7.1.1 数系的扩充和复数的概念 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册

人教社数学A版必修第二册
四基认知与能力训练45分钟系列
知训17
数系的扩充和复数的概念
一、认知课标四基与能力要求：
1.通过方程的解，认识复数；了解复数引入的必要性。
2.理解复数的代数表示式，理解复数的相关概念，理解两个复数相等的含义
3．通过对方程解的理解，噶手引入复数的必要性，体会实际需求从而发现解决问题的方式，扩充数集；学生能够从自然数逐步扩充的实数系的过程，归纳出数系扩充的一般“规则”，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充的作用。
二、落实四基与提高能力训练
（一）选择题
1.
下列命题是真命题的是
（A）i是-1的唯一平方根（B）i是-1的立方根
（C）i是-1的立方根（D）i是1的四次方根
2.已知下列复数：
3+2i；2-i
;;2i;;
i，其中纯虚数的个数为
（A）5（B）4（C）3（D）2
3.
复数a+bi(i是虚数单位)为虚数的充要条件是
（A）a，b
（B）a，b
（C）b（D）a，b
4.
下列命题不是真命题的是
（A）复数a+bi为零的充要条件是ab
（B）复数a+bi为实数的充要条件是a，b
（C）两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等
（D）两个虚数不能比较大小
5.
下列命题：①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个虚数为纯虚数的充要条件是这个虚数的实部为零
④若aR,则(a-1)
i为纯虚数；
其中正确的命题个数是
（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
6.
复数cos
i是实数的一个充分不必要条件的是
（A）,k
（B）,k
（C）,k
（D）,k
（二）填空题
7.若复数(x2-x-2)+(x+1)
i为纯虚数，则x的值为
；
8.
若复数(x2-x-3)+(x2-1)
i为0，则x的值为
；
9.已知复数z=a+bi
(i是虚数单位)的实部是复数3-2i的虚部，复数z的虚部是复数3i-的实部，则复数z=
；
10.
若复数z1=a-1+bi，z2=2a-3+i
(a,b)，若z1=
z2,则b+ai=
（三）解答题
11.
当实数a取什么值时，复数z=a2+3a-4+(a2+5a+4)
i是下列数？
（1）实数；（2）-6；（3）虚数；（4）纯虚数
12.
求适合下列等式的x，y的值
（1）(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i
（2）(x+y-3)+(y-1)i=0
三、数学思想、方法与核心素养解析
1.通过1，2，3，4，5，6，7，9，11等题，理解虚数单位的实际含义，复数、虚数、纯虚数的实际意义，理解复数为纯虚数、0，实数的充要条件；
2.通过8，10，12等题，理解复数相等的实际含义和充要条件；
3.计算能力的培养，使学生学会用数学思维理解世界。
四、参考答案：
1.D
2.D
3.C
4.B
5.D
6.
B
7.2
8.
-1
9.
-2-i
10.
1+2i
11.
(1)a=-1或a=-4;(2)-1;(3)
a-1且a-4；（4）a=1
12.
（1）x=4，y=-2
（2）x=2，y=1