(共26张PPT)
和的奇、偶性
五年级
数学
掷骰子
赢大奖
?
5元掷一次骰子；
?
把掷到的数连加一次求出和；
?和是几，就领取几号奖励。
掷骰子
赢大奖
?
5元掷一次骰子；
?
把掷到的数连加一次求出和；
?和是几，就领取几号奖励。
掷骰子
赢大奖
?
5元掷一次骰子；
?
把掷到的数连加一次求出和；
?和是几，就领取几号奖励。
掷骰子
赢大奖
?
5元掷一次骰子；
?
把掷到的数连加一次求出和；
?和是几，就领取几号奖励。
你想做点什么或者说点什么呢？
建议他要讲诚信。
把奖品都放到偶数的位置上。
建议改成掷2次再相加。
掷2次再相加，真的
有可能中奖？
掷2次再相加，真的有可能中奖吗？
掷2次再相加，真的有可能中奖吗？
掷2次再相加，真的有可能中奖吗？
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
偶数÷2
偶数
+
偶数
=
偶数
没余数
没余数
没余数
→
没余数
奇数
+
奇数
=
偶数
余1
余1
→
没余数
奇数÷2
余1
奇数
+
偶数
=
奇数
余1
没余数
→
余1
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
偶数÷2
偶数
+
偶数
=
偶数
没余数
没余数
没余数
→
没余数
奇数
+
奇数
=
偶数
余1
余1
→
没余数
奇数÷2
余1
奇数
+
偶数
=
奇数
余1
没余数
→
余1
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
偶数
偶数
奇数
偶数：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
偶数：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
奇数：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
Χ
奇数：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
Χ
奇数：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
Χ
偶数：Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
…
Χ
Χ
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
…
奇数：
偶数：
…
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
理解问题
奇数+奇数=偶数
猜想验证
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
举例、画图、
讲道理
任意两个自然数的和都有这样的规律吗？
理解问题
奇数+奇数=偶数
猜想验证
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
举例、画图、
讲道理
还想研究哪些问题？
两个自然数差的奇偶性有什么规律？
两个自然数积的奇偶性有什么规律？
两个自然数商的奇偶性有什么规律？
两个自然数差的奇偶性有什么规律？
两个自然数差的奇偶性有什么规律？
还想研究哪些问题？
两个自然数差的奇偶性有什么规律？
两个自然数积的奇偶性有什么规律？
两个自然数商的奇偶性有什么规律？
作业：第16页第4题、第17页第6题
再
见第二单元第7课时：和的奇、偶性
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《和的奇、偶性》是人教版数学五年级下册第二单元的教学内容。这个内容是在学生建立了奇数、偶数概念之后，引导学生用数的特征解决问题的内容。通过探索两数之和的奇偶性的问题，引导学生经历合情推理的过程，帮助学生积累数学活动经验，提升解决问题的能力。
观察两个数运算结果的奇偶性（见表1）。两个数进行加法、减法、乘法运算的结果都存在一定的规律，规律相对简单。教材以探索两数之“和”的规律为例，其目的一定不止于掌握知识。我们可以引导学生在探索两数之“和”奇偶性规律的过程中，经历运用举例、说理、图示等方法进行推理的过程，培养学生解决问题的能力和推理能力。
表1-两个数运算结果的奇偶性
加法
两个加数的奇偶性相同，和为偶数；
两个加数的奇偶性不相同，和为奇数。
减法
被减数和减数的奇偶性相同，差为偶数；
奇偶性不相同，结果是奇数。
乘法
有一个因数是偶数，积就是偶数。
除法
没有一定的规律。
绝大多数学生知道任意两个自然数的和奇偶性的规律，结论的获取对学生而言并不困难。但是在探索规律的过程中，通常只有少数学生能够从“奇数+奇数”、“偶数+偶数”、“奇数+偶数”这三个方面进行思考。其他学生在思考这个问题时，通常在潜意识里认为只要能举出一、二个例子证明自己的想法正确就行了，对于推理过程的严谨性、探究问题的全面性认识不深。
通过以上分析，本节课的学习应不止于学生知道两数之和的奇偶性规律到底是什么。学生需要学会全面的理解问题、分析问题，学会多种解决问题的策略，经历推理的过程，加深对规律的感悟和理解，积累丰富的数学活动经验，提升推理能力和问题解决能力。
二、学习目标
1．经历探索和的奇偶性的过程，理解两数之和奇偶性的规律。
2．经历观察、猜想、验证等思维活动，提升问题解决能力和推理能力。
3．在参与活动的过程中，获得成功的体验，产生对数学研究的好奇心和对数学学习的兴趣。
三、教学过程
（一）故事引入，发现规律
1.故事引入，发现问题
王叔叔设计了这样一个“掷骰子，嬴大奖”的游戏。我们一起来看看。大家觉得这个游戏怎么样？
2.修改规则，发现规律
（1）游戏设计得确实不合理。那你想说些什么或者做些什么吗？
预设1：我建议王叔叔修改一下规则。把奖品都放到偶数的位置上。让奇数的位置上都是“谢谢参与”。这样我们就都能得到大奖啦！
预设2：我建议改成掷2次骰子，把这两次得到的数相加。玩游戏的人就有可能中奖啦。
（2）我们把规则变成“掷2次再相加”，就真的有可能中奖了吗？
那这样，为了一会儿交流方便，请你把自己的想法记录在纸上，一会儿我们交流。
预设1：列出所有算式。
把所有算式都列出来。和既有奇数也有偶数，确实有可能中奖。
预设2：列出三种情况。
所有算式列出来太麻烦了。反正中没中奖只要看和是奇数还是偶数就行了。我用这三种情况表示。结果既有奇数也有偶数，确实有可能中奖。
（3）看到这两位同学研讨的结果，你们有什么想说的？
（4）大家还有什么疑问或补充吗？
（二）提出问题，深入探索
1.提出研讨问题
是否任意两个数之和都有着这样的规律呢？要想验证这个猜想，你们准备怎么办呢？一会儿把你们的想法和大家分享。
2.暴露资源
（1）举例验证
监控：大家对他验证的方法有什么想说的吗？
（2）说理验证。
前面学习的时候我们知道了，偶数都是2的倍数，也就是说偶数除以2没有余数，而奇数除以2都会余下1。如果是两个偶数相加，原本就没有余数的两个数合在一起除以2，还是不会有余数，和一定还是个偶数。如果是两个奇数相加，那么每个奇数除以2后都会余下一个1，两个奇数合起来，余下的数正好凑成2，所以两个奇数加起来和一定是偶数。如果是一个奇数和一个偶数相加，用它们的和再除以2的话，原来奇数余下的1还会余下，所以奇数加偶数的和一定是奇数。
监控：你听懂他的想法了吗？有什么好办法能让大家听得更明白？
（3）画图辅助说理
（4）图示表示
提问：受到这位同学的启发，我也想到一幅图。如果我们这样表示奇数和偶数，你能试着用它来解释一下吗？
（三）回顾反思，梳理方法
回忆一下，我们是怎样解决问题的？使用了哪些方法呢？
预设：我们先要想这个问题具体会产生几种情况，然后根据自己的猜想进行验证。验证的可以通过举例、画图、讲道理还有用字母表示的方法进行研究。
（四）提出问题，巩固拓展
1.提出问题
刚才我们研究了两个数和的奇偶性有什么特点，有了这些经验，接下来大家还想研究些什么呢？
预设1：两个自然数差的奇偶性有规律吗？
预设2：两个自然数奇的奇偶性有规律吗？
预设3：两个自然数商的奇偶性有规律吗？
2.解决问题
（1）提要求：既然大家提出了这么多好问题，我们先一起试着研究一下“两个数的差有什么规律”这个问题好吗？用你喜欢的方法试着研究一下，把你研究的过程记录下来。
（2）暴露资源
举例子后，拼摆验证。
3.拓展延伸
大家通过自己的努力发现了两个数差的奇偶性存在怎样的规律。刚才同学们还提出了一些好问题没来得及研究。感兴趣的同学可以在课后，运用今天我们学到的方法，继续探索。
（五）布置作业
课后作业是数学书第16页的4题和第17页的6题。
1《和的奇、偶性》学习任务单
【课上活动】
活动一：“掷2次，再相加”就有可能中奖了吗？把你的想法写一写。
活动二：任意的两个自然数的和都存在“奇数+奇数=偶数”“偶数+偶数=偶数”
“奇数+偶数=奇数”的规律吗？把你验证的过程记录下来。
【课后作业】
1.数学书第16页练习四第4题
奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？
2.
数学书第17页练习四第6题
30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
【参考答案】
1.数学书第16页练习四第4题
奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与偶数的积是偶数。只要两个因数中有一个数是偶数，积就一定是偶数。
学生可能有多种说明理由的方法，下面列举两个。
举例子
奇数×奇数=
奇数
奇数×偶数=
偶数
偶数×偶数=
偶数
3
×
5
=
15
5
×
8
=
40
6
×
8
=
48
27
×
51
=
1377
31
×
72
=
2232
54
×
72
=
3888
189×221
=
41769
123×302
=
37146
532
×100
=
53200
…
…
…
利用画图
（1）奇数×偶数：表示求偶数个相同奇数的和，或求奇数个相同偶数的和。
如：①求偶数个“3”的和（如下图）。
每两个“3”可以合成一个偶数“6”，偶数个“3”的和一定是由这样若干个“6”组成，结果必定是偶数。
②求奇数个“2”的和（如下图）。
奇数个“2”的和必定是2的倍数，是偶数。
所以无论是“求偶数个相同奇数的和”，还是“求奇数个相同偶数的和”，都可以得到“奇数×偶数=
偶数”的结论。
（2）奇数×奇数：表示求奇数个相同奇数的和
如：求奇数个“3”的和（如下图）。
偶数个“3”的和是偶数。再加一个“3”，也就是用偶数加奇数，结果必定是奇数。所以“奇数×奇数=
奇数”。
（3）偶数×偶数：表示求偶数个相同偶数的和
如：求偶数个“2”的和（如下图）。
偶数个“2”的和必定是2的倍数，是偶数。所以“偶数×偶数=
偶数”。
2.
数学书第17页练习四第6题
30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数。如果甲队人数为偶数，乙队人数为偶数。和的奇、偶性
五年级数学
掷骰子赢大奖
1
3
手机1部谢谢参与篮球1个谢谢参与
>5元掷一次骰子;
6
橡皮1块谢谢参与尺子1把谢谢参与
把掷到的数连加一次求出和;
12>和是几,就领取几号奖励。
签字笔1支谢谢参与跳绳1根谢谢参与
掷骰子赢大奖
1
3
手机1部谢谢参与篮球1个谢谢参与
>5元掷一次骰子;
6
橡皮1块谢谢参与尺子1把谢谢参与
把掷到的数连加一次求出和;
12>和是几,就领取几号奖励。
签字笔1支谢谢参与跳绳1根谢谢参与
掷骰子赢大奖
1
3
手机1部谢谢参与篮球1个谢谢参与
>5元掷一次骰子;
6
橡皮1块谢谢参与尺子1把谢谢参与
把掷到的数连加一次求出和;
12>和是几,就领取几号奖励。
签字笔1支谢谢参与跳绳1根谢谢参与
掷骰子赢大奖
1
3
手机1部谢谢参与篮球1个谢谢参与
>5元掷一次骰子;
6
橡皮1块谢谢参与尺子1把谢谢参与
把掷到的数连加一次求出和;
12>和是几,就领取几号奖励。
签字笔1支谢谢参与跳绳1根谢谢参与
你想做点什么或者说点什么呢?
建议他要讲诚信。
把奖品都放到偶数的位置上。
建议改成掷2次再相加。
掷2次再相加,真的
有可能中奖?
掷2次再相加,真的有可能中奖吗?
+=22+243外+264+4=85=106+62
1+2=32+3=53+4=74+5=95+6
1+2=42+4=63+5=84+6=10
1+4=52+5=73+6=9
1+5=62+6=8
掷2次再相加,真的有可能中奖吗?
+=22+243外+264+4=85=106+62
1+2=32+3=53+4=74+5=95+6
1+2=42+4=63+5=84+6=10
1+4=52+5=73+6=9
1+5=62+6=8
奇教十奇数三偶数
偶数十偶教=偶数
奇数十偶数=奇数
掷2次再相加,真的有可能中奖吗?
+=22+243外+264+4=85=106+62
1+2=32+3=53+4=74+5=95+6
1+2=42+4=63+5=84+6=10
1+4=52+5=73+6=9
1+5=62+6=8
奇教十奇数三偶数
偶数十偶教=偶数
奇数十偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
任意两个自然数的和都有这样的规律吗?
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
任意两个自然数的和都有这样的规律吗?
奇+奇二偶偶+偶=偶奇+偶=奇
|+13=24
2+56=1813+12=85
129+47
564.+108=6
135+28=|63
7650+103g=888108+3157=50b5
286+371=323
