2020-2021学年高中数学人教A版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 Word版含解析

2020-2021学年高二数学人教A版选修1-2单元测试卷
第二章 推理与证明
1.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )
A.5 B.4 C.6 D.9
2.已知则( )
A.28 B.76 C.123 D.199
3.数列的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
4.如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，相应的图案中总的点数记为，则( )
A. B. C. D.
5.设数列按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：则第101组中的第一个数位( )
A. B. C. D.
6.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面α,直线平面α,直线平面α,则直线直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
7.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）
A.结论正确 B.大前提不正确
C.小前提不正确 D.全不正确
8.用分析法证明：要使①,只需②,这里①是②的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知,表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是(?? )
A.若,,则 B. 若,,则
C.若,,则 D.若,,则
10.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤：
①,这与三角形内角和为相矛盾，不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设.
正确顺序的序号为( )
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
11.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________.
12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.
13.用反证法证明命题“若能被7整除，那么中至少有一个能被7整除”时，假设应为__________________.
14.下列命题适合用反证法证明的是____________.(填序号)
①设是公比不相等的两个等比数列，，求证：数列不是等比数列；
②过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直；
③是无理数.
15.已知数列的前项和,其中.
（1）证明是等比数列,并求其通项公式;
（2）若,求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以.故选C.
2.答案：C
解析：由题意可得，，
，
，
则，
，
，
，
，
故选：123．
3.答案：B
解析：数列可化为被开方数是以2为首项，以3为公差的等差数列，故其通项公式为.由归纳推理的定义与特征可知选项B正确，故选B.
4.答案：C
解析：由所给的图形可得，三角形的每条边有n个点，把每条边的点数相加得，这样三角形的顶点，被重复计算了，故第n个图形的点数为，即.
故利用裂项求和可知，除了首项1，和末项，中间项都消去了，故结果为.
5.答案：D
解析：因为第一组有1个数，第二组数有2个，依次可知，第100组有100个数，则可知100组的最后一个数即为以1为首项，公比为2的等比数列的第项，则第101组中的第一个数为，故选D.
6.答案：A
解析：大前提是错误的,直线平行于平面,并不是平行于平面内所有的直线,还有异面直线的情况.
7.答案：C
解析：大前提:正弦函数是奇函数,正确;
小前提:是正弦函数,因为该函数为复合函数,故错误;
结论:是奇函数,因为该函数为偶函数,故错误.
所以C选项是正确的.
8.答案：B
解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②是①项的充分条件，所以①是②的必要条件，故选B.
9.答案：B
解析：对于选项A, 与还可以相交或异面;
对于选项C,还可以是;
对于选项D,还可以是或或与相交.
【点拨】根据空间线面、面面、线线平行的判定与性质、垂直的判定与性质逐个进行判断,注意空间位置关系的各种可能情况.
10.答案：D
解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，在推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论.故选D.
11.答案：
解析：由题意知两个正数满足,
则,
当时取等号;∴的最小值是,
∵不等式恒成立,∴.
故答案为: .
12.答案：丙
解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.
13.答案：都不能被7整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有，所以应假设都不能被7整除.
14.答案：①②③
解析：①是否定型命题；②是唯一性命题，且题中条件较少；③中条件较少不足以直接证明.故这3个命题都适合用反证法证明.
15.答案：（1）（2）
解析：（1）由题意得,
故
由
得,
即。
由,得,
所以.
因此是首项为,公比为的等比数列,
于是.
（2）由1得,
由得,
即,
解得.