2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第三单元 解决问题的策略》单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第三单元 解决问题的策略》单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-26 07:58:54 | ||
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文档简介
2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第三单元
解决问题的策略》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（ ）本．
A．84
B．100
C．116
D．150
2．六（1）班有45人，其中男生和女生人数的比是4：5．六（1）班男生有（ ）人
A．20
B．25
C．36
3．学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（ ）
A．2：3
B．10：9
C．5：4
D．1：1
4．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
5．《国旗法》明确规定：五星红旗的长与宽之比是3：2。如果有一面五星红旗的宽是96cm，那么它的长应是（ ）cm。
A．288
B．192
C．144
D．48
6．一个等腰三角形，两条边的比是2：3，已知三角形的周长为56cm，则三角形的底是（ ）
A．14cm
B．24cm
C．14cm或24cm
D．以上都不对
7．苹果和雪梨的质量比是3：2，如果苹果有180kg，那么雪梨有（ ）kg．
A．72
B．108
C．120
D．270
8．一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角
B．直角
C．钝角
二．填空题（共10小题）
9．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1：2，它的一个底角的度数是
．
10．有一个两位数，十位上的数与个位上的数的比是2：3，十位上的数加上3后就和个位上的数相等，这个两位数是
．
11．甲．乙．丙三个数的平均数是90，它们的比是3：5：2，则甲数比乙数少
．
12．A是B的1.5倍，A：B＝（
：
）。
13．按4：5把360本图书分给四年级和五年级，四年级分得
本，五年级分得
本．
14．甲、乙、丙三数的和是740，甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，则甲、乙、丙三数各是
、
、
．
15．把5克盐溶于95克水中，盐与盐水的比是
，比值是
。
16．综合实践课上，新区某学校开展包饺子活动，出于营养均衡考虑，将菜和肉的质量比定为3：2，已经准备了36千克的菜，还需要买
千克的肉。
17．嫦娥五号是负责嫦娥三期工程“采样返回”任务的中国首颗地月采样往返探测器，也是“绕，落，回”中的第三步。六（1）班学生开展了围绕嫦娥五号的问题讨论。问题：“月球上有水吗？”根据对某校六年级学生的调查，结果认为“有水”“没有水”“不知道”的人数比为6：3：1，则制成扇形统计图中“有水”的那部分扇形所对应的百分比为
，“没有水”的那部分对应的百分比为
。
18．学校图书室科技书和故事书的本数比是5：6，已知它们一共有88本，请问科技书有
本。
三．判断题（共5小题）
19．大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多．
．（判断对错）
20．一个等腰三角形的周长是20分米，两条边的长度比是1：2，底边的长度只能是4分米．
（判断对错）
21．把5克盐融入30克水中，盐与盐水的比是1：7．
．（判断对错）
22．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．
（判断对错）
23．用小麦磨面粉，磨出的面粉与小麦质量的比是4：5，小麦的出粉率是80%．
（判断对错）
四．应用题（共8小题）
24．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：3．甲、乙两车的速度各是多少？
25．一块菜地要种三种蔬菜，如图所示．剩下的地按2：1的比种芸豆和丝瓜．芸豆和丝瓜分别要种多少平方米？
26．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的．
①甲、乙两粮仓共有粮多少千克？
②甲粮仓原有粮多少千克？
27．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？
28．兰心小学有一块40平方米的综合实践基地，它的种白菜，剩下的按7：8种大葱和萝卜，大葱、萝卜的种植面积分别是多少平方米？
29．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全校参加人数的一半．原来参加数学竞赛的女生有多少人？
30．某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5：11。如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？
31．学校购进图书250册，其中故事书占，余下的是国学经典和科普书，国学经典册数与科普书册数的比是7：8，学校购进的国学经典和科普书各多少册？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】先求四、五、六年级分到图书的总份数是：42+50+58＝150份，再求出六年级分到的图书分别占总数的，根据乘法的意义用300乘上这个分数，解答即可．
【解答】解：42+50+58＝150（份）
300×＝116（本）
答：六年级可以分得116本．
故选：C．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
2．【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，男生人数占总人数的＝，根据分数乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：45×
＝45×
＝20（人）
答：六（1）班男生有20人．
故选：A．
【点评】此题考查按比例分配应用的特点：已知两个数（或三个数）的和，两个数（或三个数）的比，利用按比例分配解答．
3．【分析】由题意可知：380应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可．
【解答】解：A、因为2+3＝5，5能整除380，所以这个比可能；
B、10+9＝19，19能整除380，所以这个比可能；
C、5+4＝9，9不能整除380，所以这个比不可能；
D、因为1+1＝2，2能整除380，所以这个比可能．
故选：C．
【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义．
4．【分析】因为一个三角形三个内角的度数比是2：5：3，则最大的角的度数占内角和度数的，根据三角形的内角和等于180°列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可．
【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：180°×＝90°，
所以这个三角形是直角三角形；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，基础题，求出最大的内角的度数是解题的关键．
5．【分析】把国旗的宽看作单位“1”，长相当于宽的，根据分数乘法的意义，用宽乘就是长。根据计算结果选择。
【解答】解：96×＝144（cm）
答：它的长应是144cm。
故选：C。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（长是宽的几分之几），再根据分数乘法意义解答。
6．【分析】根据等腰三角形的特征，这个三角形三边的比可能是2：2：3，也可能是2：3：3。当这个三角形三边的比可能是2：2：3时，底占，当这个三角形三边的比可能是2：3：3时，底占，把这三角形的周长看作单位“1”，根据分数乘法的意义分别求出这个三角形的底，然后根据计算结果选择。
【解答】解：56×
＝56×
＝24（cm）
56×
＝56×
＝14（cm）
答：三角形的底是14cm或24cm。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白这个等腰三角形边的比可能是2：2：3，也可能是2：3：3，然后根据按比例分配解答分别求出这个三角形的底。
7．【分析】已知苹果和雪梨的质量比是3：2，苹果有180千克，也就是苹果的质量是3份、雪梨的质量是2份，根据“等分”除法的意义，用除法求出1份是多少千克，再用乘法解答即可．
【解答】解：180÷3×2
＝60×2
＝120（千克），
答：雪梨有120千克．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，根据是求出1份是多少千克．
8．【分析】三个内角度数之比是3：4：7，这三个角分别看作3份、4份和7份，三个角的度数和是3+4+7＝14份，其中第三个角是7份，占三角形内角和的一半，即180÷2＝90度，所以第三个角是90度，所以这个三角形是直角三角形．
【解答】解：3+4+7＝14（份）
180×＝90（度）
答：这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】解答此题还可以这样想：三角形的内角度数的和是180°，根据比例的意义求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】因为等腰三角形的内角度数和是180°，等腰三角形的一个底角的度数占内角度数和的，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可解答．
【解答】解：1+2+2＝5，
底角是：180×＝72°
答：底角是72°．
故答案为：72°．
【点评】解决此题关键是由等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1：2，得出等腰三角形三个角的度数比是1：2：2，再根据三角形的内角度数的和是180°，计算得解．
10．【分析】因为十位上的数是个位上数的，把个位上的数看作单位“1”，则十位上的数比个位上的数少1﹣＝；
又因为十位上的数加上3就和个位上的数相等，所以十位上的数比个位上的数少3，因此个位上的数是3÷＝9，然后再求出十位上的数字是：9﹣3＝6，所以这个两位数是69．
【解答】解：个位数字：
3÷（1﹣）
＝3÷
＝9
十位数字：9﹣3＝6
答：这个两位数是69．
故答案为：69．
【点评】此题也可以用份数来解答，更容易理解．
11．【分析】甲．乙．丙三个数的平均数是90，则甲．乙．丙三个数之和是90×3＝270，把270平均分成3+5+2＝10（份），即可求出1份是多少，甲数比乙数少5﹣3＝2（份），即可求出甲数比乙数少多少．
【解答】解：90×3÷（3+5+2）
＝270÷10
＝27
（5﹣3）×27
＝2×27
＝54．
故答案为：54．
【点评】由题意可知，甲数比乙数多2份，关键是求1份是多少，要想求1份是多少，用甲．乙．丙三数之和除以分成的份数．
12．【分析】根据“A是B的1.5倍”，可知B为1份数，A就为1.5份数，进而用1比1.5即可解答，再把比化成最简比。
【解答】解：把B看作1份数，A就为1.5份数
1.5：1
＝15：10
＝3：2
所以A：B＝3：2。
故答案为：3；2。
【点评】此题考查比的意义，解决关键是把B看作1份数，A就是1.5份数，进而写比化简比，注意是谁比上谁。
13．【分析】先求出总份数，是4+5＝9份，再用除法求出一份的数量，是360÷9＝40本，四年级分得这批图书的4份，五年级分得这批图书的5份，再用份数乘每份的本数解答即可．
【解答】解：4+5＝9
360÷9＝40（本）
40×4＝160（本）
40×5＝200（本）
答：四年级分得160本，五年级分得200本．
故答案为：160，200．
【点评】解答此题的关键是求出每份的本数是多少，然后再进一步解答．
14．【分析】已知甲数和乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，可求出甲、乙、丙三个数的连比是9：12：16，则甲、乙、丙三个数的和是9+12+16＝37份，除三个数的和可求出每份是多少，再分别乘各数占的份数，可知这三个数各是多少，据此解答．
【解答】解：甲数与乙数的比是3：4＝9：12，乙数与丙数的比是3：4＝12：16，则甲、乙、丙三个数的连比是9：12：16．
9+12+16＝37
740÷37×9＝180
740÷37×12＝240
740÷37×16＝320
答：甲、乙、丙三数分别是
180、240、320．
故答案为：180，240，320．
【点评】本题的重点是求出甲、乙、丙三个数的连比是多少，再根据按比例分配解答的方法进行解答．
15．【分析】把5克盐溶于95克水中，则盐水的质量是（5+95）克，根据比的意义即可写出盐与盐水的比并化成最简整数比；根据比值的意义，用比的前项除以后项的商就是比值。
【解答】解：5：（5+95）
＝5：100
＝1：20
1÷20＝（或0.05）
答：盐与盐水的比是1：20，比值是（或0.05）。
故答案为：1：20；（或0.05）。
【点评】此题考查的知识点：比的意义、比的化简、求比值。
16．【分析】由题意可知，肉的质量占菜质量的，把已经准备的菜的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用已经准备的菜的质量乘就是还需要买肉的质量。
【解答】解：36×＝24（千克）
答：还需要买24千克的肉。
故答案为：24。
【点评】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可把已经准备的菜的质量平均分成3份，用除法求出1份的质量，再用乘法求出2份的质量。
17．【分析】把认为“有水”“没有水”“不知道”的人数分别看作6、3、1，则总人数就是（6+3+1）。把学生总人数看作单位“1”，用认为“有水”人数除以总人数再乘100%；同理，用认为“没有水”人数除以总人数再乘100%。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝60%
×100%
＝×100%
＝30%
答：制成扇形统计图中“有水”的那部分扇形所对应的百分比为60%，“没有水”的那部分对应的百分比为30%。
故答案为：60，30。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。关键是根据比求出三部分“人数”及“总人数”。
18．【分析】把科技书和故事书的总本数看作单位“1”，科技书的本数占，根据分数乘法的意义，用科技书和故事书的总本数（88本）乘就是科技书的本数。
【解答】解：88×
＝88×
＝40（本）
答：科技书有40本。
故答案为：40。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（科技书本数占科技书和故事书的总本数的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据条件“大牛和小牛的头数比是4：5”，可以理解为大牛为4份，小牛为5份，求大牛比小牛少几分之几，把小牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数少几分之几解答；同理，把大牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数多几分之几即可进行解答．
【解答】解：（5﹣4）÷5＝1÷5＝；
（5﹣4）÷4＝；
故答案为：×．
【点评】此题属于求一个数比另一个数少（或多）几分之几，把被比的数量看作单位“1”，用除法解答．
20．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形的底为1份，高为2份，即这个等腰三角形三边的比是1：2：2，底占三边之和（周长）的，根据分数乘法的意义，用这个等腰三角形的周长乘就是这个等腰三角形的底．
【解答】解：20×
＝20×
＝4（分米）
底边的长度只能是4分米
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答．求出这个等腰三角形三边的比是关键．
21．【分析】先用“5+30”求出盐水的重量，进而根据题意，求比即可．
【解答】解：5：（5+30）
＝5：35
＝1：7
故答案为：√．
【点评】此题考查了比的意义，解答此题应注意：最后应化为最简整数比．
22．【分析】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答．
【解答】解：（1÷6）：（1÷7）
＝：
＝7：6
答：甲、乙的速度比是7：6．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
23．【分析】把面粉的质量看作“4”，则小麦的质量就是“5”，根据小麦的出粉率＝×100%即可求出小麦的出粉率.
【解答】解：设面粉的质量看作“4”，则小麦的质量就是“5”
×100%
＝0.8×100%
＝80%
即用小麦磨面粉，磨出的面粉与小麦质量的比是4：5，小麦的出粉率是80%
原题说法正确.
故答案为：√。
【点评】此题也可这样解答，用小麦磨面粉，磨出的面粉与小麦质量的比是4：5，即面粉占小麦质量的，＝80%，即面粉占小麦质量的80%，就是小麦粉率为80%.
四．应用题（共8小题）
24．【分析】先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲、乙两辆汽车的速度比是5：3，可得甲车的速度是两车速度之和的＝，乙车的速度是两车速度之和的＝，再根据分数乘法的意义即可解答．
【解答】解：480÷4＝120（千米）
120×
＝120×
＝75（千米）
120×
＝120×
＝45（千米）
答：甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶45千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．
25．【分析】先根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出这块菜地的面积，把这块菜地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这块菜地的面积乘（1﹣）就是种芸豆和丝瓜的面积．再把种芸豆和丝瓜的面积平均分成（2+1）份，先用除法求出1份（种丝瓜）的面积，再用乘法求出2份（种芸豆）的面积．
【解答】解：30×8×（1﹣）
＝240×
＝144（m2）
144÷（2+1）
＝144÷3
＝48（m2）
48×2＝96（m2）
答：芸豆要种96平方米，丝瓜要种48平方米．
【点评】求出这块菜地的面积后，再根据分数乘法的意义求出种芸豆和丝瓜的面积，然后再根据按比例分配解答．
26．【分析】由题意可知，甲、乙两个粮仓的存粮总量没变，把甲、乙两个粮仓的存粮总量看作单位“1”，原来甲粮仓的存粮量是甲、乙两个粮仓的存粮总量的，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的，则这时甲粮仓存粮数是甲、乙两个粮仓的存粮总量，所以1200千克就占甲、乙两个粮仓的存粮总量（﹣），由此用除法可求得甲、乙两粮仓共有粮多少千克，再乘就是甲粮仓原有粮多少千克；据此解答．
【解答】解：①1200÷（﹣）
＝1200÷（﹣）
＝1200÷
＝7000（千克）
答：甲、乙两粮仓共有粮7000千克．
②7000×
＝7000×
＝4000（千克）
答：甲粮仓原有粮4000千克．
【点评】解答此题关键是找出甲、乙两个粮仓的存粮总量没变，把甲、乙两个粮仓的存粮总量看作单位“1”．
27．【分析】首先根据题意，把姜汤的重量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，分别用姜汤的重量乘生姜、红糖和水占姜汤的重量的分率，求出它们各需要多少千克即可．
【解答】解：5.6×＝0.2（千克）
5.6×＝0.6（千克）
5.6×＝4.8（千克）
答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
28．【分析】根据题意，它的种白菜，先求出种白菜的面积，再将剩下的面积平均分成7+8＝15份，大葱、萝卜的种植面积分别占7份和8份，即可解决问题．
【解答】解：40﹣40×
＝40﹣10
＝30（平方米）
30÷（7+8）
＝30÷15
＝2（平方米）
2×7＝14（平方米）
2×8＝16（平方米）
答：大葱、萝卜的种植面积分别是14平方米和16平方米．
【点评】解决此题的关键是读懂题意，先求出剩下的面积，再根据比的意义解决问题．
29．【分析】这里男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生人数的，又来了5名女生后，女生人数占男生人数的，根据分数除法的意义，用5人除以（﹣）就是男生人数．再根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是原来女生人数．
【解答】解：5÷（﹣）×
＝5÷（1﹣）×
＝5÷×
＝30×
＝25（人）
答：原来参加数学竞赛的女生有25人．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，根据分数除法的意义求出男生人数，再根据分数乘法的意义求出女生人数．
30．【分析】死亡棵数与成活棵数的比是5：11，即成活棵数占种植总棵数的，把成活棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用成活棵数（1760棵）除以就是这批沙柳树苗的总棵数。
【解答】解：1760÷
＝1760÷
＝2560（棵）
答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（成活棵数占种植总棵数的几分之几），再根据分数除法的意义解答。
31．【分析】先求出国学经典和科普书的册数，再根据比与分数的关系，可求出国学经典中余下图书的，科普书占余下图书的，再根据分数乘法的意义列式解答．
【解答】解：250×（1﹣）×
＝250×
＝70（册）
250×（1﹣）×
＝250×
＝80（册）
答：学校购进的国学经典70册，科普书80册。
【点评】本题的关键是求出余下的册数，再根据按比例分配的知识进行解答．
解决问题的策略》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给三个年级．四年级42人，五年级50人，六年级58人．六年级可以分得（ ）本．
A．84
B．100
C．116
D．150
2．六（1）班有45人，其中男生和女生人数的比是4：5．六（1）班男生有（ ）人
A．20
B．25
C．36
3．学校买来380本图书，按一定的比分给两个年级，这个比不可能是（ ）
A．2：3
B．10：9
C．5：4
D．1：1
4．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
5．《国旗法》明确规定：五星红旗的长与宽之比是3：2。如果有一面五星红旗的宽是96cm，那么它的长应是（ ）cm。
A．288
B．192
C．144
D．48
6．一个等腰三角形，两条边的比是2：3，已知三角形的周长为56cm，则三角形的底是（ ）
A．14cm
B．24cm
C．14cm或24cm
D．以上都不对
7．苹果和雪梨的质量比是3：2，如果苹果有180kg，那么雪梨有（ ）kg．
A．72
B．108
C．120
D．270
8．一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角
B．直角
C．钝角
二．填空题（共10小题）
9．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1：2，它的一个底角的度数是
．
10．有一个两位数，十位上的数与个位上的数的比是2：3，十位上的数加上3后就和个位上的数相等，这个两位数是
．
11．甲．乙．丙三个数的平均数是90，它们的比是3：5：2，则甲数比乙数少
．
12．A是B的1.5倍，A：B＝（
：
）。
13．按4：5把360本图书分给四年级和五年级，四年级分得
本，五年级分得
本．
14．甲、乙、丙三数的和是740，甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，则甲、乙、丙三数各是
、
、
．
15．把5克盐溶于95克水中，盐与盐水的比是
，比值是
。
16．综合实践课上，新区某学校开展包饺子活动，出于营养均衡考虑，将菜和肉的质量比定为3：2，已经准备了36千克的菜，还需要买
千克的肉。
17．嫦娥五号是负责嫦娥三期工程“采样返回”任务的中国首颗地月采样往返探测器，也是“绕，落，回”中的第三步。六（1）班学生开展了围绕嫦娥五号的问题讨论。问题：“月球上有水吗？”根据对某校六年级学生的调查，结果认为“有水”“没有水”“不知道”的人数比为6：3：1，则制成扇形统计图中“有水”的那部分扇形所对应的百分比为
，“没有水”的那部分对应的百分比为
。
18．学校图书室科技书和故事书的本数比是5：6，已知它们一共有88本，请问科技书有
本。
三．判断题（共5小题）
19．大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多．
．（判断对错）
20．一个等腰三角形的周长是20分米，两条边的长度比是1：2，底边的长度只能是4分米．
（判断对错）
21．把5克盐融入30克水中，盐与盐水的比是1：7．
．（判断对错）
22．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．
（判断对错）
23．用小麦磨面粉，磨出的面粉与小麦质量的比是4：5，小麦的出粉率是80%．
（判断对错）
四．应用题（共8小题）
24．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：3．甲、乙两车的速度各是多少？
25．一块菜地要种三种蔬菜，如图所示．剩下的地按2：1的比种芸豆和丝瓜．芸豆和丝瓜分别要种多少平方米？
26．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的．
①甲、乙两粮仓共有粮多少千克？
②甲粮仓原有粮多少千克？
27．冬天防治感冒，我国民间常常用生姜、红糖和水按照1：3：24的质量比熬制“姜汤”．要熬制5.6千克姜汤，需要生姜、红糖和水各多少千克？
28．兰心小学有一块40平方米的综合实践基地，它的种白菜，剩下的按7：8种大葱和萝卜，大葱、萝卜的种植面积分别是多少平方米？
29．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全校参加人数的一半．原来参加数学竞赛的女生有多少人？
30．某地为治理荒漠化，在沙漠上种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵数与成活棵数的比是5：11。如果成活了1760棵，那么这批沙柳树苗的总棵数是多少？
31．学校购进图书250册，其中故事书占，余下的是国学经典和科普书，国学经典册数与科普书册数的比是7：8，学校购进的国学经典和科普书各多少册？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】先求四、五、六年级分到图书的总份数是：42+50+58＝150份，再求出六年级分到的图书分别占总数的，根据乘法的意义用300乘上这个分数，解答即可．
【解答】解：42+50+58＝150（份）
300×＝116（本）
答：六年级可以分得116本．
故选：C．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
2．【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，男生人数占总人数的＝，根据分数乘法的意义，列式解答即可．
【解答】解：45×
＝45×
＝20（人）
答：六（1）班男生有20人．
故选：A．
【点评】此题考查按比例分配应用的特点：已知两个数（或三个数）的和，两个数（或三个数）的比，利用按比例分配解答．
3．【分析】由题意可知：380应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可．
【解答】解：A、因为2+3＝5，5能整除380，所以这个比可能；
B、10+9＝19，19能整除380，所以这个比可能；
C、5+4＝9，9不能整除380，所以这个比不可能；
D、因为1+1＝2，2能整除380，所以这个比可能．
故选：C．
【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义．
4．【分析】因为一个三角形三个内角的度数比是2：5：3，则最大的角的度数占内角和度数的，根据三角形的内角和等于180°列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可．
【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：180°×＝90°，
所以这个三角形是直角三角形；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，基础题，求出最大的内角的度数是解题的关键．
5．【分析】把国旗的宽看作单位“1”，长相当于宽的，根据分数乘法的意义，用宽乘就是长。根据计算结果选择。
【解答】解：96×＝144（cm）
答：它的长应是144cm。
故选：C。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（长是宽的几分之几），再根据分数乘法意义解答。
6．【分析】根据等腰三角形的特征，这个三角形三边的比可能是2：2：3，也可能是2：3：3。当这个三角形三边的比可能是2：2：3时，底占，当这个三角形三边的比可能是2：3：3时，底占，把这三角形的周长看作单位“1”，根据分数乘法的意义分别求出这个三角形的底，然后根据计算结果选择。
【解答】解：56×
＝56×
＝24（cm）
56×
＝56×
＝14（cm）
答：三角形的底是14cm或24cm。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白这个等腰三角形边的比可能是2：2：3，也可能是2：3：3，然后根据按比例分配解答分别求出这个三角形的底。
7．【分析】已知苹果和雪梨的质量比是3：2，苹果有180千克，也就是苹果的质量是3份、雪梨的质量是2份，根据“等分”除法的意义，用除法求出1份是多少千克，再用乘法解答即可．
【解答】解：180÷3×2
＝60×2
＝120（千克），
答：雪梨有120千克．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，根据是求出1份是多少千克．
8．【分析】三个内角度数之比是3：4：7，这三个角分别看作3份、4份和7份，三个角的度数和是3+4+7＝14份，其中第三个角是7份，占三角形内角和的一半，即180÷2＝90度，所以第三个角是90度，所以这个三角形是直角三角形．
【解答】解：3+4+7＝14（份）
180×＝90（度）
答：这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】解答此题还可以这样想：三角形的内角度数的和是180°，根据比例的意义求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】因为等腰三角形的内角度数和是180°，等腰三角形的一个底角的度数占内角度数和的，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可解答．
【解答】解：1+2+2＝5，
底角是：180×＝72°
答：底角是72°．
故答案为：72°．
【点评】解决此题关键是由等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1：2，得出等腰三角形三个角的度数比是1：2：2，再根据三角形的内角度数的和是180°，计算得解．
10．【分析】因为十位上的数是个位上数的，把个位上的数看作单位“1”，则十位上的数比个位上的数少1﹣＝；
又因为十位上的数加上3就和个位上的数相等，所以十位上的数比个位上的数少3，因此个位上的数是3÷＝9，然后再求出十位上的数字是：9﹣3＝6，所以这个两位数是69．
【解答】解：个位数字：
3÷（1﹣）
＝3÷
＝9
十位数字：9﹣3＝6
答：这个两位数是69．
故答案为：69．
【点评】此题也可以用份数来解答，更容易理解．
11．【分析】甲．乙．丙三个数的平均数是90，则甲．乙．丙三个数之和是90×3＝270，把270平均分成3+5+2＝10（份），即可求出1份是多少，甲数比乙数少5﹣3＝2（份），即可求出甲数比乙数少多少．
【解答】解：90×3÷（3+5+2）
＝270÷10
＝27
（5﹣3）×27
＝2×27
＝54．
故答案为：54．
【点评】由题意可知，甲数比乙数多2份，关键是求1份是多少，要想求1份是多少，用甲．乙．丙三数之和除以分成的份数．
12．【分析】根据“A是B的1.5倍”，可知B为1份数，A就为1.5份数，进而用1比1.5即可解答，再把比化成最简比。
【解答】解：把B看作1份数，A就为1.5份数
1.5：1
＝15：10
＝3：2
所以A：B＝3：2。
故答案为：3；2。
【点评】此题考查比的意义，解决关键是把B看作1份数，A就是1.5份数，进而写比化简比，注意是谁比上谁。
13．【分析】先求出总份数，是4+5＝9份，再用除法求出一份的数量，是360÷9＝40本，四年级分得这批图书的4份，五年级分得这批图书的5份，再用份数乘每份的本数解答即可．
【解答】解：4+5＝9
360÷9＝40（本）
40×4＝160（本）
40×5＝200（本）
答：四年级分得160本，五年级分得200本．
故答案为：160，200．
【点评】解答此题的关键是求出每份的本数是多少，然后再进一步解答．
14．【分析】已知甲数和乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，可求出甲、乙、丙三个数的连比是9：12：16，则甲、乙、丙三个数的和是9+12+16＝37份，除三个数的和可求出每份是多少，再分别乘各数占的份数，可知这三个数各是多少，据此解答．
【解答】解：甲数与乙数的比是3：4＝9：12，乙数与丙数的比是3：4＝12：16，则甲、乙、丙三个数的连比是9：12：16．
9+12+16＝37
740÷37×9＝180
740÷37×12＝240
740÷37×16＝320
答：甲、乙、丙三数分别是
180、240、320．
故答案为：180，240，320．
【点评】本题的重点是求出甲、乙、丙三个数的连比是多少，再根据按比例分配解答的方法进行解答．
15．【分析】把5克盐溶于95克水中，则盐水的质量是（5+95）克，根据比的意义即可写出盐与盐水的比并化成最简整数比；根据比值的意义，用比的前项除以后项的商就是比值。
【解答】解：5：（5+95）
＝5：100
＝1：20
1÷20＝（或0.05）
答：盐与盐水的比是1：20，比值是（或0.05）。
故答案为：1：20；（或0.05）。
【点评】此题考查的知识点：比的意义、比的化简、求比值。
16．【分析】由题意可知，肉的质量占菜质量的，把已经准备的菜的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用已经准备的菜的质量乘就是还需要买肉的质量。
【解答】解：36×＝24（千克）
答：还需要买24千克的肉。
故答案为：24。
【点评】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可把已经准备的菜的质量平均分成3份，用除法求出1份的质量，再用乘法求出2份的质量。
17．【分析】把认为“有水”“没有水”“不知道”的人数分别看作6、3、1，则总人数就是（6+3+1）。把学生总人数看作单位“1”，用认为“有水”人数除以总人数再乘100%；同理，用认为“没有水”人数除以总人数再乘100%。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝60%
×100%
＝×100%
＝30%
答：制成扇形统计图中“有水”的那部分扇形所对应的百分比为60%，“没有水”的那部分对应的百分比为30%。
故答案为：60，30。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。关键是根据比求出三部分“人数”及“总人数”。
18．【分析】把科技书和故事书的总本数看作单位“1”，科技书的本数占，根据分数乘法的意义，用科技书和故事书的总本数（88本）乘就是科技书的本数。
【解答】解：88×
＝88×
＝40（本）
答：科技书有40本。
故答案为：40。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（科技书本数占科技书和故事书的总本数的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据条件“大牛和小牛的头数比是4：5”，可以理解为大牛为4份，小牛为5份，求大牛比小牛少几分之几，把小牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数少几分之几解答；同理，把大牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数多几分之几即可进行解答．
【解答】解：（5﹣4）÷5＝1÷5＝；
（5﹣4）÷4＝；
故答案为：×．
【点评】此题属于求一个数比另一个数少（或多）几分之几，把被比的数量看作单位“1”，用除法解答．
20．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形的底为1份，高为2份，即这个等腰三角形三边的比是1：2：2，底占三边之和（周长）的，根据分数乘法的意义，用这个等腰三角形的周长乘就是这个等腰三角形的底．
【解答】解：20×
＝20×
＝4（分米）
底边的长度只能是4分米
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答．求出这个等腰三角形三边的比是关键．
21．【分析】先用“5+30”求出盐水的重量，进而根据题意，求比即可．
【解答】解：5：（5+30）
＝5：35
＝1：7
故答案为：√．
【点评】此题考查了比的意义，解答此题应注意：最后应化为最简整数比．
22．【分析】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答．
【解答】解：（1÷6）：（1÷7）
＝：
＝7：6
答：甲、乙的速度比是7：6．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
23．【分析】把面粉的质量看作“4”，则小麦的质量就是“5”，根据小麦的出粉率＝×100%即可求出小麦的出粉率.
【解答】解：设面粉的质量看作“4”，则小麦的质量就是“5”
×100%
＝0.8×100%
＝80%
即用小麦磨面粉，磨出的面粉与小麦质量的比是4：5，小麦的出粉率是80%
原题说法正确.
故答案为：√。
【点评】此题也可这样解答，用小麦磨面粉，磨出的面粉与小麦质量的比是4：5，即面粉占小麦质量的，＝80%，即面粉占小麦质量的80%，就是小麦粉率为80%.
四．应用题（共8小题）
24．【分析】先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲、乙两辆汽车的速度比是5：3，可得甲车的速度是两车速度之和的＝，乙车的速度是两车速度之和的＝，再根据分数乘法的意义即可解答．
【解答】解：480÷4＝120（千米）
120×
＝120×
＝75（千米）
120×
＝120×
＝45（千米）
答：甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶45千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．
25．【分析】先根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出这块菜地的面积，把这块菜地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这块菜地的面积乘（1﹣）就是种芸豆和丝瓜的面积．再把种芸豆和丝瓜的面积平均分成（2+1）份，先用除法求出1份（种丝瓜）的面积，再用乘法求出2份（种芸豆）的面积．
【解答】解：30×8×（1﹣）
＝240×
＝144（m2）
144÷（2+1）
＝144÷3
＝48（m2）
48×2＝96（m2）
答：芸豆要种96平方米，丝瓜要种48平方米．
【点评】求出这块菜地的面积后，再根据分数乘法的意义求出种芸豆和丝瓜的面积，然后再根据按比例分配解答．
26．【分析】由题意可知，甲、乙两个粮仓的存粮总量没变，把甲、乙两个粮仓的存粮总量看作单位“1”，原来甲粮仓的存粮量是甲、乙两个粮仓的存粮总量的，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的，则这时甲粮仓存粮数是甲、乙两个粮仓的存粮总量，所以1200千克就占甲、乙两个粮仓的存粮总量（﹣），由此用除法可求得甲、乙两粮仓共有粮多少千克，再乘就是甲粮仓原有粮多少千克；据此解答．
【解答】解：①1200÷（﹣）
＝1200÷（﹣）
＝1200÷
＝7000（千克）
答：甲、乙两粮仓共有粮7000千克．
②7000×
＝7000×
＝4000（千克）
答：甲粮仓原有粮4000千克．
【点评】解答此题关键是找出甲、乙两个粮仓的存粮总量没变，把甲、乙两个粮仓的存粮总量看作单位“1”．
27．【分析】首先根据题意，把姜汤的重量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，分别用姜汤的重量乘生姜、红糖和水占姜汤的重量的分率，求出它们各需要多少千克即可．
【解答】解：5.6×＝0.2（千克）
5.6×＝0.6（千克）
5.6×＝4.8（千克）
答：需要生姜0.2千克，红糖0.6千克，水4.8千克．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
28．【分析】根据题意，它的种白菜，先求出种白菜的面积，再将剩下的面积平均分成7+8＝15份，大葱、萝卜的种植面积分别占7份和8份，即可解决问题．
【解答】解：40﹣40×
＝40﹣10
＝30（平方米）
30÷（7+8）
＝30÷15
＝2（平方米）
2×7＝14（平方米）
2×8＝16（平方米）
答：大葱、萝卜的种植面积分别是14平方米和16平方米．
【点评】解决此题的关键是读懂题意，先求出剩下的面积，再根据比的意义解决问题．
29．【分析】这里男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生人数的，又来了5名女生后，女生人数占男生人数的，根据分数除法的意义，用5人除以（﹣）就是男生人数．再根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是原来女生人数．
【解答】解：5÷（﹣）×
＝5÷（1﹣）×
＝5÷×
＝30×
＝25（人）
答：原来参加数学竞赛的女生有25人．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，根据分数除法的意义求出男生人数，再根据分数乘法的意义求出女生人数．
30．【分析】死亡棵数与成活棵数的比是5：11，即成活棵数占种植总棵数的，把成活棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用成活棵数（1760棵）除以就是这批沙柳树苗的总棵数。
【解答】解：1760÷
＝1760÷
＝2560（棵）
答：这批沙柳树苗的总棵数是2560棵。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数（成活棵数占种植总棵数的几分之几），再根据分数除法的意义解答。
31．【分析】先求出国学经典和科普书的册数，再根据比与分数的关系，可求出国学经典中余下图书的，科普书占余下图书的，再根据分数乘法的意义列式解答．
【解答】解：250×（1﹣）×
＝250×
＝70（册）
250×（1﹣）×
＝250×
＝80（册）
答：学校购进的国学经典70册，科普书80册。
【点评】本题的关键是求出余下的册数，再根据按比例分配的知识进行解答．