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7.在△OAB中,OA=OB=2,AB=2√3,动点P位于直线OA上,当PAPB取得最小值时,
向量PA与PB的夹角余弦值为()
A
7
B
2√7
C
D
√21
7
7
7
8.已知平面向量abc满足
同=35.同=21=25=20则(G-6)(a-)-[(a=6)(a
的最大值为()
A.1923
B.192
C.48
D.4
3
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.已知复数z=2+i,则下列结论正确的是()
A.|zF√5
B.复数z的共轭复数为2-i
C.z2021=1+2i
D
3+4i
10.下列命题中正确的是
A.若a=b,则3a>2b
B.
BC-BA-DC=
AD
C.若向量b是非零向量则园+=+b→a与方向相同
D.若d∥b,则存在唯一实数使得a=2b
1.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则()
A.a+b∥/a
B.向量a在向量b上的投影向量为--b
2
C.a与a-b的夹角余弦值为
5
D.若c=
√525
5
a⊥c
高一数学学科试题第2页(共4页)
12.已知点O为△ABC所在平面内一点,2O+3OB+40C=6,则下列选项正确的是
4
A.
40=-AB+-AC
9
B.直线AO必过BC边的中点
C.
S
△ABC·△AOC
=3:1
D.若OB|=oC
COS
=
、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.已知向量a=(x,3),b=(4,6)且a∥b,则x
2
14.复数—的虚部为
15.已知向量a=(c9s0b=(3),则2+b的最小值为
16.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,
余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积可用公
式S=
22c+a2-b2)2
c
a
其中a,b,C,S为三角形的三边和面积)表示在△ABC中,
2
a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=3,且
b
cos
C-cc08、22
3则△ABC面积的最
大值为
四、解答题(本题共4题,17题10分,18题15分,19题12分,20题15分。解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知向量a=(1,-1),|b=√2,且(2a+b)b=4
(1)求向量d与b的夹角;
(2)求a+b|的值
高一数学学科试题第3页(共4页)高一数学学科参考答案
选
5
DCB
多选
9.ABD
10BC
11BCD
12ACD
)由题意同=√2
a
a
b
5分
(a+b)
(1)AB
BILAC
所以A
4分
条件①1:
acoso+
COSA=2得
BD为角
所
10分
1√23√2√2+√6
△AB
2-√6
(法二)因为BD为角平分线
以∠AB
CB
分
4
解得B
选条件2:由bsin
因
分
为
故
(下同条件1)
选条件3
分
在△ABC
所以
以
同条件1)
1)在△A
乙游客距离为
C
为钝角
分
余
(1
分
时,即乙出发
后
与甲的
短;…12分
解
4分
(t<0)
分
因
(xa+(1-x)b)·(xd-(t+x-1)b)=(xa+(1-x)b)
1-x)x-x(t+x-1
1)x)+3(x2+(-2)x-(t-1))
所以
4tx-11x-3t+4=0
分
10分
又因为
所以13分
所
