2020-2021学年人教版九年级数学下册 第27章 相似 同步单元训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学下册
第27章
相似
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于(　　)
A．20°
B．40°
C．60°
D．80°
2．如图，可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　)
A．∠A＝∠B′＝∠C′
B.＝且∠A＝∠C′
C.＝且∠A＝∠A′
D．以上条件都不对
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(
)
A.∠ABD＝∠ACB
B.∠ADB＝∠ABC
C.AB2＝AD·AC
D.＝
4．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(　　)
A．2
B．
C．3
D．
5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(　　)
A．(2，－1)或(－2，1)
B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1)
D．(8，－4)
6.
如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　　)
A．9
B．12
C．15
D．18
7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(　　)
A．∠C＝2∠A
B．AD2＝DC·AB
C．△BCD∽△ABD
D．BD＝AD＝BC
8．如图，△ABC是面积为18
cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为(
)
A.4
cm2　　B.6
cm2　　
C.8
cm2　　D.10
cm2
9．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是(
)
A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4
，则△EFC的周长为(　　)
A．11
B．10
C．9
D．8
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4
000
000)．若测量杭州到嘉兴的图上距离是4
cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为__
__km.
12.
如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是点B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是_______．
13．
如果＝，那么＝________.
14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．
15．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为______.
16．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)．
17．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝__
__．
18．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A，B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB；②AM2＝AC·AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，求△ABD的面积.
20．(8分)
如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
21．(8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
(2)计算△A′B′C′的面积．
22．(10分)
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
23．(10分)
如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点的影长DE＝3
m，他沿BD方向走到G点，DG＝5
m，这时小明的影长GH＝5
m，如果小明的身高为1.7
m，求路灯杆AB的高度.(精确到0.1
m)
24．(10分)
如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CO2＝OF·OP；
(2)连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4，PB＝4，求GH的长．
25．(12分)
如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.
将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)当α＝0°和α＝180°时，求的值．
(2)试判断当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．
参考答案
1-5
DCDBA
6-10DCBCD
11．160
12.
13.
14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)
15.
1∶9
16.
①③④
17.
18.
①②④
19.
解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA.
∴＝，即＝，
则S△BCA＝4a.
∴S△ABD＝4a－a＝3a.
20.
解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
21.
解：(1)如图．
(2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.
22.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝BD.又∵OE＝OB，∴OE＝BD.∴∠BED＝90°.∴DE⊥BE.
(2)∵OE⊥CD，DE⊥BE，∴∠CEO＋∠DCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°.∴∠CEO＝∠CDE.∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠CEO＝∠CDE.又∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE.∴＝.∴BD·CE＝CD·DE.
23.
解：根据题意，可知AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB.∴△CDE∽△ABE.
∴＝①.同理，有＝②.∵CD＝FG＝1.7，∴由①、②，得＝，即＝，解得BD＝7.5.将BD＝7.5代入①中，得AB＝5.95≈6.0.
即路灯杆AB的高度约为6.0
m.
24.
解：(1)∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°.∵AB是直径，EF＝FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD＝∠OCP＝90°.∵∠FOD＝∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴＝.∵OD＝OC，∴OC2＝OF·OP
(2)如图，作CM⊥OP于点M，连接EC，EO.设OC＝OB＝r.在Rt△POC中，∵PC2＋OC2＝PO2，∴(4)2＋r2＝(r＋4)2，∴r＝2.∴CM＝＝，∵DC是直径，∴∠CEF＝∠EFM＝∠CMF＝90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF＝CM＝.在Rt△OEF中，OF＝＝，∴EC＝2OF＝.∵EC∥OB，∴＝＝，∵GH∥CM，∴＝＝，∴GH＝
25.
解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.
∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝AC.
∵∠B＝90°，∴AC＝＝4，∴AE＝CE＝2，
∴＝＝.
当α＝180°时，如图①，易得AC＝4，CE＝2，CD＝4，∴＝＝＝.
(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.
在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴＝.
在Rt△ABC中，AC＝＝＝4.
∴＝＝，∴＝，∴的大小不变．
(3)当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，∴BD＝AC＝4；当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD＝＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵＝，∴BD＝.综上，BD的长为4或.
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精品试卷·第
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