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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第二册
第七章 复数
7.2 复数的四则运算
7.2.2复数的乘、除运算 作业与测评- 2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册Word含答案
文档属性
名称
7.2.2复数的乘、除运算 作业与测评- 2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册Word含答案
格式
zip
文件大小
125.0KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2021-03-26 22:47:52
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文档简介
7.2.2 复数的乘、除运算
知识点一 复数的乘法运算
1.设复数z=1+i,则z2-2z等于( )
A.-3
B.3
C.-3i
D.3i
2.复数(1+i)2(2+3i)的值为( )
A.6-4i
B.-6-4i
C.6+4i
D.-6+4i
3.已知复数z=-ai,a∈R,且z2=-i,则a的值为________.
知识点二 复数的除法运算
4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.若z=,则复数=( )
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
6.若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.-2
B.4
C.-6
D.6
7.复数z满足(1+i)z=|i|,其中i为虚数单位,则z的实部与虚部之和为( )
A.1
B.0
C.
D.
8.设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于( )
A.i
B.-i
C.±1
D.±i
9.复数z=的共轭复数是( )
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
知识点三 在复数范围内解方程
10.已知+i是实系数一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根,则a=________,b=________.
11.在复数范围内求解下列方程:
(1)3x2+x+2=0;
(2)x2+ax+4=0(a∈R).
知识点四 虚数单位i的幂的周期性
12.已知复数z1=+i,z2=-+i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
一、选择题
1.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
2.(1+i)20-(1-i)20的值是( )
A.-1024
B.1024
C.0
D.512
3.已知(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a=( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=( )
A.2
B.
C.
D.1
5.(多选)对于两个复数α=-+i,β=--i,下列结论正确的是( )
A.αβ=1
B.=1
C.=1
D.α3+β3=2
二、填空题
6.已知复数z=,是z的共轭复数,则的模等于________.
7.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________.
8.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,则a=________,b=________.
三、解答题
9.计算+2020+.
10.已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=+|-2|.
(1)求z;
(2)若(1)中的z是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值及方程的另一个根.
7.2.2 复数的乘、除运算
知识点一 复数的乘法运算
1.设复数z=1+i,则z2-2z等于( )
A.-3
B.3
C.-3i
D.3i
答案 A
解析 z2-2z=(1+i)2-2(1+i)=1+2i-2-2-2i=-3.
2.复数(1+i)2(2+3i)的值为( )
A.6-4i
B.-6-4i
C.6+4i
D.-6+4i
答案 D
解析 (1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.
3.已知复数z=-ai,a∈R,且z2=-i,则a的值为________.
答案
解析 ∵z2=2=-a2-ai,
∴-a2-ai=-i,则
解得a=.
知识点二 复数的除法运算
4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 B
解析 +(1+i)2=i++1-3+2i=-+i,对应点在第二象限.
5.若z=,则复数=( )
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
答案 D
解析 z=2+=2-i,=2+i.故选D.
6.若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.-2
B.4
C.-6
D.6
答案 C
解析 ∵==为纯虚数,∴∴a=-6.
7.复数z满足(1+i)z=|i|,其中i为虚数单位,则z的实部与虚部之和为( )
A.1
B.0
C.
D.
答案 B
解析 由(1+i)z=|i|=1,得z===-i,∴z的实部与虚部分别为,-,和为0.故选B.
8.设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于( )
A.i
B.-i
C.±1
D.±i
答案 D
解析 令z=x+yi(x,y∈R),则得或不难得出=±i.故选D.
9.复数z=的共轭复数是( )
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
答案 D
解析 z====-1+i,所以其共轭复数为=-1-i.选D.
知识点三 在复数范围内解方程
10.已知+i是实系数一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根,则a=________,b=________.
答案 1 -
解析 把+i代入方程,得a2+b+1=0,即+i=0,所以即解得
11.在复数范围内求解下列方程:
(1)3x2+x+2=0;
(2)x2+ax+4=0(a∈R).
解 (1)因为Δ=1-4×3×2=-23<0,
所以方程3x2+x+2=0的解为
x1=-+i,x2=--i.
(2)因为Δ=a2-16,
所以当Δ=a2-16>0,即a<-4或a>4时,
原方程的解为x1=,x2=.
当Δ=0,即a=±4时,
若a=4,则原方程的解为x1=x2=-2;
若a=-4,则原方程的解为x1=x2=2.
当Δ<0,即-4
x1=-+i,x2=--i.
知识点四 虚数单位i的幂的周期性
12.已知复数z1=+i,z2=-+i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 A
解析 因为z1=+i,z2=-+i,所以z=-·+i5=1+i,所以复数z在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限.故选A.
13.已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 A
解析 i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,i5+i6+i7+i8=i+i2+i3+i4=0,所以i+i2+i3+i4+…+i2021=i.所以z===+i,所以对应点在第一象限,故选A.
一、选择题
1.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
答案 C
解析 z-1==1-i,∴z=2-i.
2.(1+i)20-(1-i)20的值是( )
A.-1024
B.1024
C.0
D.512
答案 C
解析 (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.
3.已知(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a=( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
答案 A
解析 因为==为纯虚数,所以1-a=0且1+a≠0,得a=1.
4.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=( )
A.2
B.
C.
D.1
答案 B
解析 ∵=(a+i)(-i)=1-ai,∴=|1-ai|==2,解得a=或a=-(舍去).
5.(多选)对于两个复数α=-+i,β=--i,下列结论正确的是( )
A.αβ=1
B.=1
C.=1
D.α3+β3=2
答案 ACD
解析 αβ==+=1,≠1,==1,α3+β3=3+3=1+1=2.故选ACD.
二、填空题
6.已知复数z=,是z的共轭复数,则的模等于________.
答案 1
解析 由z====-i,得||=|z|=|-i|=1.
7.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________.
答案
解析 ===
=,∵为纯虚数,∴
∴a=.
8.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,则a=________,b=________.
答案 - -1
解析 z=(a+bi)=2i·i(a+bi)=-2a-2bi.
由|z|=4得a2+b2=4, ①
因为复数0,z,对应的点构成正三角形,
所以|z-|=|z|.
把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1. ②
又因为z对应的点在第一象限,所以a<0,b<0.
由①②,得
三、解答题
9.计算+2020+.
解 原式=+1010+
=i+(-i)1010+=i-1+0=-1+i.
10.已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=+|-2|.
(1)求z;
(2)若(1)中的z是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值及方程的另一个根.
解 (1)∵w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,
∴w===2-i,
∴z=+|i|=+1=3+i.
(2)∵z=3+i是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,
∴(3+i)2-p(3+i)+q=0,即(8-3p+q)+(6-p)i=0.
又p,q为实数,∴解得
解方程x2-6x+10=0,得x=3±i.
∴实数p=6,q=10,方程的另一个根为x=3-i.
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同课章节目录
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
6.2 平面向量的运算
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.4 平面向量的应用
第七章 复数
7.1 复数的概念
7.2 复数的四则运算
7.3 * 复数的三角表示
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.5 空间直线、平面的平行
8.6 空间直线、平面的垂直
第九章 统计
9.1 随机抽样
9.2 用样本估计总体
9.3 统计分析案例 公司员工
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.2 事件的相互独立性
10.3 频率与概率
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