2020-2021学年高中数学人教B版必修2单元测试卷 第一章立体几何初步 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教B版必修2单元测试卷
第一章 立体几何初步 B卷
1.关于如图所示几何体的正确说法为(???)
①这是一个六面体
②这是一个四棱台
③这是一个四棱柱
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到
A.①②③?????B.①③④?????C.①②④⑤?????D.①③④⑤
2.下列几何体中是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.半径为的半圆卷成底面积最大的圆锥,所得圆锥的高为( )
A. B. C. D.
4.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形
5.正方体中,为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )
A． B． C． D．
6.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(?? )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（ ）？”（注：1丈=10尺，取）
A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺
8.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ）
A.一定在直线上　　　 B.一定在直线上
C.在直线或上　　　 D.不在直线上，也不在直线上
9.如图,在多面体中,平面平面,且,则(? ?)
A. 平面
B. 平面
C.
D.平面平面
10.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是( )
A. B.
C. D.
11.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为
__________ .
12.在长方体中，，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为___________.
13.已知是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：
①若，则；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③若平面a，平面β，则一定是异面直线；④若与c成等角，则.
其中正确的说法是________(填序号)．
14.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面,且
,G为线段上的动点，则下列结论 中正确的是 .
①;
②该几何体外接球的表面积为;
③若G为的中点，则平面
④的最小值为3.
15.如图,两两垂直,,为的中点,点在线段上,.
(1)求的长;
(2)若点在线段上,设,当时,求实数的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：
①正确.因为有六个面,属于六面体的范围.
②错误.因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确.
③正确.如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱.
④⑤都正确.如图所示.
2.答案：C
解析：
观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，”的几何体有：
①③⑤，只有它们是棱柱，
故答案为：①③⑤。
3.答案：B
解析：半径为的半圆弧长为,所以卷成的圆锥的底面圆的周长为,圆锥的底面半径为,所以圆锥的高为.故选B.
4.答案：C
解析：根据题意，直观图的两组对边分别平行且.
还原为平面图形是邻边不垂直，且，如图所示，
，
四边形是菱形.
故选：C.
5.答案：D
解析：由题意可知：过点的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为，故选D.
6.答案：D
解析：由三视图,
可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为.
7.答案：B
解析：设圆柱形城堡的底面半径为尺，高为尺，则尺，∴，
∴城堡的体积立方尺。
故选：B.
8.答案：B
解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B.
9.答案：A
解析：取的中点.连接,如图所示.
则由已知条件易证四边形是平行四边形,
∴.
∵平面平面,
平面平面,
平面平面,
∴,
∴.
又,
∴,
∴四边形是平行四边形,即.
又平面,
∴平面.
故选A.
10.答案：C
解析：对于答案A:，得出m与α是相交的或是垂直的，故A错；
答案B:，得出m与α是相交的、平行的都可以，故B错；
答案C:，得出，再得出，故C正确；
答案D:，得出m与α是相交的或是垂直的，故D错
故选C
11.答案：
解析：设圆锥的底面半径为,则,解得,
∴圆锥的,
∴圆锥的体积
故答案为.
12.答案：
解析：分别以三种面上最大圆为圆柱的底面的圆柱体积为，所以最大体积为，所以此圆柱与原长方体的体积比为．
13.答案：①
解析：由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当平面α，平面β时，a与b可能平行、相交或异面，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．
14.答案：①②③
解析： 如图所示,
几何体 可补形为正方体，以D为坐标原点，
所在直线分别为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系
①由 正方体的性质易得
②该几 何体的外接球与正方体的外接球相同，外接球半径为故外接球表面积为.
③,则设平面的法向量为，由得令，，则当 G为的中点时,则,所以这,可得平面（也可 由平面平行来证明线面平行）.
④设,则，故当，的最小值为.
15.答案：(1)以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,(图略)则
由为的中点,得,
,即的长为.
(2)设,且点在线段上,
,
.