2020-2021学年高中数学人教B版必修2单元测试卷 第一章立体几何初步 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教B版必修2单元测试卷
第一章立体几何初步
1.如图,一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面的可能图形为(???)
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
2.下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台
3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）
A. B.4 C.3 D.2
4.如图，梯形是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若，，，，则梯形的面积是( )
A.10 B.5 C. D.
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为(?? )
A.5 B. C. D.
6.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(?? )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取）
A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺
8.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ）
A.一定在直线上　　　 B.一定在直线上
C.在直线或上　　　 D.不在直线上，也不在直线上
9.如图，在长方体中，若分别是棱 的中点，则必有( )
A． B．
C．平面平面 D．平面平面
10.设为直线,为平面,则的一个充分条件可以是( )
A.,, B.,
C., D.,
11.若圆锥的母线长为4,底面半径为,则圆锥的体积为______.
12.在三棱锥中，，，两两垂直，且，则三棱锥的内切球的表面积为________.
13.已知正方体的棱长为4，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为____________．
14.如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
①;
②是等边三角形;
③三棱锥是正三棱锥;
④平面平面,
其中正确的是__________.
15.如图所示，多面体中，四边形为菱形，，平面平面．
（1）求证：平面平面；
（2）求多面体的体积．
答案以及解析
1.答案：C
解析：当截面平行于正方体的一个测面时,截面为③;当截面过正方体的两条体对角线时.截面为②;当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时,截面为①;过球心的截面不可能是④.
2.答案：C
解析：对于A,它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;
对于B,也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;
对于C,它符合棱柱的定义,故对;
对于D,它的截面与底面不一定互相平行,故错;
故选C.
3.答案：A
解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，
即，
侧面展开图的圆心角为；
所以，
解得底面圆半径为，
该圆锥的高为．
4.答案：B
解析：如图，根据直观图画法的规则，直观图中，，原图中，从而得出，且，直观图中，， 原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图.故其面积.所以B选项是正确的.
5.答案：D
解析：由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图:
其中 平面,∴,,,∴,,.该几何体最长棱的棱长为.故选D.
6.答案：D
解析：由三视图,
可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为.
7.答案：B
解析：设圆柱形城堡的底面半径为尺，高为尺，则尺，∴，
∴城堡的体积立方尺。
故选：B.
8.答案：B
解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B.
9.答案：D
解析：对于A,由图形知与是异面直线，∴A错误；
对于B，由题意知与也是异面直线，∴B错误；
对于C，平面与平面是相交的，∴C错误；
对于D,平面平面，理由是：
由分别是棱的中点，
得出，
所以平面,平面，
又,所以平面平面.
故选：D.
10.答案：B
解析：选项A,缺少这一条件,故不一定推出;选项B,显然能够推出;选项C,若m平行于平面α和平面β的交线,则或,故不一定推出;选项D,若,则直线m不垂直于平面α.故选B.
11.答案：
解析：因为圆锥的母线长为4,底面半径为,
所以圆锥的高为2,
所以圆锥的体积为.
故答案为：
12.答案：
解析：三棱锥体积为，
其图像如图所示，
设内接球的半径为，
且，
∴ ，
解得，
∴ 三棱锥的内切球表面积为，
故答案为：.
13.答案：
解析：设平面与直线交于点，连接，则为的中点．
分别取、的中点、，连接、、，
则∵，，，平面，，平面，
∴平面．同理可得平面，
∵、是平面内相交直线，∴平面平面，
所以平面，
∴的轨迹被正方形截得的线段是线段，
∴的轨迹被正方形截得的线段长．
14.答案：①②③
解析：如图,设等腰直角三角形的腰为，则斜边为的中点，∴. 又平面平面，平面平面，，平面，∴平面.又平面,∴ ,故①正确.
②由①, 平面,平面 , ∴.
又 ,
∴由勾股定理得.
又.∴是等边三角形，故②正确.
③∵是等边三角形，,
∴三棱锥是正三棱锥，故③正确.
④如图, ∵为等腰直角三角形，取斜边 的中点,连接，则.又为等边三角形， 连接，则，∴为平面与平面的 二面角的平面角.
由平面可知为直角，不是直角，故平面与平面不垂直，故④错误.
综上所述，正确的结论是①②③.
15.答案：（1）∵四边形是菱形，．
又平面平面平面．
同理得，平面．
平面，且，∴平面平面；
（2）.
，，．
在菱形中，．
∵平面平面，取的中点为M，连接，
平面平面．
由（1）知，平面平面，
∴点B到平面的距离为．
又∵点B到平面的距离为，连接，
则．