2020-2021学年八年级下册数学湘教新版第3章 图形与坐标单元测试题（Word版含答案）

2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第3章
图形与坐标》单元测试题
一．选择题
1．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为（3，5），若以M点为原点建立直角坐标系，则点N的坐标是（　　）
A．（﹣3，5）
B．（3，﹣5）
C．（﹣3，﹣5）
D．（3，5）
2．点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（　　）
A．17
B．1
C．
D．
3．已知点A（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝（　　）
A．a＝0
B．a＝﹣9
C．a＝﹣9或a＝
D．a＝
4．下列关于A，B两点的说法中，正确的个数是（　　）
①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同
②如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称
③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称
④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如果把点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（　　）
A．（1，7）
B．（﹣1，7）
C．（1，﹣7）
D．（﹣1，﹣7）
6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2012，1）
B．（2012，2）
C．（2013，1）
D．（2013，2）
7．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（　　）
A．4排3列
B．4排5列
C．5排4列
D．5排5列
8．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点D的坐标为（　　）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，1）
D．（2，2）
9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
10．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2）
B．（2，1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣2，1）
二．填空题
11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第　
　象限．
12．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为　
　．
13．已知点P（﹣2，3）和点Q（2，﹣3），则P，Q两个点的位置关系是　
　．
14．已知点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，则a＝　
　，b＝　
　．
15．在坐标平面内，已知点M（1，2）和点N（1，﹣4），那么线段MN的长为　
　个单位长度，MN中点的坐标为　
　．
16．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为　
　．
17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为　
　．
18．如图所示，在一个规格为4×8的球台上，有两只小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则点O的位置可以表示为　
　．
19．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，冉向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；…按这个规律平移得到点A2019，则点A2019的横坐标为　
　．
20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为　
　．
三．解答题
21．已知点P（m+3，2m﹣1），试分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
22．小明和小东在沙滩上玩游戏，他们都从某一点出发，小明先是沿正东方向行走50米，然后沿正北方向走30米到达点A处；小东则是先沿正西方向行走20米，然后沿正南行走40米到达点B出，请问此时小明和小东相距大约多少米？
23．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠A＝60°，建立适当的平面直角坐标系，把平行四边形ABCD的各个顶点的坐标写出来．（要求写出一组坐标即可）
24．已知点M（4p，4q+p）和点N（5﹣3q，2p﹣2）关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
25．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．
26．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），求点B′的横坐标．
27．已知正方形的边长为8，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，被坐标轴分为四个同样的小正方形．
（1）直接写出点A，B，C，D四个点的坐标；
（2）若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后A点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为（3，5），
则以M点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴，y轴方向一致），N点的坐标是（﹣3，﹣5）．
故选：C．
2．解：MN＝＝．故选C．
3．解：∵点A（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴5a﹣7＝﹣（﹣6a﹣2），
解得a＝﹣9．
故选：B．
4．解：正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；
④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同；
故正确的有两个；
故选：B．
5．解：A（﹣1，4）向右平移2个单位长度得到：（﹣1+2，4），
即：（1，4），
再向上平移3个单位长度得到：（1，4+3），
即：（1，7），
故选：A．
6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），
第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵＝503…1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．
故选：C．
7．解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．
故选：C．
8．解：∵A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），
∴AC＝4，AC∥y轴，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，CD＝AC＝4，
∴B，C，D三点在一条直线上，
∴D（2，1），
故选：B．
9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
10．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．
再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点A（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a＞0，b﹣5＜0，
∴点C（﹣a，b﹣5）在第四象限．
故答案为：四．
12．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），
则＝﹣1，＝1，
解得：a＝﹣3，b＝0，
∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
13．解：∵P，Q两个点的横纵坐标都互为相反数，∴P，Q两个点关于原点对称，
故答案为关于原点对称．
14．解：∵点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣5，
故答案为：2，﹣5．
15．解：∵点M（1，2）和点N（1，﹣4）横坐标相等，
∴MN∥y轴，MN＝2﹣（﹣4）＝6，
MN中点的坐标为（1，），即（1，﹣1）．
故答案填：6、（1，﹣1）．
16．解：根据题意得＝2，
解得a＝﹣4．
故答案为﹣4．
17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，
而1×2﹣（﹣3）＝5，
∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），
故答案为（5，5）．
18．解：如图所示，
O点的坐标为（3，4），
故答案为（3，4）．
19．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点An为2n﹣1，
∴点A2018的横坐标为22019﹣1，
故答案为：22019﹣1．
20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠B1OA2＝30°，
∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，
∴OA2＝2OA1＝2，
同理可得，OAn＝2n﹣1，
∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，
∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，
则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，
∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），
∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．
故答案为（3×22018，×22018）．
三．解答题
21．解：（1）∵点P（m+3，2m﹣1）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，
所以，2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣7，
所以，点P的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴（2m﹣1）﹣（m+3）＝3，
解得m＝7，
∴7+3＝7+3＝10，2m﹣1＝14﹣1＝13，
所以，点P的坐标为（10，13）；
（3）∵点P到x轴的距离为2，
∴|2m﹣1|＝2，
解得m＝或m＝，
当m＝时，m+3＝，2m﹣1＝3﹣1＝2，
此时，点P（，2）（不合题意，舍去），
当m＝时，m+3＝，2m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
此时，点P（，﹣2），
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为（，﹣2）．
22．解：选择出发点O为原点，西东方向为横轴，南北方向为纵轴建立坐标系．
如图中每个单位长度表示10米，此时A点的坐标为（5，3），B点坐标为（﹣2，﹣4）．
过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，则两平行线交于点C．
在Rt△ABC中，AB＝≈9.898．
9.898×10＝98.98（米）．
答：时小明和小东相距大约98.98米．
23．解：如图所示：以A点为原点，
∵在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠A＝60°，
∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，
C点纵坐标为：4×sin60°＝2，
∴A点坐标为：（0，0），B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（5，2），
D点坐标为：（2，2）．
24．解：若关于x轴对称，则得到方程组，解得；
若关于y轴对称，则得到方程组，解得；
若关于原点对称，则得到方程组，解得．
25．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝
因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．
26．解：如图所示，
由等边三角形，得
B点的横坐标为3，
BC＝＝3，
即B点的坐标为（3，3）．
由等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′，得
B′点的坐标为（3，﹣3）．
27．解：（1）因为正方形ABCD的各顶点A，B，C，D到两坐标轴的距离都相等，且A，B，C，D分别在第二、第三、第四、第一象限，正方形的边长为8，所以A，B，C，D的坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣4，﹣4），C（4，﹣4），D（4，4）．
（2）平移的规律是：纵坐标不变，横坐标加4，所以平移后A点的坐标是（0，4）．