2020--2021学年人教版八年级数学下册19.2.2：一次函数 (第1课时)优秀课件（共30张）

(共30张PPT)
19.2.2　一次函数
第1课
k＞0
k＜0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
的图象和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图像
直线y=kx经过
的象限
性质
图象必经过的点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正
比例函数，其中k叫做比例系数．
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6
℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y
℃，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，
他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，
y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗?
它与正比例函数有什么不同?
这种形式的函数还会有吗?
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得
差是G
的值；
（20≤t≤25）
　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
　
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，
宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x<10）
(1)
c
=
7t-35
(2)
G=h-105
(3)
y=0.1x+22
(4)
y=-5x+50
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点?
一般地，形如y=kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数b的和来表示。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
特别注意：
（1）自变量x的系数
k
≠
0；
（2）自变量x的指数是“1”；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
思考：
y=kx+b
y=kx,
正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？
区别：
一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。
联系：
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
下列函数关系式中，哪些是一次函数，
哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
(2)
y=5x2+6
它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)
y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
(4)
例
1
例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?
（2）y=-x-4
（4）y=x2
-3x
（1）y=2πx
（3）
（5）
y=8x2+x(1-8x)
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（7）y=2(x-4)
试一试
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（7）y=2(x-4)
你能举出一些一次函数的例子吗？
试一试
例2.已知函数
是一次函数，求其解析式。
解:
注意：利用定义求一次函数
表达式时，
必须保证：
由题意得：
∴一次函数的表达式为
（1）k
≠
0，
（2）自变量x的指数是“1”
练习、下列说法正确的是（
）
A、y=kx+b是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
C
练习、下列说法不正确的是(
)
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
Ｄ
1、在一次函数y=-3x-5中，k
=___，b
=____.
2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______
.
3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___
;当x=____时，y=5。
-3
-5
≠
3
-3
-1
4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是
______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数.
5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
1
正比例
1/3
一次
Q=400-36t
一次
已知y=(m+1)x+m-1。
当m______时它是一次函数。
当m______时它是正比例函数.
例
2
练习、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数。
（2）当m
≠
2时，此函数是一次函数。
1、已知函数
+2
是正比例函数，求
的
值
.
2、若y=(m-2)
+m是一次函数.
求m的值.
-8
0
拓展提高
例3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，
（1）求油箱中油量y（升）随行驶时间x（小时）
变化的函数关系式，
（2）并写出自变量x
的取值范围。
（3）行驶3小时后，油箱中还剩油多少？
（4）当油箱中剩油25升时，则行驶了多长时间？
生活应用:
练习1：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
∴
y＝3x－9
(2)
y是x的一次函数．
y＝3×2.5
-
9＝
-1.5．
解
：(1)
设
y＝k(x－3)
把
x＝4，y＝3
代入上式，得
3＝
k(4－3)
解得
k＝3
(3)
当x＝2.5时
∴y＝3(x－3)
8、已知一次函数
y=kx+b，当
x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求
k
和
b
的值．
K=2，b=3。
10、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
（2）当x每增加1时,
y是如何变化的?
（3）当x=8时,
y等于多少？此时y的意义是什么?
解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;
此函数是一次函数；
(2)y增加4；
(3)x=8，y=92；
此时的意义是梯形面积是92。
11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2?m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.
（1）求小球速度v（m/s?）与时间t（s）之间的函数解析式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5?s时，小球的速度；
（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.
解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t;
（2）t的取值范围为：0≤t≤20;
（3）当t=3.5?s时，小球的速度v=7m/s；
（4）由v=16，得2t=16
t=8.
当t=8s时，小球的速度为16m/s
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。