6.1.3 平方根 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 6.1.3 平方根 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 674.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-27 09:29:49 | ||
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文档简介
学习目标
了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.
会求非负数的平方根．
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
复习回顾
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
3. 填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
复习回顾
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
知识精讲
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m.
4
7
问题：平方等于16， ，49的数还有吗？
知识精讲
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.6
64
121
0.36
0
知识精讲
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
平方根的性质：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
一、平方根的概念
知识精讲
1.144的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
针对练习
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
知识精讲
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
知识精讲
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
针对练习
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
【点睛】一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
典例解析
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
知识精讲
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
二、开平方的概念
知识精讲
例2 分别求下列各数的平方根：
36， ，1.21.
解:由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
36是正数
（1）36
有两个平方根
即
典例解析
（2）
解: 由于 2= ，
有两个平方根
因此 的平方根是 与 .
即
解: 由于1.12=1.21，
有两个平方根
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
三、平方根的数学符号表示
知识精讲
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
针对练习
例3:求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
典例解析
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
联系：
总结提升
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
达标检测
3. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
达标检测
4. 分别求 64， ，6.25的平方根.
64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
解:
达标检测
解:（1）
（2）
5.求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（3）
达标检测
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
小结梳理
了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.
会求非负数的平方根．
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
复习回顾
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
3. 填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
复习回顾
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
知识精讲
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m.
4
7
问题：平方等于16， ，49的数还有吗？
知识精讲
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.6
64
121
0.36
0
知识精讲
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
平方根的性质：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
一、平方根的概念
知识精讲
1.144的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
针对练习
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
知识精讲
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
知识精讲
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
针对练习
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
【点睛】一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
典例解析
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
知识精讲
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
二、开平方的概念
知识精讲
例2 分别求下列各数的平方根：
36， ，1.21.
解:由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
36是正数
（1）36
有两个平方根
即
典例解析
（2）
解: 由于 2= ，
有两个平方根
因此 的平方根是 与 .
即
解: 由于1.12=1.21，
有两个平方根
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
三、平方根的数学符号表示
知识精讲
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
针对练习
例3:求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
典例解析
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
联系：
总结提升
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
达标检测
3. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1） 是 的一个平方根；
（2） 是6的算术平方根；
（3） 的值是±4；
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
达标检测
4. 分别求 64， ，6.25的平方根.
64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
解:
达标检测
解:（1）
（2）
5.求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（3）
达标检测
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
小结梳理