2.4一元一次不等式 同步练习 （Word版含解析）

2.4一元一次不等式 同步练习
一．选择题
1．下列是一元一次不等式的是（　　）
A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9
2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞0 C．a＜0 D．a＞2
3．不等式+1≥x﹣1的自然数解有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．解不等式﹣﹣x≤﹣1，去分母，得（　　）
A．3（2x﹣1）﹣5x+2﹣6x≤﹣6 B．3（2x﹣1）﹣（5x+2）﹣6x≥﹣6
C．3（2x﹣1）﹣（5x+2）﹣6x≤﹣6 D．3（2x﹣1）﹣（5x+2）﹣x≤﹣1
5．在数﹣2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1＜3的解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x+m＜1成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．m＞﹣ D．m≥﹣
7．点P（m+2，1）在平面直角坐标中位于第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＞﹣2
8．如果（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a需要满足（　　）
A．a＜0 B．a＜7 C．a＜﹣7 D．a≤﹣7
9．关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
10．运算程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅一次就停止了，则x的取值范围是（　　）
A．x≤8 B．x＜8 C．x≥8 D．x＞8
二．填空题
11．不等式﹣2x﹣1＞3的解集是　 　．
12．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是　 　．
13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高　 　%．（结果精确到0.1%）
14．当m　 　时，代数式11﹣3m的值不大于﹣1．
15．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝　 　．
三．解答题
16．解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．解不等式≤2x+1，并在数轴上将解集表示出来．
18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2x﹣18≤8x；
（2）．
19．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了11h，从B地匀速返回A地用了不到13h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，ν满足什么条件？
20．若2（x﹣1）﹣5＜3（x﹣1）﹣4的最小的整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：∵不等式（a﹣2）x＞2的解集为x＜，
∴a﹣2＜0，
∴a的取值范围为：a＜2．
故选：A．
3．解：去分母得：x+2≥2x﹣2，
移项合并得：﹣x≥﹣4，
解得：x≤4，
则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．
故选：D．
4．解：解不等式﹣﹣x≤﹣1，去分母，得3（2x﹣1）﹣（5x+2）﹣6x≤﹣6．
故选：C．
5．解：x+1＜3，
移项，得x＜3﹣1，
合并同类项，得x＜2，
在数﹣2.5，0，1，2，3中，是不等式x+1＜3的解有﹣2.5，0，1，共3个．
故选：C．
6．解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式2x+m＜1成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：A．
7．解：∵点P（m+2，1）在平面直角坐标中位于第二象限，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2．
故选：B．
8．解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，
∴a+7＜0，
解得：a＜﹣7．
故选：C．
9．解：4x﹣m+1＝3x﹣1，
4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，
x＝﹣2+m，
∵解是非负数，
∴﹣2+m≥0，
解得：m≥2，
故选：A．
10．解：由题意可得：3x﹣6＜18，
∴x＜8
故选：B．
二．填空题
11．解：﹣2x﹣1＞3，
则﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
12．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
13．解：设这种水果的售价应提高x%，
依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，
解得：x≥≈26.4．
故答案为：26.4．
14．解：根据题意，得：11﹣3m≤﹣1，
则﹣3m≤﹣1﹣11，
∴﹣3m≤﹣12，
则m≥4，
故答案为：≥4．
15．解：6x+1＞5x﹣2，
解得：x＞﹣3，
∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，
解得：k＝2，
故答案为：2．
三．解答题
16．解：3（x+1）≤5x+7，
去括号，得3x+3≤5x+7，
移项、合并同类项，得﹣2x≤4，
系数化成1，得x≥﹣2，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
17．解：≤2x+1，
去分母得10﹣x≤3（2x+1），
去括号得10﹣x≤6x+3，
移项得﹣x﹣6x≤3﹣10，
合并同类项得﹣7x≤﹣7，
把x的系数化为1得x≥1，
在数轴上表示为：
18．解：（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，
．
19．解：由题意可得：13（v﹣3）＞11（3+v），
整理得：2v＞72，
解得：v＞36．
答：ν满足条件是：v＞36km/h．
20．解：解不等式得x＞0，
∴最小的整数解是x＝1，
把x＝1代入，
解得m＝﹣1，
当m＝﹣1时，m2﹣2m﹣11＝﹣8．