2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册 第七章《复数》全章基础达标检测卷（含解析）

2020-2021学年新人教A版（2019）必修第二册第七章《复数》基础达标卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．（
）
A．
B．
C．
D．
2．若复数是纯虚数，则（
）
A．
B．2
C．
D．4
3．已知复数的实部与虚部的和为7，则的值为（
）
A．1
B．0
C．2
D．－2
4．设，，，则等于　　
A．
B．
C．
D．
5．若复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（
）
A．1
B．0
C．－1
D．1＋i
8．已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是（
）
A．
B．
C．－i
D．＋i
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的)
9．若复数满足，则（
）
A．
B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限
D．为纯虚数
10．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（
）
A．z的虚部为
B．z的虚部为1
C．z＝－－i
D．z＝＋i
11．下列命题为真命题的是（
）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．复数的共轭复数为
D．若m为实数，i为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件
12．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（
）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．)
13．已知，且，则__________．
14．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第________象限．
15．若是虚数单位，则__________.
16．已知，则复数的虚部是______.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．为何实数时，复数是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．当实数取何值时，在复平面内与复数对应的点满足：
（1）在第三象限.
（2）在虚轴上.
（3）在直线上.
20．在复平面内，把复数对应的向量分别按逆时针和顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数.
21．若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
22．已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.
参考答案
1．B
解：.
故选：B
2．A
解：，
当为纯虚数时，，解得，
，．
故选：A.
3．C
解：，
所以复数的实部与虚部分别为，，
于是，解得，故选：C
4．D
解：，，则．
，
则．
故选：．
5．C
解：因为，所以，所以
故选：C
6．D
解：由题意可知，点的坐标为，则点的坐标为，
故向量对应的复数为.
故选：D.
7．C
解：由题意可知＝，
故选C
8．D
解：
故选:D.
9．BD
解：由，可得，
所以，所以A不正确；
由，所以B正确；
由在复平面内对应点为，位于第二象限，所以C不正确；
由，则为纯虚数，所以D正确．
故选：BD
10．BD
解：设复数，、，
由，得，
即；
所以，所以，所以
即的虚部为1．
故选：．
11．AD
解：设，所以A正确；
，所以B错；
，所以共轭复数为，所以C错；
复数在复平面内对应的点位于第四象限的充要条件是，即，所以D正确，
故选：AD．
12．AC
解：对于A选项，，则，可得，，A选项正确；
对于B选项，当，时，，B选项错误；
对于C选项，当，时，，则，C选项正确；
对于D选项，，
取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.
故选：AC.
13．
解：由已知得：，解得：.
故答案为：.
14．二
解：若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数，
则∴a＝－1，
则复数a－ai＝－1＋i对应的点的坐标为(－1，1)，位于第二象限．
故答案为：二
15．0
解：因为是虚数单位，
所以，，，，
所以，
所以
故答案为：0
16．
解：因为，
所以
所以
所以复数的虚部是
故答案为：
17．解：
．
（1）由得或，
即或时，为实数．
（2）由得且，
即且时，为虚数．
（3）由得，
即时，为纯虚数．
18．解：（1）根据复数的运算法则，可得
；
（2）根据复数的运算法则，可得；
（3）根据复数的运算法则，可得
.
19．解：（1）由复数在对应点的坐标为，
因为点Z在第三象限，可得，解得.
（2）因为点Z在虚轴上，则，解得或.
（3）因为点Z在直线上，可得，
整理得，解得.
20．解：在复平面中对应的坐标为，则，
点绕逆时针旋转后的对应的坐标为，其对应的复数为，
点绕顺时针旋转后的对应的坐标为，其对应的复数为.
21．.解：由题意得＝(m2＋m－2)-(4m2－8m＋3)i(m∈R)，对应的点位于第一象限，
所以所以
所以
即，故所求实数m的取值范围为.
22．解：（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.
（2），因为，
且，所以，所以的取值范围为.
试卷第1页，总3页