无限循环小数化分数教学设计

《无限循环小数化分数》教学设计
孝昌县王店中学 汪忠伟
教学内容：无限循环小数化分数
教学目标：
知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化
思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。
教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。
教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。
教学过程：
百家论坛——一个有趣的辩论
每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。
日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里，也有着同样美妙笔循环结构的数。它们就是——无限循环小数。说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：
≈1还是=1
关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的，众多人的参与，你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数，这些我们早已掌握了。那么无限循环小数能化成分数吗？
各显身手——几个巧妙的解法
下列循环小数：
你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？（让学生体会从简单情况入手的思想）
探究化分数的方法
方法1：从来路找回路
=？ 一般做法：1÷3=
如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：
设=，
由右图竖式可得，
10a-7b=a
9a=7b
= 即=
方法二、从怎样将无限循环部分消去入手
思考：请找出与的关系？（是的10倍，它们的差是7）
有了上面两个问题的铺垫，得到下面的算术解法：
将看作整体1 则为整体1的10倍，它们的差为整体1的9倍是7，所以整体1为7÷9= 即=
方法三、有了上述解法，如果将看作整体1的设为X会得到以下方程解法：
设=X ①
则=10X ②
②- ①=得:9X=7 解得 X=， 即=
比较上面的几种解法，方法一最贴近学生，但有局限性；方法二运用了整体思想，但不容易思考；方法三最为简洁明了，也更巧妙。
思考：怎么样将 、化成分数？呢？
将化为分数。
让同学证明=1，同时介绍几种其他的方法。
无独有偶——一个古老的例题
《庄子·天下篇》“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这是中国古代的一个哲学例题，意思是说，一尺长的木棒，第一次从中劈成两截，取半截；第二次从剩下半截中再取半截，无论多久，也取不完。
从数学的角度看，就是++++…+…与1的大小关系，你能用今天所学方法计算这个式子的值吗？（视学生情况可将这个问题作为解法欣赏来感受数学的理性美）
解：设++++…+…=X ①
方程两边都乘以2，得
1+++++…+…=2X ②
②-①得X=1所以++++…+…=1
整理反思——一个良好的习惯
所有的小数都可以化为分数吗？
无限循环小数化为分数有一般的规律吗？
从本节课我学到探究一个问题的策略是＿＿＿
许多想说的疑问：……
课外作业：（任意选择一个问题）
整理=1的证明方法或整理本节课的笔记。
从今天没有解决的问题中选择一个继续探究。
课后反思：
…
a 0
7 b
b bbb
a 0
7 b
0. 77…