质数和合数
五年级数学
请准备好
学习单和24个同样大小的正方形、纸和笔
活动一:
老师这里有6组完全相同的正方形,分别是4个、5
个、6个、7个、16个、24个,用每组正方形摆长方形,
要全部用上,哪一组不同拼摆的方案多呢?
2x2:42种
13)
4‘:14
4种
x2=b
4种
x2=b
1×4二4
5
1×5
正J数
正方形数量记录
料中
1b3
王方数
1×24=243×8
4钟中
)
偶数方案多
数大方案多,24是
24是偶数。
这些数中最大的
因数个数多,方案
就多,24有8个因数呢。
活动二:
请你想象:分别用25、32、36、46、51、59这些
数量的正方形拼摆长方形,把想象的结果画在纸上。
口口口■
口口
铺涠
3门:12+
国一
×59=52
庸關晶
3舛
HHH日
数越大就方案多X
止方形三
口…
x23=4b
田
HHt
止方形数量记录
口…口
×占}=5
3×门=占
是偶数就方案多
用田田
因数个数多
正方形数量
记录
1×36=36
9个因数
1=36
6×6=26
3×12二3
下方形数k
2=25t×5=2
2仲
影响方案多少的到底是什么呢?
因数个数
正方形数
记菜
正方形址记欢
种中
3个因数
正方形数量
正方形数记录
×1b
1x5=5
16
数
2X8=b
种5个因数
种
个因数
8个因数
正方形以量
25=2tx5=2
1X4+b=4b
因数
2仲
方,数量
形数址记录
1x32=32
×g=32
占=5
4个因数
51
2x=323钟6个因数
3×n2占1
方形数品记录
36=364X9=3
2×8=366k6=z6
3×12=
2个因数
因数
小正方形个数摆出的方案因数个数
小正方形个数摆出的方案因数个数
36
2352
3694
46
16
4
4
8
59
通过研究,看来摆法的多少和因数的个数有关
因数的个数多,摆法就多,因数个数少,摆法就少。
如果把刚才研究的这些数分分类,准备怎么分呢?
摆出图形的多少
摆出1种图形
摆出两种及以上的图形
5、7、59
4、6、16、24、25、32、36、46、51
比如:7
比如:4
□
因数的个数
2个因数、3个因数、4个因数
因数的个数只有两个:5、7、59
因数的个数有两个以上
4、6、16、24、25、32、36、46、51
数的因数只有1和它本身
个数除了1和它本身还有其他因数
5、7、59
4、6、16、24、25、32、36、46、51
因数的个数只有两个
因数的个数有两个以上《质数和合数》学习任务单
【课前准备】
学习用具：24个同样大小的正方形。
【课上活动】
活动一
老师这里有6组完全相同的正方形，分别是4个、5个、6个、7个、16个、24个，用每组正方形摆长方形，要全部用上，哪一组不同拼摆的方案多呢？
正方形
数量
记录
4
5
6
7
16
24
活动二
请你想象：分别用25、32、36、46、51、59这些数量的正方形拼摆长方形，能拼成什么样的？把想象的结果画在纸上。
正方形
数量
记录
25
32
36
46
51
59
【课后作业】
1.找出100以内的质数，做一个质数表。
2.第16页第1、2题
第16页第1题：下面说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
第16页第2题：将下面各数分别填入指定的圈里。
27
37
41
58
61
73
83
95
11
14
33
47
57
62
87
99
质数
合数
奇数
偶数
【参考答案】
1.答案
100以内质数
我们可以这样想：
（1）因为1既不是质数也不是合数，先把1划掉：
（2）再划掉除2以外所有2的倍数：
（3）继续划掉除5以外所有5的倍数：（也可以先划除3以外所有3的倍数）
（4）继续再划掉除3以外所有3的倍数:
（5）继续再划掉除7以外所有7的倍数:
同学们，按照这样做下去，剩下的就是质数，数了数100以内的质数有25个。
同学们，你们是怎么找到100以内质数的？可以把你的思考过程跟同学们一起分享。
2.第16页第1题答案
（1）这个说法是错误的，比如：9是奇数，但是它是合数。像这样的例子还有吗？你可以继续找找。
（2）这个说法是错误的，比如：2是偶数，但是它是质数。像这样的例子还有吗？你可以继续找找。
（3）这个说法是错误的，因为1既不是质数也不是合数。
（4）这个说法是错误的，比如：2是质数，3也是质数，它们的和是5，是奇数。像这样的例子还有吗？你可以继续找找。
第16页第2题答案
质数：37、41
、61、73、83、11、47
合数：27、58、95、14、33、57、62、87、99
奇数：27、37、41、61、73、83、95、11、33、47、57、87、99
偶数：58、14、62第二单元第4课时：质数和合数
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
1.教材分析
在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。本单元，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并准确判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
（1）认识质数和合数
教材首先引导学生找出1～20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类，在此基础上揭示质数、合数的概念，同时说明“1不是质数，也不是合数”，以加深学生对某些特殊数的认识。
（2）例题1教学
让学生运用质数的概念找出100以内所有质数，加深学生对质数、合数的认识，最后指导学生梳理100以内的质数表。
2.学情分析
本节课知识具有抽象性，且奇数和质数、偶数和合数等概念极易混淆。为了让学生更好地建立概念，课上让学生动手操作，经历数学知识的形成过程，构建知识间的联系。课上，教师让学生利用小正方形拼摆，经历“操作-感悟-验证”的过程，使学生能在经历数学知识形成过程的同时，也能把图形和数建立好联系，深化理解质数、合数的意义。
3.我的思考
通过教材分析和学情分析，我认为帮助学生建立质数和合数的概念是本课教学的关键。加强直观，让学生在操作中体验、感悟，有助于学生理解抽象的概念。
二、学习目标
1.在具体情境中，理解质数和合数的意义，感受质数、合数与1之间的关系。
2.经历“操作-感悟-验证”的数学活动过程，并在这一过程中认识质数与合数，发展解决问题的能力。
3.经历质数、合数的探索过程，激发学习兴趣。
三、教学过程
同学们前一段时间，我们学习了2、5、3的倍数特征，今天我们从新的角度继续研究数的特征，请同学们准备好：学习单和一些同样大小的小正方形、纸和笔。
活动一：初步探究，产生质疑
1.提出质疑
老师这里有6组完全相同的正方形，分别是4个、5个、6个、7个、16个、24个，用每组正方形摆长方形，要全部用上，哪一组不同拼摆的方案多呢？
预设1：6。
质疑：6个正方形拼摆后，有几种方案呢？
预设2：4。
预设3：5。
预设4：7。
预设5：16。
预设6：24。
2.在质疑中提出问题，引发进一步研讨
看来用24个正方形摆出的方案最多，大家同意吗？
预设1：数越大，方案就越多。
预设2：奇、偶数中，偶数就能摆得多。
预设3：因数的个数多，摆得方案就多。
质疑：你们有什么想问的呢？
小结：看来你们还都有自己的想法，交流中我们产生了疑问，就立刻想到多找些例子试试，那你觉得什么会影响方案的多少？接下来我们再来研究研究。
活动二：进一步探究，扩充资源
1.学生想象
分别用25、32、36、46、51、59这些数量的正方形拼摆长方形，把想象的结果画在纸上。
（1）观点1：数大，方案就多是错误的。
预设1：59。
预设2：32。
（2）观点2：是偶数，就方案多是错误的。
预设1：46。
预设2：51。
（3）观点3：因数的个数多，方案就多。
预设:36。
因为36的因数个数最多，所以摆的方案就多。
（4）还有哪个数没汇报呢？
预设：25。
那么影响方案多少的原因是什么呢？
小结：看来影响方案多少的原因是因数的个数，那咱们一起数一数这些数的因数的个数。
2.产生分类需求
（1）分类
通过研究，看来摆法的多少和因数的个数有关，因数的个数多，摆法就多，因数个数少，摆法就少。如果把刚才研究的这些数分分类，准备怎么分呢？
预设1：按照摆出的图形的多少来分。
预设2：按照因数的个数来分类。
追问：按照因数的个数来分，怎么分呢？
预设1：把有2个因数的数分一类，把有3个因素的数分一类，把有4个因数的数分为一类，以此类推。
预设2：因数的个数只有两个的这几个数分一类，因数的个数有两个以上的这几个数分一类。
预设3：第一类是因数只有1和它本身的这些数；第二类是因数除了1和它本身还有其他因数的这些数。
（2）沟联联系
①分类标准不一样，但是有没有相同之处？
预设1：只摆出一种方案的数，这个图形的长和宽，正好是这个数的两个因数，也就是1和它本身；而能摆出多种方案的数，这个数的因数就是除了1和它本身以外，还有别的因数。
预设2：虽然分类标准不同，但是这样“数和图形”联系起来理解，就能使我们清晰理解背后的道理了。
②揭示质数、合数的概念。
3.出示问题
1和2是质数？还是合数呢？
预设1：2是质数，因为2的因数只有1和2。
预设2：因为1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
小结：通过分类，我们发现了有的数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；有的数除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。
（三）反思回顾
同学们，我们认识了质数、合数，回顾一下，我们是怎么学习的呢？
（四）布置作业
1.找出100以内质数，做一个质数表。
2.完成书上第16页1题和2题。(共30张PPT)
质数和合数
五年级
数学
请准备好：
学习单和24个同样大小的正方形、纸和笔
活动一：
老师这里有6组完全相同的正方形，分别是4个、5
个、6个、7个、16个、24个，用每组正方形摆长方形，
要全部用上，哪一组不同拼摆的方案多呢？
数大方案多，24是
偶数方案多，
这些数中最大的。
24是偶数。
因数个数多，方案
就多，24有8个因数呢。
活动二：
请你想象：分别用25、32、36、46、51、59这些
数量的正方形拼摆长方形，把想象的结果画在纸上。
数越大就方案多
×
是偶数就方案多×
因数个数多
9个因数
影响方案多少的到底是什么呢？
因数个数
2个因数
5个因数
3个因数
2个因数
8个因数
4个因数
3个因数
4个因数
4个因数
6个因数
2个因数
9个因数
小正方形个数
摆出的方案
因数个数
小正方形个数
摆出的方案
因数个数
4
5
2
1
2
1
3
4
3
2
4
2
5
8
25
32
36
46
51
59
2
3
5
2
2
1
3
6
9
4
4
2
6
7
16
24
通过研究，看来摆法的多少和因数的个数有关，
因数的个数多，摆法就多，因数个数少，摆法就少。
如果把刚才研究的这些数分分类，准备怎么分呢？
摆出图形的多少
摆出1种图形
摆出两种及以上的图形
5、7、59
比如：7
4、6、16、24、25、32、36、46、51
比如：
4
因数的个数
2个因数、3个因数、4个因数……
因数的个数只有两个：5、7、59
因数的个数有两个以上：
4、6、16、24、25、32、36、46、51
一个数的因数只有1和它本身
一个数除了1和它本身还有其他因数
5、7、59
4、6、16、24、25、32、36、46、51
因数的个数有两个以上
因数的个数只有两个
摆出图形的多少
因数的个数
虽然分类标准不一样，但是有没有相同呢？
1和它本身
……
除了1和它本身，
还有别的因数
……
一个数，如果只有1和它本身两个因数，
那么这样的数叫质数或（素数）。如：2,3,5,7
都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，
那么这样的数叫合数。如：4,6,15,49都是合数。
1和2是质数？还是合数呢？
2是质数，因为2的因数只有1和2。
因为1只有1个因数，1既不是质数也不是合数。
认识了质数、合数，回顾一下，我们是怎么学习的呢？
猜想
验证
得到结论
分类后继续研究
完善认识
操作中产生问题
举例验证
作业1
找出100以内质数，做一个质数表。
作业2
书上第16页第1、2题。
再
见
