化；③求值；④作答．
(2)有限制条件的组合应用题：
①“含”与“不含”问题：
这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全 是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．
②几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．
③分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．
[素养培优]
1.重复计数出错
某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有多少种？
易错分析：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个人要进行全排列，共有CCA＝1 260(种)．
这里是均匀分组问题．比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了．考查数学建模及数学运算的学科素养．
自我纠正：共有·A＝630种．
2．因漏解而致错
有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有多少种放法？
易错分析：遗漏计数问题．从4个小球中取出3个(不妨设为1号、2号、3号)放入3个盒中，则把4号小球放入3个盒中的一个时，只有1号和4号；2号和4号；3号和4号三种情况，漏掉了1号和2号；1号和3号；2号和3号的情况．考查数学建模及数学运算的学科素养．
自我纠正：先分组再分配(“1,1,2”)，
共有·A＝144(种)，
∴共有144种放法．