平行四边形的性质及判定
一、学习目标导航
1.掌握理解平行四边形的定义及其性质，平行线间的距离及性质；
2.掌握平行四边形的5种基本的判定方法，并能灵活运用以解决问题；
3.掌握三角形的中位线定理，并能运用这一定理解决有关线段的平行和倍分问题
4.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力。
二、知识点解读
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形做平行四边形
2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示；平行四边形定作“”，读作“平行四边形＂：平行四边形的表示一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点
3.平行四边形的基本元素：边、角、对角线
邻边：
和，和，和，和，共有四对；
对边：和，和，共有两对；
邻角：和，和，和，和，共有四对；
对角：和，和，共有两对；
对角线：AC和BD，共有两条。
4.平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等；，
平行四边形的两组对边分别平行；∥CD，AD∥BC
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分，
以上性质均可用证明三角形全等得到。
两条平行线间的距离：
定义
性质
实质
两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离
（1）两条平行线间的距离处处相等；
（2）夹在两条平行线间的平行线段相等
把两条直线间的距离转化为线段的长度
5.三角形的中位线定理：
题型一
平行四边形性质的应用
【典型例题】
1．如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，，那么为（
）
A．5
B．8
C．11或5
D．11或14
2．如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则下列选项正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在平行四边形中，过点作于，作于，且，，，则平行四边形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练】
1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（
）
A．60
B．30
C．20
D．16
2．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（
）
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
3．如图，的对角线，交于点O，，，，那么的长为（
）
A．
B．
C．3
D．4
题型二
平行四边形判定方法的运用
6.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
【典型例题】
1．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（
）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
2．如图，□中，分别在边上，要使，需要添加的条件是______（只填一个你认为正确的即可）．
3．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．
【变式训练】
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，AD＝BC
2．如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）．
3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件：；；；．这个条件可以是__________．
4．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
△AFD≌△CEB．
四边形ABCD是平行四边形．
题型三
三角形中位线定理的运用
【典型例题】
1．如图，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，点E是AB的中点，则DE＝______．
2．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC＋BD＝22
cm，△OAB的周长是16
cm，则EF的长为_____cm．
【变式训练】
1．如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则_____．
2．如图，的周长为，对角线相交于点，点是的中点，则_____．
题型四
平行四边形性质与判定的综合
【典型例题】
1．如图，在□
ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【变式训练】
1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC、BD相交于点O，
求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AO=CO．
出门测
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：5
，则其中较大的角是（
）
A．60°
B．120°
C．135°
D．150°
2．如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（ ）
第2题
第3题
第4题
A．1
B．2
C．2.5
D．3
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____．
5.如图，相交于点，∥，，分别是、的中点．
求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．平行四边形的性质及判定
一、学习目标导航
1.掌握理解平行四边形的定义及其性质，平行线间的距离及性质；
2.掌握平行四边形的5种基本的判定方法，并能灵活运用以解决问题；
3.掌握三角形的中位线定理，并能运用这一定理解决有关线段的平行和倍分问题
4.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力。
二、知识点解读
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形做平行四边形
2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示；平行四边形定作“”，读作“平行四边形＂：平行四边形的表示一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点
3.平行四边形的基本元素：边、角、对角线
4.平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等；，
平行四边形的两组对边分别平行；∥CD，AD∥BC
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分，
以上性质均可用证明三角形全等得到。
两条平行线间的距离：
定义
性质
实质
两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离
（1）两条平行线间的距离处处相等；
（2）夹在两条平行线间的平行线段相等
把两条直线间的距离转化为线段的长度
5.三角形的中位线定理：
6.平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
题型一
平行四边形性质的应用
【典型例题】
1．如图，已知的周长为，，，则的面积为______．
2．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF＝59°，则∠B＝_____度．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD的长为_____．
4．如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则下列选项正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练】
1．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为15cm，那么BC的长是_____________cm．
3．如图所示，在中，与相交于点，若，，，则的面积为____．
4．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为_________．
5．在中，边上的高为4，，，则的边长等于_____________．
题型二
平行四边形判定方法的运用
【典型例题】
1．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（
）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
【变式训练】
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，AD＝BC
2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件：；；；．这个条件可以是__________．
题型三
三角形中位线定理的运用
【典型例题】
1．如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．
2．如图，周长为24的平行四边形对角线、交于点，且，若，则的周长为（
）．
A．6
B．9
C．12
D．15
3．如图，为等腰三角形，，，点，分别为，中点，点，在边上，且，则图中阴影部分的面积为__________
【变式训练】
1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC＋BD＝22
cm，△OAB的周长是16
cm，则EF的长为_____cm．
2．如图，M是的边BC的中点，AN平分于点N，且，则AC的长为_______________cm．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．
题型四
平行四边形性质与判定的综合
1．在中，E、F在上，且，点G、H分别在、上，且，与交于点O，
求证：四边形EGFH是平行四边形．
2．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，，若，求的周长．
试卷第1页，总3页
平行四边形性质与判定出门测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
2．如图，在中，点分别在边上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①；②；③；④．那么不能使四边形是平行四边形的条件相应序号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
3．如图，已知平行四边形中，于点以点为中心，取旋转角等于把顺时针旋转，得到，连接．若，则的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为_____．
5．如图，的对角线相交于点，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求的长（用含的代数式表示）；
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由．
