2020-2021学年苏教版小学五年级数学下册《第三单元 因数与倍数》单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年苏教版小学五年级数学下册《第三单元 因数与倍数》单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-26 08:10:03 | ||
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文档简介
2020-2021学年苏教版小学五年级数学下册《第三单元
因数与倍数》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．把78分解质因数是（ ）
A．78＝3×2×13×1
B．78＝3×2×13
C．78＝6×13
2．2□47，□里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1
B．2
C．3
D．4
3．m、n都是自然数，n÷m＝12，则n、m的最大公约数是（ ）
A．12
B．n
C．m
4．一个数既含有因数3，又能被2和5整除，这个数最小是（ ）
A．20
B．30
C．40
5．18的所有因数的和是（ ）
A．48
B．39
C．40
6．40以内3和4的公倍数共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下面说法正确的是（ ）
A．1是奇数，也是质数
B．1是任意自然数（0除外）的因数
C．17没有任何因数，所以17是质数
8．一个数是质数，它有（ ）个因数。
A．0
B．1
C．2
D．无数
二．填空题（共10小题）
9．圈出3的倍数．
45
87
109
312
141
350
1002
207
430
555
171
5103
我发现：一个数，
上的数的
是3的
，这个数就是3的倍数．
10．50以内6和9的公倍数有
，最小公倍数是
．
11．在7的倍数中，最小的偶数是
；在5的倍数中，最小的奇数是
．
12．24的因数是
，其中质数是
．分解质因数24＝
．
13．在1～20各数中（含1和20），奇数有
，偶数有
，质数有
，合数有
。
14．如果自然数C是B的7倍，则B与C的最小公倍数是
，最大公因数是
．
15．两个数的积是25，它们的最大公因数是1，这两个数分别是
和
。
16．一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个两位数最大是
，这个两位数最小是
．
17．既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是
，最大两位数是
．
18．24＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
36＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
24的因数：
36的因数：
三．判断题（共5小题）
19．正整数a的所有因数都小于a。
（判断对错）
20．两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积．
（判断对错）
21．2019＝3×673，所以，2019的最大因数是673．
（判断对错）
22．如果a是奇数，a+1必定是偶数。
（判断对错）
23．在30以内，8的倍数有2个。
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．用短除法求下面每组数的最大公因数．
18和24
8和12
45和75
28和42
25．求下面每组数的最小公倍数．
7和5；
30和45；
6和9．
五．应用题（共5小题）
26．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数）
27．5个连续偶数的和是150，其中最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？它们相差多少？
28．43个桃子要分装在甲、乙两个袋子里．如果甲袋装的个数为偶数，乙袋装的个数为偶数还是奇数？如果甲袋装的个数为奇数呢？
29．要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？
30．两个相邻的偶数的和是106，这两个偶数分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此解答即可．
【解答】解：78＝2×3×13
故选：B．
【点评】注意分解质因数和求一个数的因数的区别．
2．【分析】本题考查了3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，则这个数是3的倍数，依此进行解答即可．
【解答】解：2+4+7＝13
13+2＝15，15是3的倍数；
13+5＝18，18是3的倍数；
13+8＝21，21是3的倍数。
□里可以填的数字有2、5或8，一共有3种填法。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：熟记能被3整除的数的特征及判断方法．
3．【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．n÷m＝12，也就是n是m的倍数，所以n和m的最大公因数是m．据此解答．
【解答】解：n÷m＝12，也就是n是m的倍数，所以n和m的最大公因数是m；
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．
4．【分析】因为这个数是2、3、5的倍数，据此求出2、3、5的最小公倍数即可，又因为2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是2×3×5＝30。
【解答】解：一个数既含有约数3，又能被2和5整除，这个数最小是：2×3×5＝30
故选：B。
【点评】此题也可以这样分析：根据能被2和5整除的数的特征可知，这个数的个位数字是0；又是3的倍数，所以各个数位上的数字之和必须是3的倍数，所以这个数最小是30，据此即可解答。
5．【分析】根据找一个数因数的方法，列举出18的所有因数，然后把所有因数相加即可．
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，
因数之和为：1+2+3+6+9+18＝39．
故选：B．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
6．【分析】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是12，然后根据求一个数的倍数的方法，找出40以内12的倍数即可求解。
【解答】解：3和4的最小公倍数是12，
40以内12的倍数有：12、24、36，
所以40以内3和4的公倍数共有3个。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，以及求一个数倍数的方法。
7．【分析】A.1是奇数，但1不是质数，只有1和它本身两个因数的才是质数；
B.1是任意自然数（0除外）的因数；
C.17的因数是1和17，所以17是质数．
【解答】解：A.1是奇数，也是质数，这种说法是错误的；
B.1是任意自然数（0除外）的因数，这种说法是正确的；
C.17没有任何因数，所以17是质数，这种说法是错误的．
故选：B．
【点评】此题考查的是质数、因数和奇数的概念，属于基础题，应熟练掌握．
8．【分析】质数有2个因数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答。
【解答】解：一个数是质数，它有2个因数。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】要圈出3的倍数，看表格中的哪些数能被3整除即可．45÷3＝15，87÷3＝29，312÷3＝104，141÷3＝47，1002÷3＝334，207÷3＝69，555÷3＝185，171÷3＝57，5103÷3＝1701，所以圈出的3的倍数有：45、87、312、141、1002、207、555、171、5103；
其中4+5＝9，9是3的倍数；8+7＝15，15是3的倍数；3+1+2＝6，6是3的倍数、1+4+1＝6，6是3的倍数、1+0+0+2＝3，3是3的倍数、2+0+7＝9，9是3的倍数、5+5+5＝15，15是3的倍数、1+7+1＝9，9是3的倍数、5+1+0+3＝9，9是3的倍数．所以可以发现：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【解答】解：45÷3＝15，87÷3＝29，312÷3＝104，141÷3＝47，1002÷3＝334，207÷3＝69，555÷3＝185，171÷3＝57，5103÷3＝1701，所以圈出的3的倍数有：45、87、312、141、1002、207、555、171、5103；
我发现：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
故答案为：各位；和；倍数．
【点评】本题主要考查了3的倍数特征．
10．【分析】根据公倍数和最小公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数．由此解答．
【解答】解：50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48；
50以内9的倍数有：9，18，27，36，45；
50以内6和9的公倍数有：18，36；
6和9的最小公倍数是：18．
故答案为：18，36；18．
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法．
11．【分析】既是7的倍数，又是偶数，最小的是14；5的倍数中，最小的奇数是5，据此解答。
【解答】解：7的倍数中，最小的偶数是14；5的倍数中，最小的奇数是5；
故答案为：14；5。
【点评】此题考查了7和5的倍数特征。
12．【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把24写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是24的因数，然后从小到大依次写出即可，据此找出24的因数有哪些；然后根据质数的特征：只有1和它本身两个因数，判断出质数有哪些即可；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，
所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是质数；
24＝2×2×2×3．
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，2、3，2×2×2×3．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，分解质因数以及质数、合数的判断，要熟练掌握．
13．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。据此完成。
【解答】解：在1～20各数中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。
质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
故答案为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。2，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
【点评】偶数与奇数是根据能否被2整除定义的，质数与合数是根据因数的多少定义的．
14．【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果自然数C是B的7倍，则B是较小的数，C是较大的数，
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
所以B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B。
故答案为：C，B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
15．【分析】它们的最大公因数是1，那么这两个数是互质数，所以把25拆分为两个互质的数即可。
【解答】解：25＝1×25
所以两个数的积是25，它们的最大公因数是1，这两个数分别是25和1。
故答案为：25，1。
【点评】解答本题关键是明确，互质的两个数，它们的最大公因数是1。
16．【分析】10以内的合数有：4、6、8、9，它们的最大公因数是1，说明个位和十位上的数是互质数，那么4与9、8与9是互质数，再按从大到小的顺序排列出来，据此解答．
【解答】解：根据分析可知这个两位数可能是98或94或89或49，这个两位数最大是98，这个两位数最小是49．
故答案为：98，49．
【点评】本题主要考查质数和合数的意义，以及互质数的意义．
17．【分析】既有因数2，又是5的倍数，说明这个数是偶数，且个位是0．因最小的三位数是100，符合题意．已知最大的两位数是99，但要符合题意，个位必须是0，所以是90．
【解答】解：既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是100，最大两位数是90．
故答案为：100，90．
【点评】此题主要根据能同时被2、5整除的数的特征解决问题．
18．【分析】根据找一个数因数的方法列举出24和36的因数，据此解答．
24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的全部因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
既是24的因数、又是36的因数：1、2、3、4、6、12．
故答案为：1、2、3、6、9、18，1、3、7、21，1、3；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12
【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
36＝1×36＝2×18＝3×14×9＝6×6
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
故答案为：1、24、2、12、3、8、4、6；1、36、2、18、3、12、4、9、6、6；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、4、6、9、12、18、36．
【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按规律找，不要遗漏．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身。由此可知，一个数的因数一定不大于这个数。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数一定不大于这个数。所以正整数a的所有因数都小于a说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是考查因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。
20．【分析】根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就是两个数的最小公倍数．根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积．据此判断．
【解答】解：根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，也就是相邻的两个自然数只有公因数1．所以，两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积．
因此，两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积．此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，明确：如果两个只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较大的数就是它们的最小公倍数．
21．【分析】一个数的最大因数是它本身，依此即可求解．
【解答】解：2019的最大因数是2019，
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
22．【分析】奇数+奇数＝偶数，所以奇数+1＝偶数。
【解答】解：奇数+奇数＝偶数。
所以题目中如果a是奇数，a+1必定是偶数，这种说法是正确的。
故答案为：√.
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质.
23．【分析】根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可。
【解答】解：30以内所有8的倍数有：8，16，24，一共3个，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是：应明确找一个倍数的方法，进行解答即可。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解答．
【解答】解：（1）
18和24的最大公因数是2×3＝6
（2）
8和12的最大公因数是：2×2＝4
（3）
45和75的最大公因数是3×5＝15
（4）
28和42的最大公因数是7×2＝14．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
25．【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：（1）两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积，因为7和5互质，所以最小公倍数是7×5＝35；
故7和5的最小公倍数是35．
（2）两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；
30＝2×3×5
45＝3×3×5
所以6和9的最小公倍数是3×2×3×5＝90
故30和45的最小公倍数是90．
（3）两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；
6＝2×3；
9＝3×3；
所以6和9的最小公倍数是3×2×3＝18；
故6和9的最小公倍数是18．
【点评】此题主要考察两个数的最小公倍数的方法：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积．
五．应用题（共5小题）
26．【分析】本题实质上是求16和24这两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
【解答】解：实质上是求16和24这两个数的最大公因数，
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
故16和24的最大公因数是2×2×2＝8
答：这种芒果的单价最高是8元．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
27．【分析】5个连续偶数的和是中间数的5倍，先用150÷5求出中间的一个数，然后根据相邻偶数之间相差2求出最大的数和最小的数；进而用减法求出最大数与最小数的差．
【解答】解：150÷5＝30
最大的数是30+2+2＝34
最小的数是30﹣2﹣2＝26
相差：34﹣26＝8
答：这五个数中最大的一个数是34，最小的一个数是26，所以它们相差8．
【点评】本题关键是先根据平均数的意义，求出五个连续偶然数中的中间的一个数．
28．【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数；
由此可得：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣奇数＝偶数．据此解答即可．
【解答】解：因为43是奇数，
奇数﹣偶数＝奇数．所以如果甲袋装的是偶数，乙袋装的是奇数；
奇数﹣奇数＝偶数．所以如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的是偶数．
【点评】此题考查了数的奇偶性特征，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键．
29．【分析】本题看成7个数相加的和得到50，由于每个盘子里面都是奇数个，所以就是7个奇数相加的和，由于奇数+奇数＝偶数，而奇数+偶数＝奇数，从而判断能否得到和是50即可．
【解答】解：这件事不能办到，这是因为：
奇数+奇数＝偶数，而偶数+偶数＝偶数；
由于每盘都是奇数个，前6个盘的和一定是偶数；
又由于偶数+奇数＝奇数；
那么前6盘再加上第7盘一定有奇数个苹果；
而50是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个．
【点评】运用反证法，根据两个自然数和奇偶性，得出7个奇数的和不可能是偶数，从而得解．
30．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，则每两个相邻偶数之间相差2，设前一个偶数是x，则后一个是x+2，又两个相邻的偶数之和为106，可得方程：x+x+2＝106．解此方程后，即能求出前一个偶数，进而求出后一个．
【解答】解：设前一个偶数是x，可得：
x+x+2＝106
2x＝104
x＝52
52+2＝54
答：前一个是52，后一个是54．
【点评】明确每相邻两个偶数之间相差2是完成本题的关键．
因数与倍数》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．把78分解质因数是（ ）
A．78＝3×2×13×1
B．78＝3×2×13
C．78＝6×13
2．2□47，□里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1
B．2
C．3
D．4
3．m、n都是自然数，n÷m＝12，则n、m的最大公约数是（ ）
A．12
B．n
C．m
4．一个数既含有因数3，又能被2和5整除，这个数最小是（ ）
A．20
B．30
C．40
5．18的所有因数的和是（ ）
A．48
B．39
C．40
6．40以内3和4的公倍数共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下面说法正确的是（ ）
A．1是奇数，也是质数
B．1是任意自然数（0除外）的因数
C．17没有任何因数，所以17是质数
8．一个数是质数，它有（ ）个因数。
A．0
B．1
C．2
D．无数
二．填空题（共10小题）
9．圈出3的倍数．
45
87
109
312
141
350
1002
207
430
555
171
5103
我发现：一个数，
上的数的
是3的
，这个数就是3的倍数．
10．50以内6和9的公倍数有
，最小公倍数是
．
11．在7的倍数中，最小的偶数是
；在5的倍数中，最小的奇数是
．
12．24的因数是
，其中质数是
．分解质因数24＝
．
13．在1～20各数中（含1和20），奇数有
，偶数有
，质数有
，合数有
。
14．如果自然数C是B的7倍，则B与C的最小公倍数是
，最大公因数是
．
15．两个数的积是25，它们的最大公因数是1，这两个数分别是
和
。
16．一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个两位数最大是
，这个两位数最小是
．
17．既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是
，最大两位数是
．
18．24＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
36＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
24的因数：
36的因数：
三．判断题（共5小题）
19．正整数a的所有因数都小于a。
（判断对错）
20．两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积．
（判断对错）
21．2019＝3×673，所以，2019的最大因数是673．
（判断对错）
22．如果a是奇数，a+1必定是偶数。
（判断对错）
23．在30以内，8的倍数有2个。
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．用短除法求下面每组数的最大公因数．
18和24
8和12
45和75
28和42
25．求下面每组数的最小公倍数．
7和5；
30和45；
6和9．
五．应用题（共5小题）
26．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数）
27．5个连续偶数的和是150，其中最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？它们相差多少？
28．43个桃子要分装在甲、乙两个袋子里．如果甲袋装的个数为偶数，乙袋装的个数为偶数还是奇数？如果甲袋装的个数为奇数呢？
29．要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？
30．两个相邻的偶数的和是106，这两个偶数分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此解答即可．
【解答】解：78＝2×3×13
故选：B．
【点评】注意分解质因数和求一个数的因数的区别．
2．【分析】本题考查了3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，则这个数是3的倍数，依此进行解答即可．
【解答】解：2+4+7＝13
13+2＝15，15是3的倍数；
13+5＝18，18是3的倍数；
13+8＝21，21是3的倍数。
□里可以填的数字有2、5或8，一共有3种填法。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：熟记能被3整除的数的特征及判断方法．
3．【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．n÷m＝12，也就是n是m的倍数，所以n和m的最大公因数是m．据此解答．
【解答】解：n÷m＝12，也就是n是m的倍数，所以n和m的最大公因数是m；
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：如果两个数是倍数关系，那么这两个中较小的数就是这两个数的最大公因数．
4．【分析】因为这个数是2、3、5的倍数，据此求出2、3、5的最小公倍数即可，又因为2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是2×3×5＝30。
【解答】解：一个数既含有约数3，又能被2和5整除，这个数最小是：2×3×5＝30
故选：B。
【点评】此题也可以这样分析：根据能被2和5整除的数的特征可知，这个数的个位数字是0；又是3的倍数，所以各个数位上的数字之和必须是3的倍数，所以这个数最小是30，据此即可解答。
5．【分析】根据找一个数因数的方法，列举出18的所有因数，然后把所有因数相加即可．
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，
因数之和为：1+2+3+6+9+18＝39．
故选：B．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
6．【分析】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是12，然后根据求一个数的倍数的方法，找出40以内12的倍数即可求解。
【解答】解：3和4的最小公倍数是12，
40以内12的倍数有：12、24、36，
所以40以内3和4的公倍数共有3个。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，以及求一个数倍数的方法。
7．【分析】A.1是奇数，但1不是质数，只有1和它本身两个因数的才是质数；
B.1是任意自然数（0除外）的因数；
C.17的因数是1和17，所以17是质数．
【解答】解：A.1是奇数，也是质数，这种说法是错误的；
B.1是任意自然数（0除外）的因数，这种说法是正确的；
C.17没有任何因数，所以17是质数，这种说法是错误的．
故选：B．
【点评】此题考查的是质数、因数和奇数的概念，属于基础题，应熟练掌握．
8．【分析】质数有2个因数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答。
【解答】解：一个数是质数，它有2个因数。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】要圈出3的倍数，看表格中的哪些数能被3整除即可．45÷3＝15，87÷3＝29，312÷3＝104，141÷3＝47，1002÷3＝334，207÷3＝69，555÷3＝185，171÷3＝57，5103÷3＝1701，所以圈出的3的倍数有：45、87、312、141、1002、207、555、171、5103；
其中4+5＝9，9是3的倍数；8+7＝15，15是3的倍数；3+1+2＝6，6是3的倍数、1+4+1＝6，6是3的倍数、1+0+0+2＝3，3是3的倍数、2+0+7＝9，9是3的倍数、5+5+5＝15，15是3的倍数、1+7+1＝9，9是3的倍数、5+1+0+3＝9，9是3的倍数．所以可以发现：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【解答】解：45÷3＝15，87÷3＝29，312÷3＝104，141÷3＝47，1002÷3＝334，207÷3＝69，555÷3＝185，171÷3＝57，5103÷3＝1701，所以圈出的3的倍数有：45、87、312、141、1002、207、555、171、5103；
我发现：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
故答案为：各位；和；倍数．
【点评】本题主要考查了3的倍数特征．
10．【分析】根据公倍数和最小公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数．由此解答．
【解答】解：50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48；
50以内9的倍数有：9，18，27，36，45；
50以内6和9的公倍数有：18，36；
6和9的最小公倍数是：18．
故答案为：18，36；18．
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法．
11．【分析】既是7的倍数，又是偶数，最小的是14；5的倍数中，最小的奇数是5，据此解答。
【解答】解：7的倍数中，最小的偶数是14；5的倍数中，最小的奇数是5；
故答案为：14；5。
【点评】此题考查了7和5的倍数特征。
12．【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把24写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是24的因数，然后从小到大依次写出即可，据此找出24的因数有哪些；然后根据质数的特征：只有1和它本身两个因数，判断出质数有哪些即可；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
【解答】解：因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，
所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是质数；
24＝2×2×2×3．
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，2、3，2×2×2×3．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，分解质因数以及质数、合数的判断，要熟练掌握．
13．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。据此完成。
【解答】解：在1～20各数中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。
质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
故答案为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。2，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。
【点评】偶数与奇数是根据能否被2整除定义的，质数与合数是根据因数的多少定义的．
14．【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果自然数C是B的7倍，则B是较小的数，C是较大的数，
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
所以B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B。
故答案为：C，B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
15．【分析】它们的最大公因数是1，那么这两个数是互质数，所以把25拆分为两个互质的数即可。
【解答】解：25＝1×25
所以两个数的积是25，它们的最大公因数是1，这两个数分别是25和1。
故答案为：25，1。
【点评】解答本题关键是明确，互质的两个数，它们的最大公因数是1。
16．【分析】10以内的合数有：4、6、8、9，它们的最大公因数是1，说明个位和十位上的数是互质数，那么4与9、8与9是互质数，再按从大到小的顺序排列出来，据此解答．
【解答】解：根据分析可知这个两位数可能是98或94或89或49，这个两位数最大是98，这个两位数最小是49．
故答案为：98，49．
【点评】本题主要考查质数和合数的意义，以及互质数的意义．
17．【分析】既有因数2，又是5的倍数，说明这个数是偶数，且个位是0．因最小的三位数是100，符合题意．已知最大的两位数是99，但要符合题意，个位必须是0，所以是90．
【解答】解：既有因数2，又是5的倍数的最小三位数是100，最大两位数是90．
故答案为：100，90．
【点评】此题主要根据能同时被2、5整除的数的特征解决问题．
18．【分析】根据找一个数因数的方法列举出24和36的因数，据此解答．
24的全部因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的全部因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
既是24的因数、又是36的因数：1、2、3、4、6、12．
故答案为：1、2、3、6、9、18，1、3、7、21，1、3；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12
【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
36＝1×36＝2×18＝3×14×9＝6×6
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
故答案为：1、24、2、12、3、8、4、6；1、36、2、18、3、12、4、9、6、6；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、4、6、9、12、18、36．
【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按规律找，不要遗漏．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身。由此可知，一个数的因数一定不大于这个数。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数一定不大于这个数。所以正整数a的所有因数都小于a说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是考查因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身。
20．【分析】根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就是两个数的最小公倍数．根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积．据此判断．
【解答】解：根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1，也就是相邻的两个自然数只有公因数1．所以，两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积．
因此，两个非0相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积．此说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，明确：如果两个只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较大的数就是它们的最小公倍数．
21．【分析】一个数的最大因数是它本身，依此即可求解．
【解答】解：2019的最大因数是2019，
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
22．【分析】奇数+奇数＝偶数，所以奇数+1＝偶数。
【解答】解：奇数+奇数＝偶数。
所以题目中如果a是奇数，a+1必定是偶数，这种说法是正确的。
故答案为：√.
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质.
23．【分析】根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可。
【解答】解：30以内所有8的倍数有：8，16，24，一共3个，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是：应明确找一个倍数的方法，进行解答即可。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解答．
【解答】解：（1）
18和24的最大公因数是2×3＝6
（2）
8和12的最大公因数是：2×2＝4
（3）
45和75的最大公因数是3×5＝15
（4）
28和42的最大公因数是7×2＝14．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
25．【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：（1）两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积，因为7和5互质，所以最小公倍数是7×5＝35；
故7和5的最小公倍数是35．
（2）两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；
30＝2×3×5
45＝3×3×5
所以6和9的最小公倍数是3×2×3×5＝90
故30和45的最小公倍数是90．
（3）两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；
6＝2×3；
9＝3×3；
所以6和9的最小公倍数是3×2×3＝18；
故6和9的最小公倍数是18．
【点评】此题主要考察两个数的最小公倍数的方法：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积．
五．应用题（共5小题）
26．【分析】本题实质上是求16和24这两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
【解答】解：实质上是求16和24这两个数的最大公因数，
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
故16和24的最大公因数是2×2×2＝8
答：这种芒果的单价最高是8元．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
27．【分析】5个连续偶数的和是中间数的5倍，先用150÷5求出中间的一个数，然后根据相邻偶数之间相差2求出最大的数和最小的数；进而用减法求出最大数与最小数的差．
【解答】解：150÷5＝30
最大的数是30+2+2＝34
最小的数是30﹣2﹣2＝26
相差：34﹣26＝8
答：这五个数中最大的一个数是34，最小的一个数是26，所以它们相差8．
【点评】本题关键是先根据平均数的意义，求出五个连续偶然数中的中间的一个数．
28．【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数；
由此可得：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣奇数＝偶数．据此解答即可．
【解答】解：因为43是奇数，
奇数﹣偶数＝奇数．所以如果甲袋装的是偶数，乙袋装的是奇数；
奇数﹣奇数＝偶数．所以如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的是偶数．
【点评】此题考查了数的奇偶性特征，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键．
29．【分析】本题看成7个数相加的和得到50，由于每个盘子里面都是奇数个，所以就是7个奇数相加的和，由于奇数+奇数＝偶数，而奇数+偶数＝奇数，从而判断能否得到和是50即可．
【解答】解：这件事不能办到，这是因为：
奇数+奇数＝偶数，而偶数+偶数＝偶数；
由于每盘都是奇数个，前6个盘的和一定是偶数；
又由于偶数+奇数＝奇数；
那么前6盘再加上第7盘一定有奇数个苹果；
而50是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个．
【点评】运用反证法，根据两个自然数和奇偶性，得出7个奇数的和不可能是偶数，从而得解．
30．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，则每两个相邻偶数之间相差2，设前一个偶数是x，则后一个是x+2，又两个相邻的偶数之和为106，可得方程：x+x+2＝106．解此方程后，即能求出前一个偶数，进而求出后一个．
【解答】解：设前一个偶数是x，可得：
x+x+2＝106
2x＝104
x＝52
52+2＝54
答：前一个是52，后一个是54．
【点评】明确每相邻两个偶数之间相差2是完成本题的关键．