2020-2021学年七年级数学苏科版下册-7.5 多边形的内角和与外角和（22张PPT）

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1.多边形的有关概念:
(1)你能说出什么叫四边形、五边形吗？n边形呢？
　 由n(n≥3)条不在同一条直线上线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，或者多边形。
(2)
凸多边形
凹多边形
就研究它！
有什么不同
1.多边形的有关概念:
(4)多边形的对角线．
A
B
C
D
E
对角线
　　连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线．
五边形ABCDE或五边形AEDCB
正多边形
(３)
{
各边相等
各内角相等
180°×2=360°
180°×4 - 360°=360°
180°×3 - 180°=360°
180°×3 - 180°=360°
任意四边形的内角和是多少度？你是 怎么得到的？你能找到几种方法？
A
C
B
D
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
O
E
P
1.
探
索
方
法
A
C
D
B
A
C
D
B
E
四边形内角和3600
五边形内角和5400
2.类比，转化
六边形，七边形的内角
和分别是多少？n边形呢？
多边形的边数
分成三角形的个数
多 边 形 的
内 角 和
３
4
5
6
7
……
n
３
４
５
１
２
180? ?1 = 180?
180? ?2 = 360?
180? ?3 = 540?
180? ?4 = 720?
180? ?5 = 900?
n - 2
180? ? ( n - 2 )
点在顶点时：
多边形边数
分三角形的个数
多 边 形 的
内 角 和
３
4
5
6
7
……
n
３
４
５
１
２
180? ?1 = 180?
180? ?2 = 360?
180? ?3 = 540?
180? ?4 = 720?
180? ?5 = 900?
n - 2
180? ? ( n - 2 )
n边形的内角和
2.多边形的内角和
只与　　　有关
3.多边形的内角和
一定是　　　的整
数倍
4.边数增加１，
内角和
　畅谈所得 感悟提升
重点:
边数
180?
增加180?
＝180? ( n - 2 )
抢答
（3）22边形的内角和是___________
(1)八边形的内角和是多少？
(2)十二边形的内角和是___________
解:８边形的内角和为(8-2)× 1800 =10800
18000
36000
180? ( n - 2 ) = n边形的内角和
1.顺向应用
已知边数n,可求多边形的内角和.
速算
180? ( n - 2 ) = n边形的内角和
2.逆向应用
已知多边形的内角和,求边数.
（2）几边形的内角和是2160 0 （ ）
A.10边形 B.12边形 C.14边形 D.15边形
（1）几边形的内角和是9000？
解：设边数为n，可得180? ( n - 2 )=9000
　　　　所以n=7．
C
（3）是否存在一个多边形内角和为1000 0？
否
180? ( n - 2 ) = n边形的内角和
3.已知每个内角的度数,求边数.
一个多边形的每个内角都等于 144? ,求它的边数？
解: 设多边形的边数为n.
180?(n-2)=144? n
n=10
　　答：边数为10．

分析:<1>多边形内角和＝180?(n-2)
<2>多边形内角和＝144? n
夺冠
（1）正十边形的每个内角是多少度？
1440
（2）你能表示出正n边形每个内角度数吗?
正n边形每个内角的度数=
4.看看谁夺冠!!
分析:<1>正n边形内角和＝180?(n-2)
<2>正n边形内角和＝每个内角度数×n 说明:( n指:内角个数或者边数)
讨论
有一张长方形的桌面，它的四个内角和为 ，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？
360°
n边形的内角和=
2.多边形的内角和只与 有关
3.多边形的内角和一定是 的整数倍
4.边数增加１，内角和
5.正n边形每个内角的度数=
180? ( n - 2 )
边数
1800
增加1800
多边形的边数
分三角形个数
多 边 形 的
内 角 和
３
4
5
6
7
……
n
5
6
7
3
4
180? ?3- 3600 = 180?
180? ?4- 360? = 360?
180? ?5- 360? = 540?
180? ?6- 360? = 720?
180? ?7- 360? = 900?
n
180? n- 360?= 180?(n-2)
(1)点在内部时：
多边形的边数
分三角形个数
多 边 形 的
内 角 和
３
4
5
6
7
……
n
4
5
6
2
3
180? ?2- 180? = 180?
180? ?3- 180? = 360?
180? ?4- 180? = 540?
180? ?5- 180? = 720?
180? ?6- 180? = 900?
n - 1
180? ( n - 1) - 180? =180?(n-2)
(２)点在边上时：
A
B
C
D
E
Ｐ