《数学广场
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谁围出的面积最大》
【教学目标】
1、加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。
2、通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。
3、通过比较发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大”。
4、通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
【教学重难点】周长一定时，如何向面积转换，怎样围出最大的面积。
【教学准备】
课件、小棒、操作实验记录表。
【教学流程】
一、
引入
1、谈话引入，揭示课题：
师：我们已经知道，当几个图形的周长相等时，它们的面积是不一定相等的（出示多媒体图片），那么到底如何围，才能使得围出的图形的面积最大呢？今天我们就一起来探究这个问题。（板书：“谁围出的面积最大”）
师：同学们，你们认识数学家欧拉吗？他是数学史上著名的数学家，他在几何学、天文数学、微积分等好几个数学领域中都取得了出色的成就。小时候，欧拉的爸爸是个农场主，养的羊越来越多，原来的羊圈已经有些拥挤了，爸爸决定重新围一个新羊圈。爸爸计划围的羊圈是一块长40米，宽15米的长方形。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）
当爸爸准备动工时，发现家里就只有100米的栅栏，去购买的话等制作好要过很久，怎么办？小欧拉想了个好办法解决难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗？
二、探究
（一）要回答欧拉的问题，我们先来做个小探究。
1、小组合作：用16根小棒围出长方形（包括正方形）记录下它的长和宽，并计算它的面积。
周长
长
宽
面积
16
7
1
7
16
6
2
12
16
5
3
15
16
4
4
16
反馈学生的记录表，通过多媒体展示。
2、观察记录下的表格，讨论以下问题：
（1）16根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形？
生：4个，另外3个重复的不用再记录。
（2）如何确定长方形的长和宽？
生：周长的一半就是一个长+宽的和。
（3）怎样围才能做到不重复，不遗漏呢？
生：从最长的一条长开始围。依次递减。
（4）这些长方形的周长相等，它们的面积相等吗？面积为什么不相等呢？
生：长方形的周长虽然相等，但围成的长方形的长和宽各不相等，所以相乘之后得到的长方形的面积就不相等。
（5）长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？
生：在周长相等的长方形中：长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。当围成的长方形的长与宽相等时，面积最大。
3、小结并板书
：周长相等时，长和宽越接近，面积就越大。长与宽相等时，即正方形面积最大。
（二）验证规律
师：如果小棒的根数不是16根，是否也有这样的规律呢？
小组认领任务：14根、20根。
1、尝试不摆小棒，围出你选择的长方形，并完成表格。
师：为什么14根小棒围的长方形的长和宽不能相等？如何找到最大的一组？
2、学生汇报。
师：仔细观察三个记录表，里面所呈现的数据符合黑板上的规律吗？
3、小结方法：知道周长围出长方形，先要确定长和宽；当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；反之面积则越小。长和宽能相等时，面积最大。（板书括号）
三、实践运用
1、回到小欧拉的故事，现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗？你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗？
2、养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？
3、选一选：
（1）小区想用120米的绳子，围成一个面积最大的长方形做临时停车场，面积最大是（
）平方米
A.
480
B.
900
C.
14400
（2）公园管理员用18根1米长的栅栏围一个最大的长方形花坛，长和宽各是（
）米
A.
4和4
B.
5和4
C.
5和2
4、师：围最大的面积不仅可以解决生活中的问题，还可以解决很多数学问题。
（1）用今天的方法解释课本P66第一大题。
（2）比一比，谁做得又对又快：
两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是（
）；
两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（
）。
四、小结
今天你有哪些收获？你还有什么问题吗？数学广场
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谁围的面积最大
教学内容：
三年级第二学期
数学广场
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谁围的面积最大
教学目标：
1、通过围出长方形（包括正方形）的具体操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。
2、经历探究过程，发展分析、比较、归纳等数学思维能力。
教学重点：
长方形周长相等时，怎样围面积最大。
教学准备：
1、教具：实物投影仪、课件。
2、学具：火柴棒
教学过程：
一、实践操作
操作一
1、用20根火柴棒围一个长方形(包括正方形)。
学生操作，教师巡视指导。
2、汇报交流：
围的长方形长和宽分别是几根？如何来确定长和宽？
教师根据学生的回答，媒体演示相关图形。
3、观察与讨论:
20根火柴棒能围成几种不同的长方形？怎样围才能不重复，不遗漏？
教师根据学生的回答板书。
用20根火柴棒围成的长方形的周长相等吗？面积相等吗？
归纳：用20根火柴棒围出的长方形，周长相等，面积不相等。
操作二
1、用18根火柴棒围成一个长方形，有哪几种围法？全部记录下来。
2、汇报交流：
教师根据学生的回答，板书后，媒体演示相关图形。
3、用18根火柴棒围成的这些图形的周长相等吗？面积相等吗？
归纳：用18根火柴棒围出的长方形，周长相等，面积不相等。
二、探究规律
1、用同样数量的火柴棒围长方形，怎样围面积最大？
2、学生小组进行讨论，在汇报交流中完善发现的规律。
3、小结：当长方形周长相同时，长和宽最接近,围出的面积最大。
三、巩固练习
操作：
1、用14根火柴棒围一个最大的长方形
2、用12根火柴棒围一个最大的长方形
填空：
1、有22根小棒，如果要围出面积最大的长方形，长应放_______根，宽应放______根。
2、有30根小棒，如果要围出面积最大的长方形，长应放_______根，宽应放______根。
3、有12根小棒围成长方形，有______种不同的围法。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？
五、解决实际问题：
1、公园管理员叔叔要用14根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长和宽都是整米数），它的长是（
）米、宽是（
）米。
2、运动会上，体育老师用一根长26米的绳子围一块踢毽子比赛的场地，长是（
），宽是（
）时面积最大。
3、某小区想围出一个长方形的临时停车场，用一根长80米的绳子，围成的面积最大是（
）平方米。
4、六一节，商场搞促销活动，要在一楼的大厅中央用42米的绳子围一个特价商品展示区，这个展示区的面积是（ ）平方米。谁围出的面积大
教学内容：谁围出的面积最大
教学目标：
1.知识与技能：
知道长方形周长相等时：长宽相差越小，面积越大；长宽相等时，面积最大。
2.过程与方法：
通过动手操作、观察、总结规律、验证规律的过程，探究“长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系”。
3.情感态度与价值观：
对数学问题具有探究的欲望，感受数学思考的有序和条理。
教学重点、难点：探究长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系。
教学具：媒体课件、同桌发14根小棒、板书卡纸、练习纸
教学过程：
一、新授
1、
质疑：小猪围菜地
2、学生操作活动：
用12根火柴棒围成长方形（包括正方形）（长、宽取整厘米数），可以围出几种不同形状的长方形？面积分别是多少？
为了学习方便，我们把一根火柴棒当作1厘米。
每次围长方形，都要用完12根火柴棒。
集体交流：你是怎样确定长方形的长和宽的？（媒体）
看着表格，你想对同学们说些什么呢？（周长相等时，长宽一样，正方形的面积最大。）
引导思考：
每组长与宽的和为什么都会相等呢？
这些长方形的周长相等，为什么面积不同呢？
长宽是什么情况，面积最大？长宽在什么情况下，面积最小呢？
比较学生两种不同的填表法（无序的和有序的），你觉得哪种填法更好一些？好在哪里？
过渡：你们发现的规律是否使用于别的长方形呢？
3、验证：
同桌合作：用有序的思考方法把14根小棒围出不同的长方形（长宽取整厘米数），怎样围面积最大？
记录长方形的长和宽，并计算它的周长和面积。
汇报：
周长(cm)
长(cm)
宽(cm)
面积(cm2)
14
6
1
6
14
5
2
10
14
4
3
12
学生概括：当周长相等时，面积不相等，长宽越接近，面积越大。
4、思维操作：
用8根小棒围成长方形，想一想有几种围法？怎么围面积最大？
周长(m)
长(m)
宽(m)
面积(m2)
提问：刚才用12根，14根和8根1厘米长的小棒围长方形，
为什么周长相等时，长方形的长和宽越接近，面积就越大呢？
5、
解决小猪围长方形的问题
二、练习
1、选择
（1）将两根同样长的铁丝，分别围成长方形和正方形，长方形的面积比正方形的面积（
）。
①
大
②
小
③
相等
（2）公园管理员叔叔用16根长1米的木栅栏围一个最大的长方形花坛，请算一算，花坛的长和宽各是（
）米。
1
10和6
②
5和3
③
4和4
2、应用:
养蟹场新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来，网的长度是62米，怎样围，蟹塘的面积最大？
三、拓展：
利用一面墙，用12米的栅栏围长方形，怎样围面积最大？
四、总结
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