8.2 消元——解二元一次方程组（代入法 ） （课件）（共15张PPT）

8.2.1消元——解二元一次方程组 （代入消元法）
2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
温故知新
　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
y
x
= 22
+
2x
y
= 40
+
解：设这个队胜 场，则负 场，则：
解：设这个队胜 场，则负 场 ， 则：
x＋y = 22
2x＋y = 40
2x+(22-x)=40
探究新知
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程
进而求得方程组的解呢？

x＋y = 22 ①
2x＋y = 40 ②
2x+(22-x)=40
转化
消元
x＋y = 22 ①
2x＋y = 40 ②
y=22-x
2x＋ y = 40
变形
代入
消元
探究新知
设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+ (22-x) =40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
①
②
由①得，
y = 4
③
把③ 代入② ，得
2x+ (22-x) = 40
解这个方程，得
x=18
把 x=18 代入③ ，得
所以这个方程组的解是
y = 22－x
x=18
y = 4.
这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示
另一个未知数；（可直接带入的则不需要变形）
2、把这个式子代到另一个方程中消去一个未知数，
得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得
另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
5、口头检验
解二元一次方程组的核心思想上“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程
解方程组
x - y = 3 ①
3x - 8y=14 ②
例1
解：
所以原方程组的解是
由 ①，得 ③
解得
把 代入③ 得，
把③代入②，得

例题讲解
例2 用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
解:由①得
x=y+3 ③
解这个方程得:y=-1
把③代入②得
3 (y+3) －8y=14
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2
解:由①得
y=x－3 ③
解这个方程得:x=2
把③代入②得
3x－8(x－3)=14
把x=2代入③得:y=－1
所以这个方程组的解为:
y=－1
x=2
消去x化为一元一次方程
消去y化为一元一次方程
例题讲解

②
①
y
1．用代入消元法解方程组 ,

最简便的方法是先把 代入 ,消去

未知数 .

①
②
2.用代入法解二元一次方程组
最为简单的方法是将________式中的
_________表示为__________，再代入__________
①
x
X=6-5y
②
①
②
课堂练习
3.　用代入法解下列二元一次方程组：
（1）


解：由①得

①
②
代入②得
解得
代入③，得
③
所以这个方程组的解
是：
4. 解方程组
3x – 2y = 19
2x + y = 1
解：
①
②
3x – 2y = 19
2x + y = 1
由②得：
y = 1 – 2x
③
把③代入①得：
3x – 2（1 – 2x）= 19
3x – 2 + 4x = 19
3x + 4x = 19 + 2
7x = 21
x = 3
把x = 3代入③，得
y = 1 – 2x
y= 1 - 2×3
= - 5
∴
x = 3
y = - 5
5.用代入法解下列二元一次方程组：


①
②
解：由①得

代入②得
解得
代入③，得
③
所以这个方程组的解
是：

1.用代入法解二元一次方程组.
主要步骤：①变 — 用含一个未知数的代数式表
另一个未知数；
②代 — 消去一个元；
③解 — 分别求出两个未知数的值；
④写 — 写出方程组的解;
⑤验 — 口头检验.
2.体会解二元一次方程组的基本思想 —“消元”.
3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.
课堂小结
再见