2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 B卷 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中数学人教A版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 B卷 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 240.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 21:42:43 | ||
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文档简介
2020-2021学年高二数学人教A版选修2-3单元测试卷
第一章 计数原理 B卷
1.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为( )
A.120 B.260 C.340 D.420
2.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
A.60 B.90 C.120 D.150
5.在的展开式中，项的系数为( )
A.80 B.-80 C.-40 D.40
6.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
7.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法种数为( )
A.240 B.360 C.480 D.720
8.五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(可以不相邻)，那么不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
9.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( )
A.24 B.48 C.72 D.120
10.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ）
A.30 B.90 C.150 D.210
11.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________________.(用数字作答)
12.甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方案有______种
13.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.现要求：若男生甲入选，则女生乙必须入选.则不同的组队形式有________________种.
14.的展开式中的系数为______________.
15.在的展开式中，求：
（1）第5项的二项式系数;
（2）第5项的系数;
（3）倒数第3项;
（4）含的项
答案以及解析
1.答案：D
解析：如图，若区域①与③颜色相同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域④有3种涂法，区域⑤有3种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有种；
若区域①与③颜色不同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域③有3种涂法，区域④有2种涂法，区域⑤有2种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有种.
综上，由分类加法计数原理可知不同的涂色方案种数为.故选D.
2.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
3.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
4.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
5.答案：B
解析：项的系数为.故选B.
6.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
7.答案：C
解析：先将4名志愿者排成一排，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有种，故选C.
8.答案：B
解析：B在A的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换位置就可左右交换），因此所求排法为种，故选B.
9.答案：C
解析：当参赛时,参赛方案有(种);当不参赛时,参赛方案有(种).所以不同的参赛方案共72种,故选C.
10.答案：C
解析：根据题意,分2步进行分析:?
①、将5户贫困户分成3组,若分成2、2、1的三组,有种分组方法,?
若分成3、1、1的三组,有种分组方法,?
则有种分组方法,?
②、将分好的三组全排列,对应派出的3人,有种情况,?
则有种不同的包扶方案,?
所以C选项是正确的.
11.答案：18
解析：①从0，2中选一个数字0，则0只能排在十位，
从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数个.
②从0，2中选一个数字2，若2排在十位，从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数有个；若2排在百位，从1，3，5中选两个数字排在个位与十位，奇数有个.
故奇数共有个.
12.答案：24
解析：根据题意，必定有两个人报一所学校，有4种可能：甲丁 丙丁 乙丁 乙丙，将这些分别看作一个整体，再排列组合，所以总共有
13.答案：930
解析：若甲、乙都入选，则从其余6人中选出2人，有种选法，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队形式，故共有种组队形式；
若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有种选法，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队形式，故共有种组队形式；
若甲、乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有种选法，全排列，有种组队形式，故共有种组队形式.
综上所述，共有种组队形式.
14.答案：40
解析：的展开式的通项,
令,则,
令,则,
所以展开式中含的项为,
所以的系数为40.
15.答案：（1）第5项的二项式系数为，
（2）第5项的系数为，
（3）倒数第3项即为第7项，
（4），令得
∴含的项为.
第一章 计数原理 B卷
1.如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为( )
A.120 B.260 C.340 D.420
2.高二年级的三个班去甲，乙，丙，丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( )
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种
3.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
4.第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
A.60 B.90 C.120 D.150
5.在的展开式中，项的系数为( )
A.80 B.-80 C.-40 D.40
6.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
7.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法种数为( )
A.240 B.360 C.480 D.720
8.五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(可以不相邻)，那么不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
9.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( )
A.24 B.48 C.72 D.120
10.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（ ）
A.30 B.90 C.150 D.210
11.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________________.(用数字作答)
12.甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方案有______种
13.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.现要求：若男生甲入选，则女生乙必须入选.则不同的组队形式有________________种.
14.的展开式中的系数为______________.
15.在的展开式中，求：
（1）第5项的二项式系数;
（2）第5项的系数;
（3）倒数第3项;
（4）含的项
答案以及解析
1.答案：D
解析：如图，若区域①与③颜色相同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域④有3种涂法，区域⑤有3种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有种；
若区域①与③颜色不同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域③有3种涂法，区域④有2种涂法，区域⑤有2种涂法，由分步乘法计数原理可知不同的涂色方案有种.
综上，由分类加法计数原理可知不同的涂色方案种数为.故选D.
2.答案：C
解析：方法一：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有种方案；③三个班都去甲工厂，有1种方案.综上可知，共有种不同方案，故选C.
方法二：高二年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，有种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有种不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有种，故选C.
3.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
4.答案：D
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将5项工作分成3组，
若分成1、1、3的三组，则有种分组方法，
若分成1、2、2的三组，则有种分组方法，
则将5项工作分成3组，有种分组方法；
第二步，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有种情况，
则由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安排方式.
故选D.
5.答案：B
解析：项的系数为.故选B.
6.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
7.答案：C
解析：先将4名志愿者排成一排，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有种，故选C.
8.答案：B
解析：B在A的左边和右边是对称的（只要一个站位后，交换位置就可左右交换），因此所求排法为种，故选B.
9.答案：C
解析：当参赛时,参赛方案有(种);当不参赛时,参赛方案有(种).所以不同的参赛方案共72种,故选C.
10.答案：C
解析：根据题意,分2步进行分析:?
①、将5户贫困户分成3组,若分成2、2、1的三组,有种分组方法,?
若分成3、1、1的三组,有种分组方法,?
则有种分组方法,?
②、将分好的三组全排列,对应派出的3人,有种情况,?
则有种不同的包扶方案,?
所以C选项是正确的.
11.答案：18
解析：①从0，2中选一个数字0，则0只能排在十位，
从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数个.
②从0，2中选一个数字2，若2排在十位，从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数有个；若2排在百位，从1，3，5中选两个数字排在个位与十位，奇数有个.
故奇数共有个.
12.答案：24
解析：根据题意，必定有两个人报一所学校，有4种可能：甲丁 丙丁 乙丁 乙丙，将这些分别看作一个整体，再排列组合，所以总共有
13.答案：930
解析：若甲、乙都入选，则从其余6人中选出2人，有种选法，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队形式，故共有种组队形式；
若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有种选法，女生乙不适合担任四辩手，则有种组队形式，故共有种组队形式；
若甲、乙都不入选，则从其余6人中选出4人，有种选法，全排列，有种组队形式，故共有种组队形式.
综上所述，共有种组队形式.
14.答案：40
解析：的展开式的通项,
令,则,
令,则,
所以展开式中含的项为,
所以的系数为40.
15.答案：（1）第5项的二项式系数为，
（2）第5项的系数为，
（3）倒数第3项即为第7项，
（4），令得
∴含的项为.