2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 208.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 21:37:20 | ||
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文档简介
2020-2021学年高二数学人教A版选修2-3单元测试卷
第一章 计数原理
1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
2.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
3.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
4.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( )
A.8种 B.16种 C.32种 D.48种
5.2019年4月25日至27日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为( )
A.198 B.268 C.306 D.378
6.《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种，则不同的分配方法有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
7.在的展开式中，项的系数为( )
A.80 B.-80 C.-40 D.40
8.在的展开式中,记项的系数为,则 (???)
A.45????????? B.60????????? C.120???????? D.210
9.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
10.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
11.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________________个.（用数字作答）
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有______________种.（用数字作答）
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.的展开式中常数项是____________________(用数字作答).
15.有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒子中.
（1）共有多少种放法？
（2）若每个盒子至少放一个小球，共有多少种不同的放法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
答案以及解析
1.答案：D
解析：把4项工作先分为3组，有一组有2项工作，另两组各1项工作，
则可分成的种数为种分法，
再把3组项目分配给3名志愿者，则种数为种，
则总的安排方式为种
故本题答案为D
2.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
3.答案：A
解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；
丙、丁两本书必须相邻，将其视为整体与另外两本书全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理可得，不同的摆放方法有种.
4.答案：B
解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有种方法，
另外一人排在右侧，有种方法，
余下两人排在余下的两个空中，有种方法，
所以不同的站法有种.
故选B.
5.答案：A
解析：分两种情况：若选两个国内媒体团、一个国外媒体团，有种不同提问方式；若选两个国外媒体团、一个国内媒体团，有种不同提问方式，所以共有种不同提问方式.故选A.
6.答案：A
解析：先将14种计算方法分为三组，有种，再分配给三个人，共有种，故选A.
7.答案：B
解析：项的系数为.故选B.
8.答案：C
解析：的展开式中, 项的系数是,即;项的系数是,即;项的系数是,;即项的系数是,即,所以.故选C
9.答案：A
解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.
10.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
11.答案：1080
解析：只有一个数字是偶数的四位数有个；没有偶数的四位数有个.故这样的四位数一共有个.
12.答案：72
解析：先排甲、乙之外的3人，有种排法，然后将甲、乙插入到这3人形成的4个空中，有种方法，所以不同的安排方案有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：240
解析：展开式的通项为，令，解得，故常数项为.
15.答案：（1）易知每个球都有4种放法，由分步乘法计数原理知，共有种不同的放法.
（2）每个盒子至少放一个小球，即每个盒子中都放入一个小球，将4个盒子看作4个不同的位置，4个小球进行全排列，可得种不同的放法.
（3）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选2个作为一个元素，同另外2个小球在4个位置进行排列，故共有种不同的放法.
第一章 计数原理
1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
2.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
3.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
4.有5名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相邻，则不同的站法有( )
A.8种 B.16种 C.32种 D.48种
5.2019年4月25日至27日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为( )
A.198 B.268 C.306 D.378
6.《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种，则不同的分配方法有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
7.在的展开式中，项的系数为( )
A.80 B.-80 C.-40 D.40
8.在的展开式中,记项的系数为,则 (???)
A.45????????? B.60????????? C.120???????? D.210
9.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
10.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
11.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________________个.（用数字作答）
12.某单位安排5位员工在10月3日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天.若5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有______________种.（用数字作答）
13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.
14.的展开式中常数项是____________________(用数字作答).
15.有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒子中.
（1）共有多少种放法？
（2）若每个盒子至少放一个小球，共有多少种不同的放法？
（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？
答案以及解析
1.答案：D
解析：把4项工作先分为3组，有一组有2项工作，另两组各1项工作，
则可分成的种数为种分法，
再把3组项目分配给3名志愿者，则种数为种，
则总的安排方式为种
故本题答案为D
2.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
3.答案：A
解析：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；
丙、丁两本书必须相邻，将其视为整体与另外两本书全排列，有种排法，
由分步乘法计数原理可得，不同的摆放方法有种.
4.答案：B
解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有种方法，
另外一人排在右侧，有种方法，
余下两人排在余下的两个空中，有种方法，
所以不同的站法有种.
故选B.
5.答案：A
解析：分两种情况：若选两个国内媒体团、一个国外媒体团，有种不同提问方式；若选两个国外媒体团、一个国内媒体团，有种不同提问方式，所以共有种不同提问方式.故选A.
6.答案：A
解析：先将14种计算方法分为三组，有种，再分配给三个人，共有种，故选A.
7.答案：B
解析：项的系数为.故选B.
8.答案：C
解析：的展开式中, 项的系数是,即;项的系数是,即;项的系数是,;即项的系数是,即,所以.故选C
9.答案：A
解析：，相加的两个二项展开式的通项分别为与的系数为.故选A.
10.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
11.答案：1080
解析：只有一个数字是偶数的四位数有个；没有偶数的四位数有个.故这样的四位数一共有个.
12.答案：72
解析：先排甲、乙之外的3人，有种排法，然后将甲、乙插入到这3人形成的4个空中，有种方法，所以不同的安排方案有种.
13.答案：36
解析：因为每个小区至少安排1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1,1,2，所以不同的安排方法共有种.
14.答案：240
解析：展开式的通项为，令，解得，故常数项为.
15.答案：（1）易知每个球都有4种放法，由分步乘法计数原理知，共有种不同的放法.
（2）每个盒子至少放一个小球，即每个盒子中都放入一个小球，将4个盒子看作4个不同的位置，4个小球进行全排列，可得种不同的放法.
（3）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选2个作为一个元素，同另外2个小球在4个位置进行排列，故共有种不同的放法.