人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数同步练习（word版附答案）

19．2.2　一次函数
第1课时　一次函数的定义
1．下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝＋2 　B．y＝x＋2 　
C．y＝x2＋2 　 D．y＝kx2＋b
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A．y＝2x 　 B．y＝＋2 　
C．y＝x－ 　D．y＝2x2－1
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A．路程一定时，时间y和速度x
B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y和x
4．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数关系式为( )
A．Q＝0.5t 　B．Q＝15t 　
C．Q＝15＋0.5t 　D．Q＝15－0.5t
5．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
6．出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数？如果是，请判断y是不是x的正比例函数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，那么气温会下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的关系；
(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系．
7．一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃后每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蜡烛可点燃多长时间？
8．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有　( )
①y是x的一次函数；
②y是x的正比例函数；
③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；
④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 　 B．2个 　C．3个 　 D．4个
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) 　 　B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12) 　 　 D．y＝x－12(0＜x＜24)
10．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为 ．
11．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
12．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；它是一次函数吗？
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到3 300元(含3 300元)以上，问她至少要销售多少部手机？
13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
第2课时　一次函数的图象与性质
1．已知函数y＝－2x＋3.
(1)画出这个函数的图象；
(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．
2．将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
3．将正比例函数y＝－2x的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数解析式是的函数解析式为 ．
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( C )
　 　
A B C D
5．若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
6．点(－，m)和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是 ．
7．函数y＝x－1的图象一定不经过第 象限．
8．一次函数y＝kx＋b不经过第三象限，则下列正确的是( )
A．k<0，b>0 B．k<0，b<0 C．k<0，b≤0 D．k<0，b≥0
9．若直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝ ．
10．一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以是( )
A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1)
11．已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限
B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1)
D．y随x的增大而减小
12．一次函数y＝kx＋m的图象如图所示，若点(0，a)，(－2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A．a13．若点(a，b)在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式4a－2b－3的值是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限．若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为 ．
15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
16．已知关于x的一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值．
(3)当m取何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方？
17．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点．
(1)求a，b的值；
(2)画出一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象；
(3)求△ABC的面积．
参考答案：
19．2.2　一次函数
第1课时　一次函数的定义
1．下列函数中，是一次函数的是( B )
A．y＝＋2 　B．y＝x＋2 　C．y＝x2＋2 　 D．y＝kx2＋b
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C )
A．y＝2x 　 B．y＝＋2 　C．y＝x－ 　D．y＝2x2－1
3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( B )
A．路程一定时，时间y和速度x
B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y和x
4．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分钟)之间的函数关系式为( C )
A．Q＝0.5t 　B．Q＝15t 　C．Q＝15＋0.5t 　D．Q＝15－0.5t
5．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．
解：将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b，得
解得
6．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数？如果是，请判断y是不是x的正比例函数？
(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，那么气温会下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的关系；
(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系．
解：(1)y＝0.5x，y是x的一次函数，y也是x的正比例函数．
(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．
(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．
7．一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃后每小时缩短5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蜡烛可点燃多长时间？
解：(1) ∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，
∴y＝85－5t(0≤t≤17)．
(2)∵蜡烛燃尽时蜡烛的长度y＝0，
∴85－5t＝0，解得t＝17.
∴该蜡烛可点燃17小时．
8．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有　( B )
①y是x的一次函数；
②y是x的正比例函数；
③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；
④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．
A．1个 　 B．2个 　C．3个 　 D．4个
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( B )
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) 　 　B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12) 　 　 D．y＝x－12(0＜x＜24)
10．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为6．
11．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，
解得m＝1，
∴m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数．
12．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：
(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；它是一次函数吗？
(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到3 300元(含3 300元)以上，问她至少要销售多少部手机？
解：(1)y＝30x＋1 500；是一次函数．
(2)当x＝30时，y＝30×30＋1 500＝2 400.
∴她本月的工资总额是 2 400元．
(3)当y≥3 300时，30x＋1 500≥3 300，x≥60，
∴她至少要销售60部手机．
13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得
解得
∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.
∴y是x的一次函数．
(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.
∴当x＝3时，y的值为－2.
第2课时　一次函数的图象与性质
1．已知函数y＝－2x＋3.
(1)画出这个函数的图象；
(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．
解：(1)如图．
(2)函数y＝－2x＋3与x轴、y轴的交点的坐标分别是(，0)，(0，3)．
2．将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝－2x＋1．
3．将正比例函数y＝－2x的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数解析式是的函数解析式为y＝－2x－3．
4.C
5．B
6．点(－，m)和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是m＜n．
7．函数y＝x－1的图象一定不经过第二象限．
8．D
9．若直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝±2．
10．C
11．C
12．B
13．若点(a，b)在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式4a－2b－3的值是3．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限．若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为(－，2)．
15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜．
16．已知关于x的一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值．
(3)当m取何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方？
解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.
(2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.
(3)由题意，得解得m＜3且m≠－.
17．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点．
(1)求a，b的值；
(2)画出一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象；
(3)求△ABC的面积．
解：(1)将点A(－2，0)的坐标代入y＝2x＋a，得－4＋a＝0，解得a＝4.
将点A(－2，0)的坐标代入y＝－x＋b，得2＋b＝0，解得b＝－2.
(2)∵两个函数分别为y＝2x＋4和y＝－x－2，
∴一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)，一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点C的坐标为(0，－2)．
函数图象如图．
(3)∵B(0，4)，C(0，－2)，A(－2，0)，
∴OA＝2，BC＝4＋2＝6.
∴S△ABC＝OA·BC＝×2×6＝6.