2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第四单元 比例》单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第四单元 比例》单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 307.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-26 07:59:46 | ||
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文档简介
2020-2021学年苏教版小学六年级数学下册《第四单元
比例》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下面四个比中，（ ）与3：8不能组成比例．
A．6：16
B．0.3：0.8
C．：
D．1.5：4
2．下列能与：组成比例的是（ ）
A．2：3
B．：
C．3：2
D．：
3．图上1厘米代表实际距离50千米，图上4厘米的距离表示的实际距离是（ ）千米．
A．100
B．250
C．200
4．如果a：4＝2：7，那么a等于（ ）
A．5.6
B．56
C．
5．要建一个长30米，宽20米的长方形广场，在比例尺是1：500的图纸上，宽要画（ ）
A．4cm
B．6cm
C．12cm
6．红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（ ）的比例尺画的。
A．1：2a
B．1：
a
C．1：a
7．将图按2：1的比放大后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在＝中，x的值是（ ）
A．6
B．8
C．24
二．填空题（共10小题）
9．一个底5厘米，高3厘米的三角形按3：1放大，得到的三角形的底是
厘米，高是
厘米，面积是
平方厘米．
10．如果4x＝5y，那么x：y＝
：
，x：5＝
：
．
11．
a＝b，那么a：b＝
．
12．将一个底是6厘米，高是3厘米的三角形按4：1放大，得到的图形的面积是
平方分米．
13．在一幅比例尺是1：5000000的福建地图上，量得厦门到福州的距离是5.4cm，厦门到福州的实际距离是
。
14．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车速度是85千米/时，货车速度是65千米/时，经过0.8小时两车相遇，甲乙两地相距
千米；在一幅比例尺是1：600000的地图上，两地的图上距离是
厘米．
15．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是9厘米．客车从A城出发，9小时后到达B城．客车的速度是
．
16．在一幅地图上，20cm的长度表示实际距离18km．这幅地图的比例尺是
，如果甲、乙两地之间的实际距离是4.5km．在这幅地图上应该用
cm来表示．
17．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地距离是5.5cm，这两地的实际距离是
km．
18．当a＝
时，的倒数等于．
三．判断题（共5小题）
19．在1：3000的地图上，平行四边形的面积是30平方厘米，实际面积是9平方米．
．（判断对错）
20．在比例尺为1：4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米．
（判断对错）
21．由两个比组成的式子叫做比例．
（判断对错）
22．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．
．（判断对错）
23．在比例尺1：40000的地图上量得两地的距离是5厘米，这两地之间的实际距离是200000米．
．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解比例。
0.75：x＝0.51：3.4
12：20＝：x
34：x＝：2
6.5：x＝3.25：4
五．应用题（共5小题）
25．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？
26．在比例尺是1：8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3：5，两车的速度各是多少？
27．在比例尺1：2000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.2厘米．如果汽车以每小时60千米的速度从甲地出发，走完这段路程到达乙地要用几小时？
28．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？
29．在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得某两地的距离是4厘米，画在1：200000的地图上图上距离是多少厘米？
六．操作题（共1小题）
30．根据图中提供的信息，完成下列问题．
（1）市供电局位于和平广场
200米，这幅图比例尺是
．
（2）电信大楼位于和平广场正东约160米处，请用“?”在图上标出它的位置．
（3）健康路在和平广场北面约120米处，并与和平东路平行，在图上用“
”表示出来．
七．解答题（共2小题）
31．按2：1的比，在方格中画出（1）、（2）图形变化后的图形．
32．一张精密零件图纸的比例尺是40：1，在图纸上量得零件的长是18厘米．这个零件实际长多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3：8比值不相等的选项；即可判断。
【解答】解：3：8＝3÷8＝
A、6：8＝6÷16＝，＝，所以6：16与3：8能组成比例；
B、0.3：0.8＝0.3÷0.8＝，＝，所以0.3：0.8与3：8能组成比例；
C、：＝＝，≠，所以：与3：8不能组成比例；
D、1.5：4＝1.5÷4＝，＝，所以1.5：4与3：8能组成比例；
故选：C。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：＝÷＝
A、2：3＝2÷3＝，因为≠，所以不能组成比例
B、：＝＝，因为≠，所以不能组成比例
C、3：2＝3÷2＝，因为＝，所以能组成比例
D、：＝÷＝，因为≠，所以不能组成比例．
故选：C。
【点评】此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
3．【分析】图上1厘米代表实际距离50千米，要求图上4厘米的距离表示的实际距离是多少千米，就是求4个50千米是多少，用乘法解答．
【解答】解：50×4＝200（千米）
答：图上4厘米的距离表示的实际距离是200千米．
故选：C．
【点评】此题考查了利用乘法意义解决问题的能力．
4．【分析】解关于未知数a的比例即可求出a等于多少．根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程7a＝4×2，再根据等式的性质，方程两边都除以7即可得到这个比例的解，即a等于多少．
【解答】解：a：4＝2：7
7a＝4×2
7a÷7＝4×2÷7
a＝
故选：C．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
5．【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【解答】解：20×＝0.04（米）
0.04米＝4厘米
答：宽要画4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
6．【分析】根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，因此求出这两个图形对应的边长的比，即可求出小亮所按的比例尺。
【解答】解：5厘米：10厘米＝1：2，
小红是按1：a的比例尺画的，所以小亮是按
1：2a的比例尺画的。
故选：A。
【点评】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义，是解答此题的关键。
7．【分析】图形放大或缩小后与原来的图形形状完全相同，只是大小变了，根据这一特征，首先排除选项C．根据图形放大与缩小的意义，这个图形按2：1放大后，纵向的三个正方形变成6个，一列变成2列，横向的两个正方形变4个，一行变成两行．
【解答】解：如图
将这个图按2：1的比放大后的图形是：
．
故选：D．
【点评】此题是考查图形放大或缩小的意义，一个图形放大或缩小一定的倍数，它的各部分均按照这个倍数放大或缩小．
8．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程2x＝12×1，再根据等式的性质，方程两边都除以12即可求出原比例的解．然后根据求出比例的解进行选择．
【解答】解：＝
2x＝12×1
2x÷2＝12×1÷2
x＝6．
故选：A．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个底5厘米，高3厘米的三角形按3：1放大后，底和高都扩大到原来的3倍，对应角不变，根据三角形的面积公式S＝ah，即可求出放大后的三角形的面积．
【解答】解：5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
×15×9＝67.5（平方厘米）
即一个底5厘米，高3厘米的三角形按3：1放大，得到的三角形的底是15厘米，高是9厘米，面积是67.5平方厘米．
故答案为：15，9，67.5．
【点评】此题时考查图形放大或缩小的意义、求三角形的面积．一个图形按3：1放大后各对应边均扩大到原来的3倍，形状不变．
10．【分析】逆用比例的基本性质，把4x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数x和4做比例的外项，则相乘的另两个数y和5就做比例的内项，由此求出x与y的比；再把相乘的两个数x和4做比例的外项，则相乘的另两个数5和y就做比例的内项，由此求出x与5的比；即可解答。
【解答】解：因为4x＝5y
所以x：y＝5：4，x：5＝y：4
故答案为：5，4，y，4。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
11．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出比例、化简即可．
【解答】解：
a＝b
a：b＝：
＝（）：（）
＝2：5
故答案为：2：5．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用．
12．【分析】将一个底是6厘米，高是3厘米的三角形按4：1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大4倍，据三角形的面积公式：三角形的面积＝（底×高）÷2可知得到图形的面积是（6×4）×（3×4）÷2．
【解答】解：（6×4）×（3×4）÷2
＝24×12÷2
＝144（平方厘米）
144平方厘米＝1.44平方分米
答：得到的图形的面积是1.44平方分米．
故答案为：1.44．
【点评】完成本题要注意按4：1放大，并不是只将底或只将高扩大四倍，而是将三角形的底和高同时扩大4倍．
13．【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位。
【解答】解：5.4÷＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：厦门到福州的实际距离是270千米。
故答案为：270千米。
【点评】熟练掌握公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，注意千米和厘米之间的进率。
14．【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，用两车的速度之和乘两车相遇的时间，求出两地相距多少千米即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可．
【解答】解：（65+85）×0.8
＝150×0.8
＝120（千米）
答：甲乙两地相距
120千米．
120千米＝12000000厘米
12000000×＝20（厘米）
答：甲乙两地相距120千米；在一幅比例尺是1：600000的地图上，两地的图上距离是20厘米．
故答案为：120，20．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系；比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系．
15．【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两个城市的距离，然后根据数量关系式：速度＝路程÷时间即可解决此题。
【解答】解：9÷＝45000000（cm）
45000000cm＝450km
450÷90＝50（千米/时）
答：客车的速度是50千米/时。
故答案为：50千米/时。
【点评】此题考查比例尺的应用，理解比例尺的定义，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间互化是解决此题的关键。
16．【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。
【解答】解：（1）18千米＝1800000厘米
20：1800000
＝1：90000
答：这幅地图的比例尺是1：90000。
（2）4.5km＝450000cm
450000×＝5（厘米）
答：在这幅地图上应该用5cm来表示。
故答案为：1：90000，5。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义及运用，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
17．【分析】已知比例尺是1：4000000，图上距离是5.5厘米，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解．
【解答】解：5.5÷＝22000000（厘米）
22000000厘米＝220千米
答：这两地的实际距离是220千米．
故答案为：220．
【点评】本题考查了已知图上距离和比例尺求实际距离的方法，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解；注意单位之间的换算．
18．【分析】根据题意，的倒数是，＝依据比例的基本性质求出a的值即可．
【解答】解：的倒数是，
＝
a＝7×3
a＝21；
答：当a＝21时，的倒数等于．
故答案为：21．
【点评】此题考查了倒数的有关知识及比例的基本性质．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】平行四边形的面积＝底×高，应依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出平行四边形的底和高的实际长度，才能求其实际面积，据此解答即可．
【解答】解：求平行四边形的面积，应依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出平行四边形的底和高的实际长度，
直接用“图上面积÷比例尺＝实际面积”是错误的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，要注意求实际面积或图上面积，不能直接用比例尺求．
20．【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：3.6÷＝14400000（厘米）
14400000厘米＝144千米
答：南京到扬州的实际距离大约是144千米．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
21．【分析】比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例．本题中没有说明“相等”这个条件．
【解答】解：根据比例的意义，由两个比组成的式子叫做比例的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
22．【分析】根据比例尺的意义，即图上距离和实际距离的比，找准对应量，即可求出比例尺．
【解答】解：100米＝10000厘米，
这幅图的比例尺1：10000，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺＝图上距离÷实际距离，找准对应量，注意单位名称要统一．
23．【分析】要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：5÷＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：这两地之间的实际距离是2000米；
故答案为：×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积与两个外项的积相等，把比例方程变为简易方程，然后把方程的两边同时除以与x相乘的数，求出x的值。
【解答】解：（1）0.75：x＝0.51：3.4
0.51×x＝0.75×3.4
0.51×x÷0.51＝0.75×3.4÷0.51
x＝5
（2）12：20＝：x
12×x＝20×
12×x÷12＝20×÷12
x＝0.75
（3）：x＝：2
×x＝×2
×x×36＝×2×36
4x＝54
x＝13.5
（4）6.5：x＝3.25：4
3.25×x＝6.5×4
3.25×x÷3.25＝6.5×4÷3.25
x＝8
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
五．应用题（共5小题）
25．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，放大后的长方形的长、宽都分别是16cm、12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可．
【解答】解：4×4＝16（厘米）
4×3＝12（厘米）
12×16＝192（平方厘米）
答：放大后的长方形的面积是192平方厘米．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
26．【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车相遇的时间就是两车的速度之和。把两车的距离之和平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是每小时多少千米，再用乘法分别求出3份（甲车的速度）、5份（乙车的速度）各是多少。
【解答】解：
6＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米）
160×＝60（千米）
160×＝100（千米）
答：甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时100千米。
【点评】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
27．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这段路程的长度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出走完这段路程到达乙地要用的时间．
【解答】解：7.2÷
＝14400000（厘米）
＝144（千米）
144÷60＝2.4（小时）
答：走完这段路程到达乙地要用2.4小时．
【点评】解答此题的关键是图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系及路程、速度、时间三者之间的关系．
28．【分析】根据题意，图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出这个水池的长、宽、深的实际长度。
【解答】解：15÷＝3000（厘米），3000厘米＝30米
12÷＝2400（厘米），2400厘米＝24米
2.5÷＝500（厘米），500厘米＝5米
答：按图施工，这个水池的长是30米，宽是24米，深是5米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用.
29．【分析】比例尺是1：1000000表示图上距离1cm实际距离10km；那么某两地的距离是4厘米，实际距离就是4×10＝40km；1：200000表示图上距离1cm实际距离2km，画在这个地图上的图上距离就是40÷2＝20cm．
【解答】解：1：1000000
＝1cm：1000000cm
＝1cm：10km
4×10＝40（km）
1：200000＝1cm：2km
40÷2＝20（cm）
答：画在1：200000的地图上图上距离是20厘米．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
六．操作题（共1小题）
30．【分析】（1）根据方位图可知市供电局的位置，量出图上距离，求出这幅图的比例尺；
（2）由图上距离＝实际距离×比例尺，求出电信大楼与和平广场的图上距离，再标出它的位置；
（3）由图上距离＝实际距离×比例尺，求出健康路与和平广场的图上距离，结合平行的知识标出它的位置．
【解答】解：（1）200米＝20000厘米，
市供电局位于和平广场正南200米，这幅图比例尺是
2：20000＝1：10000；
（2）160米＝16000厘米，
16000×＝1.6厘米；
作图为：见下图
（3）120米＝12000厘米，
12000×＝1.2厘米．
作图为：
【点评】考查了根据方向和距离确定物体的位置和比例尺，注意比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺．
七．解答题（共2小题）
31．【分析】图①是一个等腰三角形，底长边是4格，底边上的高是2格，在右边方格中画一个底边是8格，底边上的高为4格的等腰三角形就是图①按2：1放大后的图形；
图②是一个等腰梯形，上底1格，下底3格，高是2格，右边方格中画一个上底边是2格，下底是6格，高是4格的等腰梯形就是图②就是按2：1放大后的图形；作图即可．
【解答】解：由分析作图如下：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，注意，图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，图形放大与缩小，只是大小变化，形状不变．
32．【分析】要求零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：18÷40＝0.45（厘米）
答：这个精密零件的长度是0.45厘米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
比例》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．下面四个比中，（ ）与3：8不能组成比例．
A．6：16
B．0.3：0.8
C．：
D．1.5：4
2．下列能与：组成比例的是（ ）
A．2：3
B．：
C．3：2
D．：
3．图上1厘米代表实际距离50千米，图上4厘米的距离表示的实际距离是（ ）千米．
A．100
B．250
C．200
4．如果a：4＝2：7，那么a等于（ ）
A．5.6
B．56
C．
5．要建一个长30米，宽20米的长方形广场，在比例尺是1：500的图纸上，宽要画（ ）
A．4cm
B．6cm
C．12cm
6．红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（ ）的比例尺画的。
A．1：2a
B．1：
a
C．1：a
7．将图按2：1的比放大后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在＝中，x的值是（ ）
A．6
B．8
C．24
二．填空题（共10小题）
9．一个底5厘米，高3厘米的三角形按3：1放大，得到的三角形的底是
厘米，高是
厘米，面积是
平方厘米．
10．如果4x＝5y，那么x：y＝
：
，x：5＝
：
．
11．
a＝b，那么a：b＝
．
12．将一个底是6厘米，高是3厘米的三角形按4：1放大，得到的图形的面积是
平方分米．
13．在一幅比例尺是1：5000000的福建地图上，量得厦门到福州的距离是5.4cm，厦门到福州的实际距离是
。
14．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车速度是85千米/时，货车速度是65千米/时，经过0.8小时两车相遇，甲乙两地相距
千米；在一幅比例尺是1：600000的地图上，两地的图上距离是
厘米．
15．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是9厘米．客车从A城出发，9小时后到达B城．客车的速度是
．
16．在一幅地图上，20cm的长度表示实际距离18km．这幅地图的比例尺是
，如果甲、乙两地之间的实际距离是4.5km．在这幅地图上应该用
cm来表示．
17．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地距离是5.5cm，这两地的实际距离是
km．
18．当a＝
时，的倒数等于．
三．判断题（共5小题）
19．在1：3000的地图上，平行四边形的面积是30平方厘米，实际面积是9平方米．
．（判断对错）
20．在比例尺为1：4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米．
（判断对错）
21．由两个比组成的式子叫做比例．
（判断对错）
22．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．
．（判断对错）
23．在比例尺1：40000的地图上量得两地的距离是5厘米，这两地之间的实际距离是200000米．
．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解比例。
0.75：x＝0.51：3.4
12：20＝：x
34：x＝：2
6.5：x＝3.25：4
五．应用题（共5小题）
25．把一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1的比例放大，放大后的长方形的面积是多少？
26．在比例尺是1：8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车的速度比是3：5，两车的速度各是多少？
27．在比例尺1：2000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7.2厘米．如果汽车以每小时60千米的速度从甲地出发，走完这段路程到达乙地要用几小时？
28．工厂要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为15cm，宽为12cm，深为2.5cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各是多少米？
29．在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得某两地的距离是4厘米，画在1：200000的地图上图上距离是多少厘米？
六．操作题（共1小题）
30．根据图中提供的信息，完成下列问题．
（1）市供电局位于和平广场
200米，这幅图比例尺是
．
（2）电信大楼位于和平广场正东约160米处，请用“?”在图上标出它的位置．
（3）健康路在和平广场北面约120米处，并与和平东路平行，在图上用“
”表示出来．
七．解答题（共2小题）
31．按2：1的比，在方格中画出（1）、（2）图形变化后的图形．
32．一张精密零件图纸的比例尺是40：1，在图纸上量得零件的长是18厘米．这个零件实际长多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3：8比值不相等的选项；即可判断。
【解答】解：3：8＝3÷8＝
A、6：8＝6÷16＝，＝，所以6：16与3：8能组成比例；
B、0.3：0.8＝0.3÷0.8＝，＝，所以0.3：0.8与3：8能组成比例；
C、：＝＝，≠，所以：与3：8不能组成比例；
D、1.5：4＝1.5÷4＝，＝，所以1.5：4与3：8能组成比例；
故选：C。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：＝÷＝
A、2：3＝2÷3＝，因为≠，所以不能组成比例
B、：＝＝，因为≠，所以不能组成比例
C、3：2＝3÷2＝，因为＝，所以能组成比例
D、：＝÷＝，因为≠，所以不能组成比例．
故选：C。
【点评】此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
3．【分析】图上1厘米代表实际距离50千米，要求图上4厘米的距离表示的实际距离是多少千米，就是求4个50千米是多少，用乘法解答．
【解答】解：50×4＝200（千米）
答：图上4厘米的距离表示的实际距离是200千米．
故选：C．
【点评】此题考查了利用乘法意义解决问题的能力．
4．【分析】解关于未知数a的比例即可求出a等于多少．根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程7a＝4×2，再根据等式的性质，方程两边都除以7即可得到这个比例的解，即a等于多少．
【解答】解：a：4＝2：7
7a＝4×2
7a÷7＝4×2÷7
a＝
故选：C．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
5．【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【解答】解：20×＝0.04（米）
0.04米＝4厘米
答：宽要画4厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
6．【分析】根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，因此求出这两个图形对应的边长的比，即可求出小亮所按的比例尺。
【解答】解：5厘米：10厘米＝1：2，
小红是按1：a的比例尺画的，所以小亮是按
1：2a的比例尺画的。
故选：A。
【点评】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义，是解答此题的关键。
7．【分析】图形放大或缩小后与原来的图形形状完全相同，只是大小变了，根据这一特征，首先排除选项C．根据图形放大与缩小的意义，这个图形按2：1放大后，纵向的三个正方形变成6个，一列变成2列，横向的两个正方形变4个，一行变成两行．
【解答】解：如图
将这个图按2：1的比放大后的图形是：
．
故选：D．
【点评】此题是考查图形放大或缩小的意义，一个图形放大或缩小一定的倍数，它的各部分均按照这个倍数放大或缩小．
8．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程2x＝12×1，再根据等式的性质，方程两边都除以12即可求出原比例的解．然后根据求出比例的解进行选择．
【解答】解：＝
2x＝12×1
2x÷2＝12×1÷2
x＝6．
故选：A．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个底5厘米，高3厘米的三角形按3：1放大后，底和高都扩大到原来的3倍，对应角不变，根据三角形的面积公式S＝ah，即可求出放大后的三角形的面积．
【解答】解：5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
×15×9＝67.5（平方厘米）
即一个底5厘米，高3厘米的三角形按3：1放大，得到的三角形的底是15厘米，高是9厘米，面积是67.5平方厘米．
故答案为：15，9，67.5．
【点评】此题时考查图形放大或缩小的意义、求三角形的面积．一个图形按3：1放大后各对应边均扩大到原来的3倍，形状不变．
10．【分析】逆用比例的基本性质，把4x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数x和4做比例的外项，则相乘的另两个数y和5就做比例的内项，由此求出x与y的比；再把相乘的两个数x和4做比例的外项，则相乘的另两个数5和y就做比例的内项，由此求出x与5的比；即可解答。
【解答】解：因为4x＝5y
所以x：y＝5：4，x：5＝y：4
故答案为：5，4，y，4。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
11．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出比例、化简即可．
【解答】解：
a＝b
a：b＝：
＝（）：（）
＝2：5
故答案为：2：5．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用．
12．【分析】将一个底是6厘米，高是3厘米的三角形按4：1放大，即将这个三角形的底和高同时扩大4倍，据三角形的面积公式：三角形的面积＝（底×高）÷2可知得到图形的面积是（6×4）×（3×4）÷2．
【解答】解：（6×4）×（3×4）÷2
＝24×12÷2
＝144（平方厘米）
144平方厘米＝1.44平方分米
答：得到的图形的面积是1.44平方分米．
故答案为：1.44．
【点评】完成本题要注意按4：1放大，并不是只将底或只将高扩大四倍，而是将三角形的底和高同时扩大4倍．
13．【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位。
【解答】解：5.4÷＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：厦门到福州的实际距离是270千米。
故答案为：270千米。
【点评】熟练掌握公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，注意千米和厘米之间的进率。
14．【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，用两车的速度之和乘两车相遇的时间，求出两地相距多少千米即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可．
【解答】解：（65+85）×0.8
＝150×0.8
＝120（千米）
答：甲乙两地相距
120千米．
120千米＝12000000厘米
12000000×＝20（厘米）
答：甲乙两地相距120千米；在一幅比例尺是1：600000的地图上，两地的图上距离是20厘米．
故答案为：120，20．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系；比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系．
15．【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两个城市的距离，然后根据数量关系式：速度＝路程÷时间即可解决此题。
【解答】解：9÷＝45000000（cm）
45000000cm＝450km
450÷90＝50（千米/时）
答：客车的速度是50千米/时。
故答案为：50千米/时。
【点评】此题考查比例尺的应用，理解比例尺的定义，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间互化是解决此题的关键。
16．【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。
【解答】解：（1）18千米＝1800000厘米
20：1800000
＝1：90000
答：这幅地图的比例尺是1：90000。
（2）4.5km＝450000cm
450000×＝5（厘米）
答：在这幅地图上应该用5cm来表示。
故答案为：1：90000，5。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义及运用，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
17．【分析】已知比例尺是1：4000000，图上距离是5.5厘米，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解．
【解答】解：5.5÷＝22000000（厘米）
22000000厘米＝220千米
答：这两地的实际距离是220千米．
故答案为：220．
【点评】本题考查了已知图上距离和比例尺求实际距离的方法，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解；注意单位之间的换算．
18．【分析】根据题意，的倒数是，＝依据比例的基本性质求出a的值即可．
【解答】解：的倒数是，
＝
a＝7×3
a＝21；
答：当a＝21时，的倒数等于．
故答案为：21．
【点评】此题考查了倒数的有关知识及比例的基本性质．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】平行四边形的面积＝底×高，应依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出平行四边形的底和高的实际长度，才能求其实际面积，据此解答即可．
【解答】解：求平行四边形的面积，应依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出平行四边形的底和高的实际长度，
直接用“图上面积÷比例尺＝实际面积”是错误的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，要注意求实际面积或图上面积，不能直接用比例尺求．
20．【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：3.6÷＝14400000（厘米）
14400000厘米＝144千米
答：南京到扬州的实际距离大约是144千米．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
21．【分析】比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例．本题中没有说明“相等”这个条件．
【解答】解：根据比例的意义，由两个比组成的式子叫做比例的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
22．【分析】根据比例尺的意义，即图上距离和实际距离的比，找准对应量，即可求出比例尺．
【解答】解：100米＝10000厘米，
这幅图的比例尺1：10000，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺＝图上距离÷实际距离，找准对应量，注意单位名称要统一．
23．【分析】要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：5÷＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：这两地之间的实际距离是2000米；
故答案为：×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积与两个外项的积相等，把比例方程变为简易方程，然后把方程的两边同时除以与x相乘的数，求出x的值。
【解答】解：（1）0.75：x＝0.51：3.4
0.51×x＝0.75×3.4
0.51×x÷0.51＝0.75×3.4÷0.51
x＝5
（2）12：20＝：x
12×x＝20×
12×x÷12＝20×÷12
x＝0.75
（3）：x＝：2
×x＝×2
×x×36＝×2×36
4x＝54
x＝13.5
（4）6.5：x＝3.25：4
3.25×x＝6.5×4
3.25×x÷3.25＝6.5×4÷3.25
x＝8
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
五．应用题（共5小题）
25．【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长4cm、宽3cm的长方形按4：1放大后，长、宽都扩大到原来的4倍，放大后的长方形的长、宽都分别是16cm、12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可．
【解答】解：4×4＝16（厘米）
4×3＝12（厘米）
12×16＝192（平方厘米）
答：放大后的长方形的面积是192平方厘米．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
26．【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车相遇的时间就是两车的速度之和。把两车的距离之和平均分成（3+5）份，先用除法求出1份是每小时多少千米，再用乘法分别求出3份（甲车的速度）、5份（乙车的速度）各是多少。
【解答】解：
6＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米）
160×＝60（千米）
160×＝100（千米）
答：甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时100千米。
【点评】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
27．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这段路程的长度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出走完这段路程到达乙地要用的时间．
【解答】解：7.2÷
＝14400000（厘米）
＝144（千米）
144÷60＝2.4（小时）
答：走完这段路程到达乙地要用2.4小时．
【点评】解答此题的关键是图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系及路程、速度、时间三者之间的关系．
28．【分析】根据题意，图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出这个水池的长、宽、深的实际长度。
【解答】解：15÷＝3000（厘米），3000厘米＝30米
12÷＝2400（厘米），2400厘米＝24米
2.5÷＝500（厘米），500厘米＝5米
答：按图施工，这个水池的长是30米，宽是24米，深是5米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用.
29．【分析】比例尺是1：1000000表示图上距离1cm实际距离10km；那么某两地的距离是4厘米，实际距离就是4×10＝40km；1：200000表示图上距离1cm实际距离2km，画在这个地图上的图上距离就是40÷2＝20cm．
【解答】解：1：1000000
＝1cm：1000000cm
＝1cm：10km
4×10＝40（km）
1：200000＝1cm：2km
40÷2＝20（cm）
答：画在1：200000的地图上图上距离是20厘米．
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形．
六．操作题（共1小题）
30．【分析】（1）根据方位图可知市供电局的位置，量出图上距离，求出这幅图的比例尺；
（2）由图上距离＝实际距离×比例尺，求出电信大楼与和平广场的图上距离，再标出它的位置；
（3）由图上距离＝实际距离×比例尺，求出健康路与和平广场的图上距离，结合平行的知识标出它的位置．
【解答】解：（1）200米＝20000厘米，
市供电局位于和平广场正南200米，这幅图比例尺是
2：20000＝1：10000；
（2）160米＝16000厘米，
16000×＝1.6厘米；
作图为：见下图
（3）120米＝12000厘米，
12000×＝1.2厘米．
作图为：
【点评】考查了根据方向和距离确定物体的位置和比例尺，注意比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺．
七．解答题（共2小题）
31．【分析】图①是一个等腰三角形，底长边是4格，底边上的高是2格，在右边方格中画一个底边是8格，底边上的高为4格的等腰三角形就是图①按2：1放大后的图形；
图②是一个等腰梯形，上底1格，下底3格，高是2格，右边方格中画一个上底边是2格，下底是6格，高是4格的等腰梯形就是图②就是按2：1放大后的图形；作图即可．
【解答】解：由分析作图如下：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，注意，图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，图形放大与缩小，只是大小变化，形状不变．
32．【分析】要求零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：18÷40＝0.45（厘米）
答：这个精密零件的长度是0.45厘米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．