2020-2021学年高中数学人教A版必修2单元测试卷 第一章 空间几何体 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修2单元测试卷
第一章 空间几何体
1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括( )
A.一个圆台,两个圆锥 B.一个圆台,一个圆柱
C.两个圆台,一个圆柱 D.一个圆柱,两个圆锥
2.下列说法:
①到定点的距离等于定长的点的集合是球面;
②球面上三个不同的点,一定能确定一个圆;
③一个平面与球相交,其截面是一个圆.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2. D.3
3.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(?? )
A. B. C. D.
4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6.圆台的上、下底面的面积分别为,侧面积为,则这个圆台的体积为( )
A. B. C. D.
7.已知三棱锥中,,则三棱锥的体积是( )
A.4 B.6 C. D.
8.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,则原图形是（ ）
A.正方形????????????????????????B.矩形 C.菱形????????????????????????? D.一般的平行四边形
9.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形
10.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是( )
A. B. C. D. 都不对
11.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长为__________.
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________,该几何体最长棱的长度为__________.
13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_________体积为_________.
14.在棱长为2的正方体,中,分别为棱,的中点,点在线段上,则三棱锥的体积为________.
15.已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形,俯视图是矩形,尺寸如图所示.
1.说明该几何体的结构特征;
2.求该几何体的体积;
3.求该几何体的全面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设等腰梯形较长的底边为,则绕着底边所在直线旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(轴截面如图D-8-11).故选D.
2.答案：C
解析：①②都对.③中一个平面与球相交,其截面是一个圆面,而不是圆.
3.答案：D
解析：由三视图,
可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为.
4.答案：A
解析：由题意可知：几何体被平面平面分为上下两部分，
设：正方体的棱长为2,上部棱柱的体积为：；
下部为：.
截去部分与剩余部分体积的比为：1:3.
故选：A.
5.答案：C
解析：设圆柱的底面半径为,高为,由题意得,所以,所以圆柱的表面积为.故选C.
6.答案：A
解析：，∴，
，∴，∴.
∴.
故答案为：.
7.答案：C
解析：由,得.由,得,则,得,又,所以平面.所以三棱锥的体积为.
8.答案：C
解析：本题考查斜二测画法的逆用
根据斜二测的画法可得,还原出的图如下,
其中 (平行于轴的长度不变).
(平行于轴的长度扩为2倍).由于,且,
所以为平行四边形,又,所以为菱形.故答案为
C.
9.答案：C
解析：根据题意，直观图的两组对边分别平行且.
还原为平面图形是邻边不垂直，且，如图所示，
，
四边形是菱形.
故选：C.
10.答案：A
解析：∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,
∴直观图的面积是
由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,
∴原三角形的面积为,
11.答案：
12.答案：;
解析：由几何体的三视图可知该几何体为如图所示的正方体中的三棱锥,
其中正方体的棱长为2,C所在棱的中点,所以该几何体的体积为,因为都是直角三角形,所以只需比较的长度,易知,所以该几何体中最长的棱为,其长度为
13.答案：;
解析：由三视图还原该几何体的直观图如图所示.
可看作是由一个底面半径为1,高为1的圆柱和一个底面半径为1,高为1的半圆柱组合而成的,故该几何体的表面积为,体积为
14.答案：2
解析：因为,平面,
所以平面,
所以无论点在线段上什么位置,它到平面的距离不变.
当点是EF与的交点时,,
则到平面的距离是到平面距离的.
因为到平面的距离为,
所以到平面的距离是,
因为的面积,
所以三棱锥的体积.
15.答案：1.几何特征:①底面为矩形;②顶点在底面的射影是矩形的中心;③是一个四棱锥.
2.体积
3.如图,该四棱锥有两个侧面,是全等的等腰三角形,且边上的高为,
令两个侧面,也是全等的等腰三角形,边上的高为,
因此,全面积.