6.1.1 算术平方根 课件(共23张PPT)

学习目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算
术平方根.
会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负
性．
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
情境引入
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的边长
1
2
0.5
正方形的面积
1
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
知识精讲
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
知识精讲
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
①
一、算术平方根的概念
知识精讲
【针对练习】
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0)
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
二、数学符号表示
知识精讲
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个
三、算术平方根的性质
知识精讲
判断题：下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
针对练习
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3）
解:（1）由于102=100，
因此 ；
（2）由于 2= ，
因此 ；
（3）由于0.72=0.49，
因此 .
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
典例解析
例2 计算：
（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
典例解析
1）16的算术平方根是______;
4
2
2） 的算术平方根是______;
例3 填空：
【点睛】注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
典例解析
知识精讲
解： 无意义，因为被开方数不是非负数．
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
注意：被开方数为非负数.
针对练习
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.
【点睛】几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
典例解析
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
针对练习
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
典例解析
解:将h＝19.6代入公式 ，
得 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是________.
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
达标检测
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即
达标检测
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
达标检测
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
达标检测
5.已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
达标检测
小结梳理
一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.

算术平方根的双重非负性.

定义：
性质：