(共18张PPT)
人教A版（2019）
选择性必修第三册
6.2.3
组合
新知导入
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
解析：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有
种方法.
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲乙、甲丙、乙丙
合作探究
上面两个问题有什么区别？
答：（1）第一个问题是从已知的3个不同元素中每次取出2个元素
,按照一定的顺序排成一列。不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定的顺序排列。
（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素
,不需要按照一定的顺序排列.
新知讲解
组合
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
要点归纳：
(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.
新知讲解
相同点：两者都是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素.
思考：排列与组合有什么异同点？
不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；
两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
排列与顺序有关
组合与顺序无关
新知讲解
校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，则
思考：下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）从中选择3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
组合问题
排列问题
例题讲解
例1
平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
解：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.
例题讲解
例2
五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有多少种？
解：从5类元素中任选2类元素，
它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种.
例题讲解
例3
从A、B、C、D、E
这5名同学中选3人参加演讲比赛，其中A同学必须参加，则有多少种不同的选法？
解：由于A同学必须参加，所以需要再从B、C、D、E四名同学中选取2人，则可能的选法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六种选法.
课堂练习
1.
给出下列问题：
（1）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？
（2）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同
的选法？
（3）a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？
（4）a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？
（5）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？
（6）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？
在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？
解：（2）（4）（6）是排列问题；（1）（3）（5）是组合问题.
课堂练习
2.
以下四个问题中，属于组合问题的是（
）
A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列
B．老师在排座次时将甲?乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位分别去往甲?乙两地
C
课堂练习
3.
已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3个
B．4个
C．12个
D．24个
B
拓展提高
4.
某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加运动会，如果要求至少有1名女生，那么不同的选择方案种数为( )
A．14
B．24
C．28
D．48
A
解析：由于至少有1名女生，所以包含两种方法：
（1）有1名女生：
则在2名女生中选1名，有2种方法，再在4名男生中选择3名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：ABC、ABD、ACD、BCD
4种方法，故共有2
x
4
=
8种方法；
（2）有2名女生：则在2名女生中选2名，有1种方法，再在4名男生中选择2名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种方法.所以共有8+6=14种方法.
课堂总结
2、组合问题的判断
1、组合
板书设计
6.2.3
组合
一、新知导入
二、新知讲解
组合
三、例题讲解
四、课堂练习
五、拓展提高
六、课堂总结
七、作业布置
作业布置
课本P22~P23
练习
第1~3题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
6.2.3组合教学设计
课题
6.2.3组合
单元
第六单元
学科
数学
年级
高二
学习
目标
1.掌握组合的意义，能够正确区分排列与组合问题.
2.能够运用所学组合知识，正确解决实际问题.
重点
组合的概念及组合问题的判断.
难点
将实际问题中的具体对象抽象为元素,得到组合的定义.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
新知导入：
情景一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？答：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有种方法
情景二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
答：甲乙、甲丙、乙丙
合作探究：
上面两个问题有什么区别？
答：（1）第一个问题是从已知的三个不同元素中每次取出2个元素
,按照一定的顺序排成一列.不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定顺序排列.（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素
,不需要按照一定顺序排列.
学生思考问题，引出本节新课内容.
设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.
讲授新课
新知讲解：组合
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
要点归纳：
(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.
思考：排列与组合有什么异同点？
答：相同点：两者都是从n个不同元素中任取m个元素；不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.
思考：下列问题是排列问题还是组合问题？
校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色各有3辆，则
从中选择3辆，有多少种不同的方法？
答：组合问题
从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
答：排列问题
例题讲解：
例1
平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
答：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
答：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同，方向不同的两条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.
例2
五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有多少种？
答：从5类元素中任选2类元素，
它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种.
例3
从A、B、C、D、E
这5名同学中选3人参加演讲比赛，其中A同学必须参加，则有多少种不同的选法？
答：由于A同学必须参加，所以需要再从B、C、D、E四名同学中选取2人，则可能的方法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六种方法.
课堂练习：
1.给出下列问题：
（1）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法?
（2）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？
（3）a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？
（4）a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？
（5）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？
（6）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？
在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？
答：（2）（4）（6）是排列问题；
（1）（3）（5）是组合问题
2.
以下四个问题中，属于组合问题的是（
C
）
A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列
B．老师在排座次时将甲?乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位分别去往甲?乙两地
3.
已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为( B )
A．3
B．4
C．12
D．24
拓展提高：
4.
某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加运动会，如果要求至少有1名女生，那么不同的选择方案种数为( A )
A．14
B．24
C．28
D．48
答：由于至少有1名女生，所有包含两种方法：
（1）有1名女生：
则在2名女生中选1名，有2种方法，再在4名男生中选择3名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：ABC、ABD、ACD、BCD
4种方法，故共有2
x
4
=
8种方法；
（2）有2名女生：则在2名女生中选2名，有1种方法，再在4名男生中选择2名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种方法.所以共有8+6=14种方法.
学生根据不同的情境问题，通过对比思考探究组合问题
利用例题引导学生掌握并灵活运用组合知识解决实际问题.
通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.
利用不同的情境问题，通过对比探究组合的概念，培养学生探索的精神.
加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.
通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.
课堂小结
组合
组合问题的判断
学生回顾本节课知识点，教师补充.
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.
板书
§6.2.3
组合
一、新知导入
三、例题讲解
二、新知讲解
四、课堂练习
1.组合
五、拓展提高
六、课堂总结
七、作业布置
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精品试卷·第
2
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