第四单元第7课时：变化规律
年级： 四年级 教材版本：北京版
一、教学背景简述
《小数点移动引起小数大小变化的规律》一课是北京版教材小学数学四年级下册“小数”单元中的学习内容，核心内容是小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。这部分知识是在学生认识了小数的意义、小数的性质等内容基础上进行的学习，是小数乘法和除法计算的依据。
对学生来说，形式化地记住规律并不困难，但要自己探索发现并真正理解规律却不容易。“小数点位置移动引起小数大小的变化”中，小数点向右移动一位，相当于原数乘10；小数点向右移动两位，相当于原数乘100；小数点向右移动三位，相当于原数乘1000……；小数点向左移动一位，相当于原数除以10……。引导学生理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律是本节课的一个深度学习点，怎样才算实现了规律的意义理解呢？
首先，学生能够调动自己已有的知识和生活经验，充分解释“0.1相当于0.01×10，0.01相当于0.1÷10”等。例如学生能用“元、角、分”和“米、厘米”等模型解释，0.1元是1角，也就是10分，0.01元是1分，10分等于1分乘10，1分等于10分除以10。其次，还能根据《小数的意义》一课中的直观模型图、画线段图等方法解释小数点位置移动前后两个数之间的关系。最后，学生还能够结合位值制、十进制等已有知识，体会并尝试解释规律的本质，沟通和建立知识之间的联系。
经历这个过程才能改变学生对小数点移动引起小数大小变化规律的表面现象的原有认识，从更深层次，依托数位顺序表结合“十进制”“位值制”明白小数大小变化的根本原因，沟通“规律”与“小数意义”“计数单位”“十进制”等知识间的联系。小数点移动背后的本质是，计数单位变了，而计数单位的个数没有变。
二、学习目标
1.经历观察、比较、猜测、验证的过程，探索小数点向右移动引起小数大小变化的规律，多角度理解小数点向右移动引起小数大小变化的道理。
2.体会小数数位及其关系，发展推理能力。
3.在探究的过程中，感悟事物之间的普遍联系，激发学习兴趣。
三、教学过程
（一）情境引入，揭示课题
1.故事：金箍棒
2.揭示课题：探索小数点移动引起小数大小变化的规律
（二）在多角度说理中，理解并概括小数点向右移动引起小数大小变化的规律
1.情境引出数据：0.009米 0.09米 0.9米 9米
2.探索小数点右移一位的规律
（1）观察0.009米到0.09米,小数点是怎么移动的？
预设：
生：我发现小数点向右移动了一位。
（2）小数点向右移动一位，小数大小变了吗？举例说明。
①借助长度单位说明变化
预设1：借助单位换算说明变化
②借助计数单位说明变化
预设1：借助数位顺序表
3.探索小数点右移两位、三位规律
（1）迁移一位的经验，初步感知右移两位三位。
师：如果小数点向右移动两位、三位，小数会有什么变化呢？
师：你们能用刚才研究小数点向右移动一位的经验来具体说说吗？
预设1：用长度说明道理。
预设2：用数位说明道理
（2）整体感知小数点右移变化规律
出示表格：这就是我们刚才的发现，老师把它们放在表格里。观察这个表格，你有什么发现吗？
预设1：初步感知，小数点右移一、二、三位存在规律。
预设2：初步感知规律的道理：单位个数不变，单位变大了，小数变大。
0.009米 0.09米 0.9米 9米
9个 1毫米 9个 1厘米 9个 1分米 9个1米
9个 0.001 9个0.01 9个0.1 9个1
4.验证规律
（1）提问：只有这组小数存在这种规律吗？还是所有的小数都有这种规律呢？
（2）研究第二组数据：0.05、0.5、5、50
预设：元角分说明
（3）小结
师：同学们都关注到了5这个数字，5虽然没有变，但随着小数点的右移，5的数位发生了变化，计数单位变大了，数也随之变大了。不仅讲清了其中道理，也发现了其中的变化规律。看来，小数点的移动带来的小数大小变化，还真是有规律的。
5.表达规律
（1）提问：你能用喜欢的方式表达我们发现的规律吗？
（2）表达规律
预设1：算式表达
预设2：文字表达
（3）揭示书上规律表达
小结：其实我们说的意思都是一样的，我们的表达也能让学过的同学们明白规律的意思，规律的表达除了把意思表示明白，还要全面、严谨、简洁。
（三）推理得到小数点左移一位、两位、三位的变化规律，验证规律
1.产生新疑问：小数点向左移动，有什么样的规律呢？
2.根据右移规律，推理得到规范左移规律
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的十分之一；
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的一百分之一；
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的一千分之一；
3.验证规律
9米
0.9米
0.09米
0.009米
预设1：长度
预设2：计数单位
（四）整体看右移、左移规律，感知小数大小变化原因。
1.整体看规律，再次感受小数点移动，引起小数大小变化的原因。
小数点右移，计数单位个数不变，单位变大，小数变大
小数点左移，计数单位个数不变，单位变小，小数变小。
2.课后作业：
（1）再想两组这样的数，举例验证小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，在练习本上完成。
（2）完成数学书44页做一做内容。(共59张PPT)
变 化 规 律
四年级 数学
0.009米
0.09米
0.9米
9米
0.009 米
0.09 米
0.9 米
9米
观察这组数你发现了哪些变化？
0 009米
0 09米
0 9米
9米
小数点的位置移动了，
数的大小变了。
？
小数点位置的移
0 009米
小数的大小
0 09米
0 9米
9米
0 009米
0 09米
0 9米
9米
右移变大
左移变小
0 009米
0 09米
0 9米
9米
小数点向右移动
小数大小怎样变化？
0 009 米
0 09米
小数点是怎样移动的？
0 009米
0 0 09米
0 009 米
0 09米
小数点向右移动一位，
小数大小有什么变化
0.009米 0.09米
×10
0.009米 = 9毫米 = 9个1毫米
0.09米
= 9厘米 = 9个1厘米
毫米
0.009米 0.09米
小
数
十 百 千
分 分 分
个
位
点 位 位
位
0 . 0 0 9 9个 0.0
10倍
0 . 0 9
9个 0.0
0.009 0.09
小
数
十 百 千
分 分 分
计数单位
个
位
点 位 位
位
0 . 0 0 9 9个 0.0
10倍
0 . 0 9
9个 0.0
如果小数点向右移动两位、三位，
小数会有怎样的变化呢？
0 009米
0 0 09米
0 009米
0 09米
0 00 9米
0 009米
0 09米
0 9米
000 9米
0 009 米
0 09 米
0 9米
9米
小数点向右移动两位、三位，
小数大小是怎样变化的呢？
0.009米 = 9毫米
小数点右移
小数变化
×10
0.09米
= 9厘米 = 90毫米
一位
两位
0.9米 = 9分米 = 900毫米 ×100
三位 9米
= 9米 = 9000毫米 ×1000
小
十 百 千
个
位
数 分 分 分
点 位 位 位
计数单位
0 . 0 0 9 9个 0.00
0 . 0 9
0倍
9个 0.01
9个 0.1
9个 1
0 . 9
9
00倍
000倍
0.009米 9个 1毫米 9个 0.001
0.09米 9个 1厘米 9个 0.01
0.9米 9个 1分米 9个 0.1
9米 9个 1米 9个 1
观察一下这个表格，你有什么发现？
0.009米 9个 1毫米 9个 0.001
0.09米 9个 1厘米 9个 0.01
0.9米 9个 1分米 9个 0.1
9米 9个 1米 9个 1
0.009米 9个 1毫米 9个 0.001
0.09米 9个 1厘米 9个 0.01
0.9米 9个 1分米 9个 0.1
9米 9个 1米 9个 1
0.009米 9个 1毫米 9个 0.001
0.09米 9个 1厘米 9个 0.01
0.9米 9个 1分米 9个 0.1
9米 9个 1米 9个 1
个 单 小
数 位 数
相 变 变
同 大 大
0.009米 9个 1毫米 9个 0.001
0.09米 9个 1厘米 9个 0.01
0.9米 9个 1分米 9个 0.1
9米 9个 1米 9个 1
×10
×10
×10
×100
×1000
0.009米 9个 1毫米 9个 0.001
0.09米 9个 1厘米 9个 0.01
0.9米 9个 1分米 9个 0.1
9米 9个 1米 9个 1
×10
×10
×10
×100
×1000
所有的小数都有这种规律吗？
0 05
0 5
5
50
0.05
0.5
5
这组数的大小变化有规律
50
0.05
0.009
0.09
0.9
9
0.5 ×10
5
×100
50
×1000
你能用喜欢的方式表达我们发现的规律吗？
？
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘10， 小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100， 小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左移动，会有什么样的规律呢？
0 009米
0 09米
0 9米
9米
右移变大
左移变小
小数点向右
移动一位，相当把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
0
00
小数点向左
1
移动一位，相当于把原数除以10， 小数就缩小到原数的 ；
10
1
移动两位，相当于把原数除以100， 小数就缩小到原数的 ；
100
1
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 ；
1000
……
0 009米
0 09米
0 9米
9米
小数点向左移动
真有这样的规律吗？
9米
9米
0
9米
9米
0
09米
0
9米
9米
0
09米
0
0 00 9米
9米 = 9米 = 9000毫米
0.9米 = 9分米 = 900毫米
= 90毫米
0.09米 = 9厘米
0.009米 = 9毫米 = 9毫米
9米 = 9米 = 9000毫米
0.9米 = 9分米 = 900毫米
小数点左移
小数变化
÷10
一位
两位
三位
= 90毫米
0.09米 = 9厘米
÷100
÷100
.009米 = 9毫米 = 9毫米
小
十 百 千
个
位
数 分 分 分
点 位 位 位
9
9个 1
0 . 9
9个 0.1
9个 0.01
9个 0.001
0 . 0 9
0 . 0 0 9
小
十 百 千
个
位
数 分 分 分
点 位 位 位
计数单位
9
9个 1
0 . 9
9个 0.1
9个 0.01
9个 0.00
0 . 0 9
0 . 0 0 9
小数点向左
1
移动一位，相当于把原数除以10， 小数就缩小到原数的 ；
10
1
移动两位，相当于把原数除以100， 小数就缩小到原数的 ；
100
1
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 ；
1000
……
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘10， 小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，相当于把原数乘100， 小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左
1
移动一位，相当于把原数除以10， 小数就缩小到原数的 ；
10
1
移动两位，相当于把原数除以100， 小数就缩小到原数的 ；
100
1
移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 ；
1000
……
作业：
1.举例验证小数点位置的移动
引起小数大小变化的规律。
作业：
2.完成数学书44页做一做内容。
再 见《变化规律》学习任务单
【课上活动】
任务一：小数点向右移动一位，小数大小有什么变化？ 请你举例说明。
任务二：如果小数点右移两位、三位，小数会有怎样的变化呢？请举例说明。
任务三：用你喜欢的方式表达小数点向右移的规律。
任务四：小数点向左移动，有什么样的规律呢？请你尝试写一写。
【课后作业】
1. 举例验证小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。
2. 完成数学书44页做一做内容。
【参考答案】
1.略
2.（1） 0.372
3.72，小数点向右移动一位，扩大到0.372的10倍；
37.2，小数点向右移动两位，扩大到0.372的100倍；
372，小数点向右移动三位，扩大到0.372的1000倍。
（2） 506
0.506，小数点向左移动三位，缩小到506的；
50.6，小数点向左移动一位，缩小到506的；
5.06，小数点向左移动两位，缩小到506的；
0.0506，小数点向左移动四位，缩小到506的。变化规律
四年级数学
休想，看我金箍棒！
猴头，交
0.009m
出唐僧！
变！
0.0.09m
变！
0.09m
co
看棒！
a
哇！
0.9m
休想，看我金箍棒！
变！
0.009米
猴头，交
0.09米
0.009m
出唐僧！
0.0.09m
变
0.9米
看棒！
哇
9米
0.0,9m
0.9m
0.009米
0.09米
观察这组数你发现了哪些变化？
0.9米
9米
■0009米
009米
小数点的位置移动了，
09米
数的大小变了。
9米
小数点位置的移
◆小数的大小
■0009米
0.09米
09米
9米
0.009米
右移变大
009米
左移变小
09米
9米
0009米
009米
小数点向右移动
09米
小数大小怎样变化？
9米
0.009米
009米
小数点是怎样移动的？
0.009米
0009米
◆
0.009米
小数点向右移动一位，
009米
小数大小有什么变化
0.009米0.09米
×10
0.009米=9毫米=9个1毫米
0.09米=9厘米=9个1厘米
毫米
0.009米0.09米
个
桥
分分：
位
点住
位
0.0099个0.0
10倍
9个0.0
0.009
0.09
小
个
分分
计数单位
位
位
0.0099个0.0
10倍
o19
9个0.0
如果小数点向右移动两位、三位，
小数会有怎样的变化呢？
0.009米
00.09米
0.009米
久
009米
000,9米
0.009米
人◆
009米
0.9米
0009米
0.009米
。009米
小数点向右移动两位、三位，
09米
小数大小是怎样变化的呢？
9米
小数点右移，0.009米=9毫米
小数变化
一位
0.09米=9厘米=90毫米
×10
两位
0.9米=9分米=900毫米×100
三位铁
=9米=9000毫米×1000
小十再千
个
数点
分分
位
立位
计数单位
9个
00
9个0.01
0倍
9个0.1
00倍
9个
000倍
0.009米9个1毫米9个0.
001
0.09米91厘米9个001
0.9米9个1分米9个0.
9米9个1米9个1
观察一下这个表格，你有什么发现？
0.009米91毫米9个00T
0.
09米91厘米9个001
0.9米9个1分米9个0.
9米9个1米9个月
0.009米9个1毫来9个
.
001
0.09米9个1厘米9个001
0.9米9个1分米9个0.
9米9个1米9个1
