(共12张PPT)
BS版八年级下
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3
不等式的解集
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
A
x<1
C
见习题
见习题
8
见习题
见习题
C
A
2．下列说法中错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜5的整数解有无数个
C
3．【2020·广西】如图，在数轴上表示的x的取值范围是________．
x<1
4．【2020·苏州】不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
C
5．“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
【点拨】解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
6．已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
解：因为x＜a的正整数解为1，2，3，所以将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4，即a的取值范围是3＜a≤4.
【点拨】根据正整数解为1，2，3，将x＜a的解集在数轴上表示出来，进而求出a的取值范围．
7．已知a＜x≤b(a，b为常数)的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
解：a＝4，b＝7.
4≤a＜5，7≤b＜8.
8．有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1
cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6
m的长方形钢丝框．
(1)设每根B型号钢丝的长度为x
cm，根据题意列出不等式．
(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39
cm，42
cm，43
cm，45
cm，那么哪些合适？哪些不合适？
【点拨】判断哪种合适，实际就是判断它是否是不等式的解，同时注意在求解过程中单位要统一．
(1)设每根B型号钢丝的长度为x
cm，根据题意列出不等式．
(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：
39
cm，42
cm，43
cm，45
cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：2.6
m＝260
cm，2(2x＋1)＋2x≥260.
分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，
可得39
cm，42
cm不合适，43
cm和45
cm这两种都合适．(共31张PPT)
BS版八年级下
2.6
一元一次不等式组
第2课时
一元一次不等式组的应用
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
见习题
C
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【2019·莱芜区】某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
【点拨】根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”可得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
【点拨】设改造m个甲种型号大棚，则改造(8－m)个乙种型号大棚，根据“改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元”可得到关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．
方案1所需费用为12×3＋18×5＝126(万元)；
方案2所需费用为12×4＋18×4＝120(万元)；
方案3所需费用为12×5＋18×3＝114(万元)．
∵114＜120＜126，
∴方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少是114万元．
2．【2020·菏泽】今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
3．【2019·怀化】为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只．
A．55
B．72
C．83
D．89
【答案】C
4．【2020·郴州】为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1
380万元．
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨．
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
5．【中考·济宁】“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元．
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102
000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
6．【2020·济宁】为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1
350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资．
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5
000元，每辆小货车一次需费用3
000元．若运输物资不少于1
500箱，且总费用小于54
000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
7．【2019·荆州】为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有1位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3
000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2位老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
【点拨】设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有1位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
8
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2位老师，可知租车总辆数为________辆．
【点拨】利用租车总辆数＝师生人数÷35，结合每辆客车上至少要有2位老师，即可得出租车总辆数为8辆．
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【点拨】设租甲型客车m辆，则需租乙型客车(8－m)辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3
000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用甲型客车的数量＋320×租用乙型客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．(共12张PPT)
BS版八年级下
阶段核心技巧
一元一次不等式组的解法技巧
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
D
B
【点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
D
【点拨】解题时要先将“绝对值”型不等式转化为不等式组再进行求解．
234
234
A
B
2-10
234
2-10
234
返回(共26张PPT)
BS版八年级下
2.4
一元一次不等式
第1课时
一元一次不等式及其解法
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
D
B
C
D
8
A
D
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
D
0，1，2
见习题
13
见习题
14
见习题
15
见习题
B
2.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝( )
A．±1
B．1
C．－1
D．0
B
【点拨】∵(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m＋1≠0，|m|＝1，解得m＝1，故选B.
D
4．【2020·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是( )
A
【答案】C
D
6．【2019·宿迁】不等式x－1≤2的非负整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．【中考·大庆】若实数3是关于x的不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
D
8．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
A
9.【2020·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．－7＜a＜－4
B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4
D．－7＜a≤－4
D
0，1，2
解：错误步骤的序号是①②⑤.
正确解法：去分母，
得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
解：去括号，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，
合并同类项，得x＞1.
A
解：2－x≤3(2＋x)，
2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
解：∵a>2，该不等式的解集为x≥－1，而2>－1，
∴a是该不等式的解．
(2)若实数a满足a>2，说明a是不是该不等式的解．
14．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a－b.例如：5?2＝2×5－2＝8，(－3)?4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3?x＝－2
022，求x的值；
解：根据题意，得2×3－x＝－2
022，
解得x＝2
028.
(2)若x?3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2x－3<5，
解得x<4.
15．【2020·自贡】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
(1)发现问题：式子|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
(2)探究问题：如图①，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.
∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
(3)解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②如图②，利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；
6
解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜－3或x＞1.
解：当a为－1或－5时，
式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.(共14张PPT)
BS版八年级下
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2
不等式的基本性质
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
A
C
D
A
8
见习题
D
D
提示：点击
进入习题
答案显示
9
见习题
1．下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
2．由a－3A．aB．a＋3C．a－1D．a＋1C
3．【
中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y>0
B．x－y>0
C．x＋y<0
D．x－y<0
A
【点拨】A.不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，故B正确；C.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确．
D
【答案】D
6．【2020·常州】如果x＜y，那么下列不等式正确的是( )
A．2x＜2y
B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1
D．x＋1＞y＋1
A
7．【2019·桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a＋c＞b
B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1
D．a(c－1)＜b(c－1)
D
8．比较大小：
(1)如果a－1＞b＋2，那么a________b.
(2)试比较2a与3a的大小：
①当a＞0时，2a________3a；
②当a＝0时，2a________3a；
③当a＜0时，2a________3a.
＞
＜
＝
＞
解：当b＞0时，a＋b＞a；
当b＝0时，a＋b＝a；
当b＜0时，a＋b＜a.
(3)试比较a＋b与a的大小．
(4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小．
∵x2≥0，
∴x2－3x＋1≥－3x＋1.
解：由已知得1－a＜0，即a＞1.则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.(共13张PPT)
BS版八年级下
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1
不等关系
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
B
A
D
C
D
8
见习题
A
C
提示：点击
进入习题
答案显示
9
见习题
1．下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
2．下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．x2是非负数
D
A
4．【2019·包头】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＞b
B．a＞－b
C．－a＞b
D．－a＜b
C
5．【2020·杭州】若a＞b，则( )
A．a－1≥b
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1
D．a－1＞b＋1
C
6．某市的最高气温是33
℃，最低气温是24
℃，则该市的气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞33
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
D
【点拨】由天平可知3c＝b＋c，a＞b，∴b＝2c.∴a＞b＞c.
7.【中考·凉山州】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
A
8．用不等式表示：
(1)a的一半与3的和大于5；
(2)x的3倍与1的差小于2；
3x－1＜2.
(4)m与2的差是负数．
m－2＜0.
9．某班同学去春游，花了250元租了一辆客车，参加春游的同学若每人交8元，则不够付租车费，若每人交9元，则还有剩余，设x表示春游同学的人数，用不等式表示出上述问题中包含的不等关系．
解：根据“若每人交8元，则不够付租车费”，可得8x＜250；根据“若每人交9元，则还有剩余”，可得9x＞250，则问题中包含的不等关系为8x＜250和9x＞250.(共13张PPT)
BS版八年级下
阶段核心归类
一元一次不等式的解法的应用
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30.
去括号，得2x－4－5x－20＞－30.
移项，得2x－5x＞－30＋4＋20.
合并同类项，得－3x＞－6.
系数化为1，得x＜2.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
2．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.
5．【2020·张家界】阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝________；
－1
6．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
【点拨】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先求出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式(或不等式组)，从而可求出字母参数的取值范围．
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．(共25张PPT)
BS版八年级下
全章热门考点整合应用
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
见习题
B
D
D
见习题
8
见习题
见习题
C
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
13
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
①
x＋y；②
3x＞7；③
5＝2x＋3；④
x2＞0；
⑤
2x－3y＝1；⑥
52；⑦
2＞3.
解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
D
【答案】B
【答案】C
D
解：去分母，得2x＞6－(x－3)．
去括号，得2x＞6－x＋3.
移项、合并同类项，得3x＞9.
系数化为1，得x＞3.
∴原不等式的解集为x＞3.
【点拨】利用数轴求不等式的整数解更直观一些．
8．使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？
方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出满足条件的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．
11．【2020·娄底】为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7
200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2
500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
解：设购进洗手液a瓶，则购买84消毒液(150－a)瓶．
依题意，得25a＋15(150－a)≤2
500，
解得a≤25.
答：最多能购买洗手液25瓶．
12．【2019·张家界】某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9
000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；
解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，
由题意可得，30x＋20(2x－40)＝9
000，70x＝9
800，
x＝140，2x－40＝240.
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．
解：设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(10－y)棵．
根据题意可得，30y＋20(10－y)≤230，10y≤30，∴y≤3.
又∵y＞0且y为整数，∴y的值为3，2，1.
购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；
购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；
购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵．
13．【2020·怀化】某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1
600元，售价2
000元；乙型平板电脑进价2
500元，售价3
000元．
(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y(元)与x(台)之间的函数表达式．
解：由题意得y＝(2
000－1
600)x＋(3
000－2
500)(20－x)＝－100x＋10
000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－100x＋10
000.
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39
200元，全部售出所获利润不低于8
500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝－100x＋10
000，且－100＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，即当x＝12时，y最大＝－100×12＋
10
000＝8
800.∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8
800元．(共11张PPT)
BS版八年级下
2.5
一元一次不等式与一次函数
第2课时
一元一次不等式与一次函数的综合应用
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
提示：点击
进入习题
答案显示
1
2
3
见习题
见习题
见习题
1．【中考·连云港】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
解：根据题意得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63
000.
故y与x的函数关系式为y＝－350x＋63
000.
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式．
(2)试求如何分配工人，才能使一天的总销售收入最大？并求出最大值．
2．【2020·深圳】端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
解：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元．由题意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4，∴6＋4＝10(元)．
答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元．
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
解：设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，则购进蜜枣粽(300－y)个．
由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，
则w随y的增大而增大．∵y≤2(300－y)，∴y≤200，
∴当y＝200时，w有最大值，w最大＝400＋600＝1
000.
答：第二批购进肉粽200个时，获得利润最大，最大利润是1
000元．
3．【中考·陕西】在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了．”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，
并预测明年两种瓜的产量、销售价格
及成本如下：
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
解：由题意得，
y＝(2
000×12－8
000)x＋(4
500×3－5
000)(8－x)＝7
500x＋68
000(0(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元？(共23张PPT)
BS版八年级下
2.5
一元一次不等式与一次函数
第1课时
一元一次不等式与一次函数的关系
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
C
D
C
D
D
8
－1＜x＜2
A
A
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
C
1．函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为( )
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜2
D．x＞2
2．【2020·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( )
A．x≤－2
B．x≤－4
C．x≥－2
D．x≥－4
C
3．【2019·苏州】若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为( )
A．x<0
B．x>0
C．x<1
D．x>1
D
4．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A
【答案】D
6．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x
km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )
A．当月用车路程为2
000
km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费相同
B．当月用车路程为2
300
km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千
米收取的费用比乙租赁公司多
D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千
米收取的费用比乙租赁公司少
D
7．已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体的质量为2
kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
A
8．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则－2＜kx＋b＜1的解集为_________________________.
【点拨】此题运用数形结合思想，观察图象知－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．
－1＜x＜2
9．【2019·南京】已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1>y2，求x的取值范围；
【点拨】解不等式－2x＋2>x－3即可；
(2)当x<1时，y1>y2，结合图象，直接写出k的取值
范围．
【点拨】先计算出x＝1对应的y2的值，然后根据当x<1时，一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)的图象在直线y2＝x－3的上方确定k的取值范围．
解：－4≤k＜0或0＜k≤1.
10．【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k＝1，将点(1，2)的坐标代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的表达式为y＝x＋1.
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解：m≥2.
【点拨】把点(1，2)的坐标代入y＝mx求得m＝2，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2.
11．【2020·烟台】新冠疫情期间，口罩成为人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9
000只，共获利润5
000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10
000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10
000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得，
W＝0.5m＋0.6(10
000－m)＝－0.1m＋6
000，
由题知10
000－m≤1.5m，解得m≥4
000.
∵－0.1＜0，∴W随m的增大而减小．
∴当m＝4
000时，W取最大值，
W最大＝－0.1×4
000＋6
000＝5
600，
即药店购进A型口罩4
000只、B型口罩6
000只，才能使销售总利润最大，最大总利润为5
600元．
12．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，
解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x＋100，
将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300，
解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.
解：①y甲②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x＋100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．(共34张PPT)
BS版八年级下
2.4
一元一次不等式
第2课时
一元一次不等式的应用
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
8
见习题
见习题
见习题
提示：点击
进入习题
答案显示
9
见习题
1．【2020·宁夏】在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1
140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7
000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
2．【2020·通辽】某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4
600元；1件A型服装和2件B型服装共需2
800元．
(1)求A，B型服装的单价；
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
解：设购进B型服装m件，则购进A型服装(60－m)件，
依题意，得60－m≥2m，解得m≤20.
设该专卖店需要准备w元货款，则w＝800(60－m)＋
1
000×0.75m＝48
000－50m，
∵两个数相减，当被减数一定时，减数越大，差越小，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值为48
000－50×20＝47
000.
答：该专卖店至少需要准备47
000元货款．
3．【中考·凉山州】我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1
000股，若他期望获利不低于1
000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
4．【2019·赤峰】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．
解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，
依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17.解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
解：设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，
依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)．
解得y≤4.375，即y最大值＝4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
5．【中考·贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队共有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
解：设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得
2x＋(10－x)＝18，解得x＝8，则10－x＝2.
答：甲队胜了8场，负了2场．
解：设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得2a＋(10－a)>15，解得a>5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
(2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
6．【2019·温州】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人．
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用
是多少元？
解：所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1
320(元)．
②若剩余经费只有1
200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
(ⅲ)当a≥12时，100a≥1
200，即成人票至少需要1
200元，不合题意，舍去．
当1≤a＜10时，(ⅰ)当a＝9时，100×9＋100×0.8×b＋100×0.6×1≤1
200，解得b≤3，∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1
200元．
7．【2019·福建】某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
(1)求该车间的日废水处理量m；
解：∵35×8＋30＝310(元)，310＜370，
∴m＜35.
依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，
解得m＝20.
答：该车间的日废水处理量为20吨．
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
解：设该厂一天产生工业废水x吨，
当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；
当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，
解得20＜x≤25.
综上所述，15≤x≤25，故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间(含15吨和25吨)．
8．【2020·长沙】今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资．
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
解：设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得10×3＋6m≥62.4，解得m≥5.4.
又∵m为正整数，∴m的最小值为6.
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
9．【2019·抚顺】为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2
m2，乙种花卉3
m2，共需430元；种植甲种花卉1
m2，乙种花卉2
m2，共需260元．
(1)求：该社区种植甲种花卉1
m2和种植乙种花卉1
m2各需多少元？
(2)该社区准备种植两种花卉共75
m2且费用不超过6
300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
解：设该社区种植乙种花卉m
m2，则种植甲种花卉(75－m)m2，
依题意，得80(75－m)＋90m≤6
300，解得m≤30.
答：该社区最多能种植乙种花卉30
m2.
解：错误步骤的序号是①②⑤.
正确解法：去分母，
得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.(共20张PPT)
BS版八年级下
2.6
一元一次不等式组
第1课时
一元一次不等式组及其解法
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4
提示：点击
进入习题
答案显示
6
7
1
2
3
5
③④⑤
A
D
A
D
8
C
A
D
提示：点击
进入习题
答案显示
10
11
12
9
见习题
A
C
见习题
13
14
见习题
见习题
③④⑤
D
A
D
A
D
A
【点拨】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得a的取值范围．
C
A
【答案】C
解：由①得，x≥－1，
由②得，x＜3，
∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.
如图，在数轴上表示不等式组的解集为：
解：依题意，得20＋2b＝50，
解得b＝15.
13．【2020·苏州】如图，“开心”农场准备用50
m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a＝20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
返回
2-1012
2-1012
A
B
2-1012
0
2
2
3
墙
Z
