2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 第四章　因式分解 4.1　因式分解 同步练习题（word版含答案）

第四章　因式分解
4.1　因式分解
1．下列式子变形是因式分解的是(　　)
A．x2－2x－3＝x(x－2)－3　　
B．x2－2x－3＝(x－1)2－4
C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3
D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)
2．分解因式的结果是x(x－1)的多项式是(　　)
A．x－x2　　B．x2＋x　　C．x2－x　　D．－x2－x
3．因式分解的结果为(2x＋a)(2x－a)的多项式是(　　)
A．－4x2＋a2
B．4x2－a2
C．－4x2－a2
D．4x2＋a2
4．若多项式x2＋mx＋n分解因式为(x－3)(x＋1)，则m、n的值分别为(　　)
A．2,3
B．－2,3
C．2，－3
D．－2，－3
5．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(　　)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
6.
甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b等于(　　)
A.
12
B.
14
C.
15
D.
18
7.
若多项式5x2＋17x－12的因式分解成(x＋a)·(bx＋c)．其中a、b、c均为整数，则a＋c之值为何？(　　)
A．1　
B．7　
C．11　
D．13
8．113－11不能被下列哪个数整除(　　)
A．13
B．12
C．11
D．10
9．若多项式x2＋mx－35＝(x－5)(x＋7)，则m的值是(　　)
A．2　　B．－2　　C．12　　D．－12
10．下列各项中因式分解正确的是(　　)
A．x2－1＝(x－1)2
B．a2－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
11．已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果是(3x＋2)(x－1)，则m＝
，n＝
.
12．已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝
.
13．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯行，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：
.
14.
(x＋3)·(2x－1)是多项式
因式分解的结果．
15.
观察下列等式：
12＋2×1＝1×(1＋2)
22＋2×2＝2×(2＋2)
32＋2×3＝3×(3＋2)
…
则第n个等式可以表示为
．
16．已知多项式x2－4x＋m分解因式的结果为(x＋a)·(x－6)，求2a－m的值．
17．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值．
18.
小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9”时，是这样做的：
解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)；
(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．
请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
18．如图，由一个边长为x的小正方形与两个长、宽分别为x、y的小长方形组成长方形ABCD，则整个图形可表达一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中任意一个等式．
20．用乘法分配律可以简化运算，如36×(－＋)＝36×－36×＋36×＝12－3＋9＝18，但有时逆用乘法分配律也可以简化运算，如20.1×95＋20.1×5＝20.1×(95＋5)＝20.1×100＝2010.
借助以上反馈的信息，你能说明32019－4×32018＋10×32017能被7整除吗？
答案:
1---10
DCBDB
CAAAD
11.
1
－2
12.
6
13.
ab＋(a2＋b2)＝(a＋b)2
14.
2x2＋5x－3
15.
n2＋2n＝n(n＋2)(n为正整数)
16.
解：由题意知：x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a，∴，∴，∴2a－m＝2×2－(－12)＝16.
17.
解：∵甲看错了b，但a正确，(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.同理，乙看错了a，但b正确，∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，∴b＝9，∴a＋b＝6＋9＝15.
18.
解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确；
(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．
19.
解：如：x2＋2xy＝x(x＋2y)；x(x＋y)＋xy＝x(x＋2y)等．
20.
解：32019－4×32018＋10×32017能被7整除，
∵32019－4×32018＋10×32017＝32017(32－3×4＋10)＝32017(9－12＋10)＝7×32017，
∴32019－4×32018＋10×32017能被7整除．