6.3.2 实数的性质及运算 课件(共18张PPT）

学习目标
理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关实数的运算问题.

有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
复习回顾
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
知识精讲
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
典例解析
1. 的相反数是 ，
的相反数是 ，
的相反数是 .
2. -π的绝对值是 ，
= ，
= .
针对练习
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③0的绝对值是0.
总结提升
解: 因为
所以， 的相反数分别为
由绝对值的意义得：
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
典例解析
（1）求 的相反数，
（2）已知 ＝ ，求a.
解：(1)因为 ，3的相反数是-3，所以 的相反数是-3.
(2)因为 ， ,所以a的值是 和 .
针对练习
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
知识精讲
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
知识精讲
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
知识精讲
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
【点睛】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
典例解析
例4 计算下列各式的值：
典例解析
1.判断：
(1) （ ）
(2) 的绝对值是 ； （ ）
(3) 的相反数是 . （ ）
×
×
达标检测
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B. 与
C. 与 D. 与
C
5.- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
C
3.14-π
4.比较大小：（1） ;（2） 4.
＞
﹤
达标检测
6.计算
（1）
（2）
（3）
=4
达标检测
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
小结梳理