2020-2021学年湖南师大博才中学七年级（下）入学数学试卷 （word版 含解析）

2020-2021学年湖南师大博才中学七年级（下）入学数学试卷
一．选择题（共12小题）.
1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．计算（﹣2）3+1的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．9
3．下列化简正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣3|＝3
C．+（﹣3）＝3 D．+|﹣a|＝a（a为有理数）
4．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．4x﹣5x＝﹣1
C．（﹣2）2＝﹣4 D．﹣（x﹣3）＝﹣x+3
6．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
7．下列说法：①的系数是2；②是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和b2a是同类项，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．根据等式的性质，如果a＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．2a＝b﹣2 B．a﹣2＝2+b C．2a＝b D．﹣2a＝﹣2b
9．如图，下列说法正确的是（　　）
A．点O在线段AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．图中共有3条线段
10．下列说法正确的是（　　）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是（　　）
A．南偏东50°方向 B．北偏西40°方向
C．南偏东40°方向 D．东南方向
12．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．已知m与﹣10互为相反数，则m＝　 　．
14．《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月16日，其票房达到将近2300000000元，其中数据2300000000用科学记数法可表示为　 　．
15．若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为　 　．
16．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是　 　．
17．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　 　．
18．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　 　．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）18+（﹣17）+7+（﹣8）；
（2）．
20．先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
21．解方程：＝﹣1．
22．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
23．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P　 　关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】根据负数小于0判断即可．
解：，
负数是﹣1．
故选：A．
2．计算（﹣2）3+1的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．7 D．9
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值．
解：原式＝﹣8+1
＝﹣7．
故选：A．
3．下列化简正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣3|＝3
C．+（﹣3）＝3 D．+|﹣a|＝a（a为有理数）
【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐项判断即可．
解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴选项A符合题意；
∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵+（﹣3）＝﹣3，
∴选项C不符合题意；
∵a≥0时，+|﹣a|＝a，a＜0时，+|﹣a|＝﹣a，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
4．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．3a+4b＝7ab B．4x﹣5x＝﹣1
C．（﹣2）2＝﹣4 D．﹣（x﹣3）＝﹣x+3
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；
B、4x﹣5x＝﹣x，故此选项错误；
C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；
D、﹣（x﹣3）＝﹣x+3，故此选项正确．
故选：D．
6．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
7．下列说法：①的系数是2；②是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和b2a是同类项，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④．
解：①的系数是，故原题说法错误；
②是多项式，故原题说法正确；
③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，故原题说法错误；
④﹣3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确；
本题正确的有：②和④，共2个．
故选：B．
8．根据等式的性质，如果a＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．2a＝b﹣2 B．a﹣2＝2+b C．2a＝b D．﹣2a＝﹣2b
【分析】根据等式的性质进行判断．
解：A、在等式a＝b的两边应乘以或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边应加上或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边乘以同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边乘以﹣2，等式仍成立，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．如图，下列说法正确的是（　　）
A．点O在线段AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．图中共有3条线段
【分析】根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．
解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10．下列说法正确的是（　　）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．
解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；
（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
11．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是（　　）
A．南偏东50°方向 B．北偏西40°方向
C．南偏东40°方向 D．东南方向
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：指针按逆时针方向旋转90°，
指针的指向是南偏东40°方向．
故选：C．
12．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．已知m与﹣10互为相反数，则m＝　10　．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
解：因为m与﹣10互为相反数，
所以m＝10．
故答案为：10．
14．《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月16日，其票房达到将近2300000000元，其中数据2300000000用科学记数法可表示为　2.3×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：数据2300000000用科学记数法可表示为2.3×109．
故答案是：2.3×109．
15．若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为　100°　．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解．
解：设这个角是x°，根据题意，
得，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100°．
16．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是　160x＝240（30﹣x）　．
【分析】若分配x名工人生产防护服，根据“某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．
解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得160x＝240（30﹣x）．
故答案是：160x＝240（30﹣x）．
17．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　b﹣2c　．
【分析】首先根据图示，可得a＜0＜b＜c，然后根据绝对值的含义和求法求解即可．
解：|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣b）+a﹣c
＝b﹣2c
故答案为：b﹣2c．
18．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　﹣1　．
【分析】依据多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，即可得到m＝﹣4，n＝3，再根据x﹣2）2≥0，即可得出m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1．
解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）18+（﹣17）+7+（﹣8）；
（2）．
【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：（1）18+（﹣17）+7+（﹣8）
＝（18﹣8）+（﹣17+7）
＝10﹣10
＝0；
（2）
＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）
＝﹣1﹣20÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3．
20．先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出a，b的值代入求出答案．
解：原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2
＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）
＝2ab2+2，
∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝2×（﹣1）×1+2
＝0．
21．解方程：＝﹣1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
22．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【分析】设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据当两车相遇时候用的时间相同可以列出方程＝+，解得x的值即可．
解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．
根据题意得：＝+，
解得x＝252．
答：甲、乙两地之间的距离是252千米．
23．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
【分析】设∠BOE＝x°，则∠EOC＝2x°，由∠DOE＝70°及OD平分∠AOB知∠AOD＝∠DOB＝70°﹣x°，根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC＝180°列出关于x的方程，解之可得．
解：如图，设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠EOC，
∴∠EOC＝2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠DOB＝70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC＝180°，
∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°＝180°，
∴x＝40，
∴∠EOC＝80°．
24．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P　不是　关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；
②根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据好点的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可．
解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．