2020-2021学年高中数学人教A版选修1-2单元测试卷 第一章 统计案例 Word版含解析

2020-2021学年高二数学人教A版选修1-2单元测试卷
第一章 统计案例
1.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用 (万元) 4 2 3 5
销售额 (万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为(?? )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
2.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(?? )
A. B. C. D.
3.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 女 合计
爱好


不爱好


总计


由算得，
附表：






参照附表，得到的正确结论是(?? )
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"
B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"
C.有以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"
D.有以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"
4.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同, 也相同,下列正确的是(?? )
A. 与重合 B. 与一定平行
C. 与相交于点 D.无法判断和是否相交
5.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表如下:
气温() 18 13 10 -1
山高() 24 34 38 64
由表中数据得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数是( )
A.-10 B.-8 C.-6 D.-4
6.在吸烟与患肺病是否有关的研究中,下列属于两个分类变量的是( )
A.吸烟、不吸烟 B.患病、不患病
C.是否吸烟、是否患病 D.以上都不对
7.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b
乙班 c 30
总计

105
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为15,b的值为50
C.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
8.为了调查中学生假期里玩手机的情况，某校200名男生中有120名假期里玩过手机，150名女生中有70名假期里玩过手机，在检验这些中学生玩手机是否与性别有关时最有说服力的方法是( )
A.平均数 B.方差
C.回归分析 D.独立性检验
9.如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少的列联表，得到的观测值，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为( )
A. B. C. D.
10.在一次独立性检验中，得出列联表如下：


合计
200 800 1000
180 m
合计 380

最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是( )
A.200 B.720 C.100 D.180
11.某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________.
12.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是_____________.
13.下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表,依据表中的数据,得到的观测值k为_____________(结果保留到小数点后三位).
喜欢抢红包 不喜欢抢红包 总计
女 40 28 68
男 5 12 17
总计 45 40 85
14.统计推断,当___________时,有的把握说事件A与B有关;当___________时,认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.
15.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.






46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
答案以及解析
1.答案：B
解析：由表可计算，
，
∵点在回归直线上，且为，
所以，
解得，
故回归方程为，
令，得。
2.答案：A
解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.
∵变量与正相关,
∴可以排除C,D;
样本平均数,,代入A符合,B不符合.
3.答案：C
解析：由及可知,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选
4.答案：C
解析：命题人考査线性回归方程恒过样本中心点.因为两人计算得与均相同,
故知选.
5.答案：C
解析：由题意得,,代入线性回归方程,可得,∴.
由,可得.
6.答案：C
解析：“是否吸烟”是分类变量,它的两个不同取值为吸烟和不吸烟;“是否患病”是分类变量,它的两个不同取值为患病和不患病.可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值.易知C符合题意,故选C.
7.答案：C
解析：∵成绩优秀的概率为，∴成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是75，∴，选项A，B错误，根据列联表数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.
8.答案：D
解析：分析已知条件，易得如下列联表.
男生 女生 合计
玩手机 120 70 190
不玩手机 80 80 160
合计 200 150 350
根据列联表可得的观测值，再与临界值比较，检验这些中学生玩手机是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力.故选D.
9.答案：C
解析：根据的观测值，由于，∴判断出错的可能性为.故选C.
10.答案：B
解析：由独立性检验可知，要使两个分类变量无关，则可得，则.
11.答案：185
解析：设父亲的身高为,儿子身高为,则
x


y


,,
,
.
∴,当时, .
12.答案：
解析：由题意设回归直线方程为:,则该直线必过样本中心所以,,解得:.所以答案应填:.
13.答案：4.772
解析：的观测值.
14.答案：;
解析：结合的临界值表可知,
当时有的把握说事件A与B有关;
当时认为没有充分的证明显示事件A与B是有关的.
15.答案：(1)由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(2)令，先建立y关于w的线性回归方程.
由于，
，
所以y关于w的线性回归方程为，
因此y关于w的线性回归方程为.
(3)根据(2)的结果，知年利润z的预报值
.
所以当，即时，取得最大值.
故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大.